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1、1新课标初中数学复习资料*湘教版7-8 年级数学复习三角形本章易错题整理 教师用编辑：张高义 2011.121、 （2011昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（）A、45 B、60 C、 75 D、85考点：三角形内角和定理专题 ：计算题分析：根据三角形三内角之和等于 180求解解：如图2=60， 3=45，1=180-2-3=75故选 C2、若ABC 三个内角的度数分别为 m、n、p，且|m-n|+（n-p） 2=0，则这个三角形为（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 考点
2、：三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”得出 m、n、p 的关系，再判断三角形的类型解： |m-n|+（n-p）2=0，m-n=0，n-p=0，m=n，n=p，m=n=p，三角形 ABC 为 等边三角形故选 B3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能考点：三角形的角平分线、中线 和高分析：作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 这 个三角形是直角三角形故
3、 选 C点评：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点4、把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对 考点：三角形的角平分线、中线 和高；三角形的面积分析：根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线故选 B点评：三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分5、 （2005包头）如图将四个全等的矩
4、形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A、只有和相等 B、只有和相等 C、只有和相等 D、和，和分别相等 考点：三角形的面积分析：根据三角形的面 积公式来计算即可解：小矩形的长为 a，宽为 b，则中的阴影部分为两个底 边长为 a，高为 b 的三角形，S= ab2=ab；12中的阴影部分为一个底边长为 a，高 为 2b 的三角形，S= a2b=ab；12中的阴影部分为一个底边长为 a，高 为 b 的三角形， S= ab= ab；12 12中的阴影部分为一个底边长为 a，高 为 b 的三角形， S= ab= ab12 122和， 和 分别相等故选 D6、已知ABC 在正方形网格
5、中的位置如图所示，则点 P 叫做ABC 的（）A、中心 B、重心 C、外心 D、内心考点：三角形的重心专题：网格型分析：观察图发现，点 P 是三角形的三条中线的交点结合选项，得出正确答案解：A、等边三角形才有中心，故错误；B 、三角形的重心是三角形的三条中线的交点，故正确；C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分 线的交点，故错误；D、三角形的内心是三角形的三条角平分 线的交点，故错误故选 B7、 （2009台湾）若ABC 中，B 为钝角，且 AB=8，BC=6 ，则下列何者可能为 AC 之长度（）A、5 B、8 C、11 D、14考点：三角形三边关系分析：易得第三 边的取值范围，看 选项 中哪
6、个在范围内即可解：由三角形三边关系定理得 8-6AC 8+6，即 2AC14，只有选项 C 适合故选 C点 评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两 边的差，而小于两边的和8、 （2011台湾）若钝角三角形 ABC 中，A=27，则下列何者不可能是B 的度数？（）A、37 B、57 C、77 D、97考点：三角形内角和定理专题 ：推理填空题分析：根据 钝 角三角形有一内角大于 90且三角形内角和为 180，C90， B90 ，分 类讨论解答；解： 钝 角三角形ABC 中， A=27，B+C=180-27=153，又ABC 为钝角三角形，有两种可能情形如下：C 90，B153-90=
7、63 ，选项 A、B 合理；B 90，选项 D 合理， B 不可能为 77故 选 C9、 （2010济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状解： 三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个内角分别是 180 =40，180 =60，180 =80所以该三角形是锐角三角形故选 B29 39 4910、 （2008枣庄）已知如图，ABC 为直角三角形，C=90 ，若沿图中虚
8、线剪去C，则1+ 2 等于（ ）A、315 B、270 C、180 D、135 考点：三角形的外角性质分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解：1、2 是CDE 的外角， 1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（ 3+4）=390=270故选 B11、 （2004乌鲁木齐）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为 3，斜边为 4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A、 B、 C、 D、623 34 32考点：全等三角形的性质分析：先求出 这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可解：设面积为 3 的直角三角形斜边上的高
9、为 h，则 4h=3，h= ，12 32两个直角三角形全等， 另一个直角三角形斜边上的高也为 故 选 C32312、 （2011衢州）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短分析：根据 题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 线段最短，所以我 们过点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知
10、的PA 的 值即可求出 PQ 的最小值解：过点 P 作 PQOM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离，OP 平分 MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故 选 B13、 （2011丹东）如图，在 RtACB 中，C=90，BE 平分ABC，ED 垂直平分 AB 于 D若AC=9，则 AE 的值是（ ） A、6 B、4 C、6 D、43 3考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：计算题分析：由角平分线的定义得到CBE= ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，则A= ABE，可得CBE=30，根据含 30 度的直角三角形三 边的关系得到BE=2EC，即 A
11、E=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC解： BE 平分 ABC，CBE=ABE，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即 AE=2EC，而 AE+EC=AC=9，AE=6故选 C14、 （2011贵阳）如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5 B、 2 C、 D、2 3 5考点：勾股定理；实数与数轴分析：本 题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可解：由勾股定理可知，OB=
12、= ，这个点表示的实数是 故选 D22+12 5 515、如图AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=10，则 PD 等于（）A、10 B、5 C、5 D、2.53考点：含 30 度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线性质可得AOP=BOP=CPO=15 ，过点 P 作OPE= CPO交于 AO 于点 E，则OCP OEP，可得 PE=PC=10，在 RtPED 中，求出PEA 的度数，根据勾股定理解答解： PCOA，CPO=POA，AOP=BOP=15，AOP=BOP=CPO=15，过点 P 作OPE=CPO 交于 AO 于点 E，则OCPOEP， PE
13、=PC=10，PEA=OPE+POE=30，PD=10 =5故 选 C12二、填空题1、 （2011岳阳）如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4 考点：角平分线的性质；平行线的性质分析：根据角平分 线 的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案解：过点 P 作 MNAD，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线AP 相交于点 P，PEAB 于点 E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为
14、：42、 （2011无锡）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF= 5 cm考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线专题 ：几何图形问题分析：已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD；EF 是 ABC的中位线，则 EF 应等于 AB 的一半4解：ABC 是直角三角形， CD 是斜边的中线， CD= AB，12又 EF 是ABC 的中位线，AB=2CD=25=10cm， EF= 10=5cm故答案为：5123、 （1998丽水）在ABC 中，已知 AB=AC，A=120，BC 边上的高线的长是 5，则 AB= 10 考点：等腰三角形的性质；解直角三角形分析：根据等腰三角形三 线合一的性质可得到BAD 的度数，再根据三角函数即可求得 AB 的长解：如图，由题意可知：等腰三角形 ABC 中， AD=5，BAC=CAD= BAC=6012在直角三角形 ABD 中， AD=5，BAD=60，AB=ADcosBAD=5cos60=104、如图，在等边ABC 中，AC=8 ，点 O 在 AC 上，
