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1、活页作业(十一)函数的最大(小)值(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析：画出函数f(x)2x1(x0)的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(x0)是增函数，无最大值及最小值答案：C2函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大、最小值分别为()A42,12B42，C12，D无最大值，最小值为解析：f(x)2，x(5,5)，当x时，f(x)有最小值，f(x)无最大值答案：D3已知f(x)，则yf(x2)在区间2,8上的最小值与最大值分别为()A，B，1C，
2、D，解析：f(x)，f(x2).y在2,8上为减函数，ymax，ymin.答案：A4函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6B10,8C8,6D以上都不对解析：当1x1时，6x78，当1x2时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.答案：A5某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元B60万元C120万元D120.25万元解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x21
3、9x30230，当x9或10时，L最大为120万元答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数y，x3，1的最大值与最小值的差是_解析：易证函数y在3，1上为增函数，ymin，ymax1.ymaxymin1.答案：7函数f()x1的最小值是_解析：设t，t0，所以f(t)t21，t0，所以f(x)x21，x0，因为f(x)x21在0，)上为增函数，所以f(x)的最小值为1.即f()x1的最小值是1.答案：18函数yax1在区间1,3上的最大值为4，则a_.解析：若a0，则函数yax1在区间1,3上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a14，a3，不满足a0；若a0，则函数yax1在区间
4、1,3上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a14，a1，满足a0，所以a1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数f(x)的最值解：函数f(x)的图象如图，由图象可知f(x)的最小值为f(1)1.无最大值10已知函数f(x)x22ax5(a1)，若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值解：f(x)开口向上，对称轴xa1，f(x)在1，a上是减函数f(x)的最大值为f(1)62a，f(x)的最小值为f(a)5a2.62aa,5a21.a2.一、选择题(每小题5分，共10分)1函数f(x)的最大值是()A. B.C.D解析：f(x)，当x时，f(x)max.答案：D2
5、当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1B(，0C(，0)D(0，)解析：ax22x恒成立，则a小于函数f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值为0，故a0.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界为_解析：a24a6(a2)222，则a24a6的下确界为2.答案：24定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有0成立，且f(3)a，f(1)b，则f(x)在3，1上
6、的最大值是_解析：由0，得f(x)在R上是增函数，则f(x)在3，1上的最大值是f(1)b.答案：b三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求a的取值范围解：在区间1，)上，f(x)0恒成立x22xa0恒成立，即a(x22x)在1，)上恒成立由于g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3.a3.6某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足如下函数：R(x)其中x是仪器的产量(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润总收益总成本)(2)当产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题意知f(x)R(x)100x20 000(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，即当x300时，f(x)有最大值25 000，当x400时，f(x)20 000.综上可知，当月产量为300台时，公司获得最大利润25 000元4
