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1、高一数学寒假作业（7）函数与方程 1、若已知,则下列说法中正确的是( ) A. 在上必有且只有一个零点 B. 在上必有正奇数个零点 C. 在上必有正偶数个零点 D. 在上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点 2、函数零点是( ) A. B. C. D. 3、函数在区间内的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 5、下列图象表示的函数没有零点的是( ) A. B. C. D. 6、下列函数中,不能用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 7、下列关于二分法的叙述,正确的是( ) A.用二分法可以求所有函数零点的近
2、似值 B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字 C.二分法无规律可循,无法在计算机上进行 D.二分法只用于求方程的近似解 8、以下每个图像表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是( ) A. B. C. D. 9、下列函数不宜用二分法求零点的是( ) A. B. C. D. 10、函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 11、函数,若在区间上有零点,则实数的取值范围为_. 12、一次函数在无零点,则取值范围为_. 13、已知函数是上的奇函数,其零点,则_. 14、已知二次函数有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围. 15、已知函数,问方程在区间
3、内是否有解,为什么? 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析： 2答案及解析： 答案：A 解析：令,解得或. 3答案及解析： 答案：B 解析：由得, , 在上单调递增, 在上单调递增, 函数在内唯一的零点. 故选B. 4答案及解析： 答案：C 解析：, , , , , 又是上的单调递增函数,所以选C. 5答案及解析： 答案：A 解析：函数没有零点,则其图像与x轴没有交点. 6答案及解析： 答案：B 解析：对于B中函数,因其零点附近的函数值没有正负变化,所以不能用二分法求其零点. 7答案及解析： 答案：B 解析：主要考查二分法求函数变号零点的近似值方法。 根据“二分法”求函数零点的方法要求
4、,用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字,故选B。 8答案及解析： 答案：C 解析：根据二分法的思想,函数在区间上的图像连续不断,且,即函数的零点是变号零点,才能将区间一分为二,逐步得到零点的近似值对各图像分析可知,A,BD都符合条件,面选项C不符合因为C中图像经过零点时函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点. 9答案及解析： 答案：C 解析：因为,不存在小于的函数值,所以不能用二分法求零点. 10答案及解析： 答案：B 解析： 因为函数在上单调递增 . . 所以零点所在的区间为 11答案及解析： 答案： 解析： 当时, ;当时,方程可化为, 所以可以求得 12答案及解析： 答案： 解析： 13答案及解析： 答案：0 解析： 14答案及解析： 答案：设. 由题意,有两种情况; 第一种情况: , 解得. 第二种情况: ,此不等式组无解. 综上, 的取值范围是. 解析： 15答案及解析： 答案：方程在区间内有解; 因为,而函数的图象是连续曲线,所以在区间内有零点,即方程在区间内有解. 解析：, , 令, 做图如下: 在区间内有解. 9
