《2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用练习 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用练习 新人教a版选修2-3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 第2课时 组合的综合应用A基础达标1有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：选C.根据题意，知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC75(种)2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14种 B24种C28种 D48种解析：选A.法一：分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有CC种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有CC种选派方案故共有CCCC14种不同的选派方案
2、法二：6人中选派4人的组合数为C，其中都选男生的组合数为C，所以至少有1名女生的选派方案有CC14种3将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种解析：选B.先将1，2捆绑后放入信封中，有C种放法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有CC(种)放法，所以共有CCC18(种)放法4(2018广东肇庆统测)平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是()A30 B29
3、C28 D27解析：选B.过一个红点有CC123(条)直线；过两个红点有C6(条)直线，所以共有23629条直线，故选B.5某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()AAA种 BA54种CCA种 DC54种解析：选D.因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有C种情况，其余年级均有5种选择，所以共有54种情况，根据分步乘法计数原理可得共有C54种情况故选D.6从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种解析：男
4、生和女生共7人，从7人中选出4人，有C种选法若选出的4人都是男生，有C种选法，故选出的4人中既有男生又有女生，共有CC34种不同的选法答案：347(2018郑州高二检测)从0，1，2，3，4，5这6个数中每次取3个不同的数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有_个解析：先选取3个不同的数，有C种选法；然后把其中最大的数放在百位上，另2个不同的数放在十位和个位上，有A种放法，故共有CA40个三位数答案：408艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_种解析：
5、(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人的方法种数为CA36，甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A6，故不同的分派方案有36630(种)答案：309某志愿者小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人去参加志愿活动，下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选解：(1)一名女生，四名男生，故共有CC350(种)(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165(种)10有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划
6、船比赛，有多少种不同的选法？解：设集合A只会划左舷的3人，B只会划右舷的4人，C既会划左舷又会划右舷的5人先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人，C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在集合B，C中选3人，有C种选法，同理可得的选法种数故共CCCCCCCCCCC2 174种不同的选法B能力提升11(2018蚌埠高二检测)如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组其中可以构成三角形的组数为()A208 B204C200 D196解析：选C.任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种
7、：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数为：C3C8C200，故选C.12在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)解析：定向分配问题，先分组后分配将8张奖券分四组，再分配给4个人分四组有两种方法：一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4个人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4个人有CA种分法所以不同的获奖情况有ACA2436
8、60种答案：6013(2018武汉高二检测)有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个(3)0和1都不取，有不同的三位数C23A个综上所述，共有不同的三位数：CCC22C22AC2
9、3A432个法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C23AC22A432个14(选做题)已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有
10、不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法A(CC)A576种两个计数原理与排列、组合(强化练)一、选择题1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7种B12种C64种 D81种解析：选B.要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法故共有4312种不同的配法2从n个人中选出两人，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n的值为()A6 B9C12 D
11、15解析：选B.因为A72，所以n9.3将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有()A36种 B30种C24种 D20种解析：选C.根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有CA6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2(66)24种，故选C.4有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有()A72种 B54种C48种 D8种解析：选C.用分步乘法计数原理：第一步：先排每对师徒有AAA，第二步：将每对师徒当作一
12、个整体进行排列有A种，由分步乘法计数原理共有A(A)348种5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A36 B42C48 D54解析：选C.若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有C种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有A种放法，共组成CA12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有C种取法，再从1，3，5中取两个数字有C种取法，共组成CCA36个三位数所以所有不同的三位数有123648(个)6将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数
13、为()A80 B120C140 D50解析：选A.首先选2个人放到甲组，共有C10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个小组，每组至少一人，共有CA6种结果，所以根据分步乘法计数原理知有10660种结果；当甲组中有三个人时，有CA20种结果所以共有602080种结果故选A.7安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A72种 B96种C120种 D156种解析：选B.甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A120种，其中丁没有连续的安排，安排甲、乙
14、、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有AC24种，故丁至少要有两天连续安排1202496种，故选B.8某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()A27种 B30种C33种 D36种解析：选B.因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2，2，1和3，1，1两种分配方案，2，2，1方案：甲，丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：CA18种；3，1，1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有CA12种；所以不同的选派方案共有181230种故选B.9用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()A324个 B216个C180个 D384个解析：选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有CACAC90(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有CACCCAC234(个)根据分类加法计数原理得到共有90234324(个)故选A.1
