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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”),2.指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) 3.y=32x是指数函数.( ) 4.任何指数式都可以化为对数式.( ) 5.logaxy=logax+logay(a0且a1).( ) 6.y=x2与y=log2x互为反函数.( ) 7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.( ) 8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.( ) 9.对数函数图象一定在y轴右侧.( ),一、指数、对数的运算 【典例1】 计算下列各式:,主题串讲方法提炼总结升华,(2)原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-3log22-3=l
2、g 2+lg 5-3(-3)=1+9=10.,规律方法 (1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算. (2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,解析:(2)可举偶函数y=x-2,则它的图象与y轴不相交,故错;,答案:(1)C (2),规律方法 (1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果. (2)根据函数解析式特征确定相关
3、的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象. (3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0. (4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.,三、比较大小 【典例3】 (1)设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca,解析:(1)因为a=40.11,b=log30.1cb.故选B.,(2)已知a=log2 ,b=( )-0.1,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( ) (A)cba (B)acb (C)bac (D)bc
4、a (3)设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为( ) (A)abc (B)bac (C)bca (D)acb,解析:(2)因为a=log2( )1, c=2log52=log54(0,1),则a1.10=1, 所以bac.故选B.,规律方法 (1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等. (2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小. (4)含参数的问题,要根据
5、参数的取值进行分类讨论.,四、幂函数、指数函数、对数函数的综合 【典例4】(1)若y=lg(x2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 ; (2)若函数y=lg(x2+2x+a2)的值域是R,则实数a的取值范围是 .,解析:(1)把题中条件进行等价转化,即x2+mx+10在R上恒成立. 即=m2-40,得-2m2. (2)y=lg(x2+2x+a2)的值域为R,即x2+2x+a2的值包含一切正数. 即=4-4a20,a21,得-1a1. 答案:(1)(-2,2) (2)-1,1,规律方法 对数函数的定义域为R与值域为R是两个不同的问题.定义域为R,是对数的真数大于0恒成立;而值域为R,
6、则应转化为真数能取遍所有正数.,【典例5】 已知函数f(x)=log3 (m1)是奇函数. (1)求函数y=f(x)的解析式;,(2)设g(x)= ,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;,(3)解不等式f(t+3)0.,规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.,五、易错题辨析 【典例6】 (1)已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或4 (D) 或4,错因分析:错解中忽视了对数真数应大于0的
7、条件.,真题体验真题引领感悟提升,1.(2017全国卷)已知集合A=x|x1 (D)AB=,A,解析:因为3x1,所以3x30,所以x0, 所以B=x|x0. 又A=x|x1,所以AB=x|x0.故选A.,2.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,D,3.(2017全国卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( ) (A)(-,-2) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(4,+),D,解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(4,+)上是增函数,在(-,-2)上是减函数, y=ln t在(0,+)上单调递增, 所以y=f(x)在(4,+)上单调递增. 故选D.,A,(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab,6.(2016全国卷)若ab0,0cb,B,7.(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ),D,解析:y=10lg x的定义域和值域均为(0,+),D与之符合.故选D.,谢谢观赏！,
