《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质练习 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质练习 新人教a版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5( B ) A27 B27或27 C81 D81或81 解析 q29，q3， 因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B 2如果数列an是等比数列，那么( A ) A数列a是等比数列 B数列2an是等比数列 C数列lgan是等比数列 D数列nan是等比数列 解析 设bna，则()2q2， bn成等比数列；2an1an常数； 当an1，且a2a86，a4a65，则_. 解析 a4a6a2a86，a4a65，a4，a6是方程x25x60的两个根，解得x12，x23， 又q
2、1，a42，a63. 8(2017北京理，10)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_1_. 解析 设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， 则由a4a13d， 得d3， 由b4b1q3得q38， q2. 1. 三、解答题 9(2016全国卷文，17)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10. (1)求a2，a3； (2)求an的通项公式 解析 (1)由题意可得a2，a3. (2)由a(2an11)an2an10得 2an1(an1)an(an1) 因为an的各项都为正数，所以. 故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an. 10等
3、差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20. 解析 设数列an的公差为d，则 a3a4d10d，a6a42d102d， a10a46d106d. 由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10a， 即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0， 解得d0，或d1. 当d0时，S2020a4200； 当d1时，a1a43d10317， 因此，S2020a1d207190330. B级 素养提升 一、选择题 1已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c( A ) A成等差数列不成等比数列 B成等比数列不成等差数列 C成等差数列又成等比数列
4、D既不成等差数列又不成等比数列 解析 解法一：alog23，blog26log2 31， clog2 12log2 32. bacb. 解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A 2(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则( B ) Aa11 Ba31 Ca41 Da51 解析 an是等比数列，a1a5a2a4a， T5a1a2a3a4a5a1， a31. 3若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是( D ) A4 B2 C D 解析 由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2
5、5xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，另一根为9，则n9，设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25，无论什么顺序均不合题意 4已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( C ) A1 B1 C32 D32 解析 设等比数列an的公比为q， a1，a3,2a2成等差数列， a3a12a2，a1q2a12a1q， q22q10，q1. an0，q0，q1. q2(1)232. 二、填空题 5在3和一个未知数
6、间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_3或27_. 解析 设此三数为3、a、b，则， 解得或. 这个未知数为3或27. 6(2015浙江文，10)已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_1_. 解析 由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，即3a1d1，所以d1，a1. 三、解答题 7an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11. 解析 an为等比数列， a1a9a3a764，又a3a720， a3、a7是方程t220t640的两个根 a34，a71
7、6或a316，a74， 当a34时，a3a7a3a3q420， 1q45，q44. 当a316时，a3a7a3(1q4)20， 1q4，q4. a11a1q10a3q864或1. C级 能力拔高 1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2. (1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围 解析 (1)由Sn2an2可得a12，因为Sn2an2， 所以，当n2时，anSnSn12an2an1, 即：2. 数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列， 所以，an2n(nN*) (2)bnlog2a1lo
8、g2a2log2an123n. (n8)bnnk对任意nN*恒成立，等价于k对nN*恒成立； 设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，cn取得最小值为10，所以k10. 2设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数 (1)求a1及an； (2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值 解析 (1)由Snkn2n，得a1S1k1. 当n2时，anSnSn12knk1. 经验证，n1时，上式也成立，an2knk1. (2)am，a2m，a4m成等比数列，aama4m， 即(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)， 整理得mk(k1)0. 对任意的mN*成立，k0或k1. 6
