《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.2 频率分布直方图与折线图课件 苏教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.2 频率分布直方图与折线图课件 苏教版必修3（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 总体分布的估计 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图,内容要求 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(难点)；2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.,知识点一 频率分布表与频率分布直方图,1.频率分布表,当总体很大或不便于获得时，可以用 估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.,样本的频率分布,2.频率分布直方图,频率,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),(1)制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( )
2、答案 (1) (2),知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线,1.频率分布折线图,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的 顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如图所示.,中点,2.总体分布的密度曲线,如果将样本容量取得 ，分组的组距取得 ，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如图所示.,足够大,足够小,【预习评价】,对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法： 频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关； 频率分布折线图就是总体分布的密度曲线； 样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线； 如果样本容量无限
3、增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线. 其中正确的是_(填序号).,解析 总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线. 答案 ,题型一 基本概念的理解,【例1】 一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_.,答案 120,【训练1】 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为_组. 答案 9,题型二 频率分布表及其应用,【例2】 下表给出了从某校
4、500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：,(1)列出样本频率分布表； (2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.,解 (1)样本频率分布表如下：,(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.,2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失. (2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分
5、成512组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整, 使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点. (4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.,【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：,61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请根据上述数据列相应的频率分布表.
6、,(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成如下七组：47.5,49.5)，49.5,51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5；,(4)列出频率分布表如下：,【例3】 为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：,135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104
7、128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118,129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表； (2)绘制频率分布直方图、频率分布折
8、线图.,解 (1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：,(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.,【迁移1】 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？,【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示
9、，时速在50,60)内的汽车有_辆.,解析 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在50,60)内的频率为0.3，所以有2000.360(辆). 答案 60,【迁移3】 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在1 500,2 000)(单位：元)的应抽取_人.,解析 月收入在1 500,2 000)的频率为1(0.000 20.000 520.000 30.000 1)5000
10、.2，故应抽取2000.240(人). 答案 40,2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,课堂达标,1.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_，频率是_.,答案 4 0.1,2.某种树木的底部周长的取值范围是80,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,解析 由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)1060
11、24. 答案 24,3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_.,答案 50,4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_.,答案 12,5.下面是对一组数据的统计：,(1)完成表格； (2)画出频率分布直方图.,解 由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可. (1)表格如下：,(2)频率分布直方图如图所示：,课堂小结,1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.,
