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1、1新课标初中数学复习资料*湘教版7-8 年级数学复习三角形本章易错题整理 教师用编辑:张高义 2011.121、 (2011昭通)将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为()A、45 B、60 C、 75 D、85考点:三角形内角和定理专题 :计算题分析:根据三角形三内角之和等于 180求解解:如图2=60, 3=45,1=180-2-3=75故选 C2、若ABC 三个内角的度数分别为 m、n、p,且|m-n|+(n-p) 2=0,则这个三角形为()A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 考点
2、:三角形;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方分析:本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为 0,这两个非负数的值都为 0”得出 m、n、p 的关系,再判断三角形的类型解: |m-n|+(n-p)2=0,m-n=0,n-p=0,m=n,n=p,m=n=p,三角形 ABC 为 等边三角形故选 B3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能考点:三角形的角平分线、中线 和高分析:作出一个直角三角形的高线进行判断,就可以得到解:一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点, 这 个三角形是直角三角形故
3、 选 C点评:钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部;锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点4、把三角形的面积分为相等的两部分的是()A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、以上都不对 考点:三角形的角平分线、中线 和高;三角形的面积分析:根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分解:把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线故选 B点评:三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段,它把三角形的面积分为相等的两部分5、 (2005包头)如图将四个全等的矩
4、形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是()A、只有和相等 B、只有和相等 C、只有和相等 D、和,和分别相等 考点:三角形的面积分析:根据三角形的面 积公式来计算即可解:小矩形的长为 a,宽为 b,则中的阴影部分为两个底 边长为 a,高为 b 的三角形,S= ab2=ab;12中的阴影部分为一个底边长为 a,高 为 2b 的三角形,S= a2b=ab;12中的阴影部分为一个底边长为 a,高 为 b 的三角形, S= ab= ab;12 12中的阴影部分为一个底边长为 a,高 为 b 的三角形, S= ab= ab12 122和, 和 分别相等故选 D6、已知ABC 在正方形网格
5、中的位置如图所示,则点 P 叫做ABC 的()A、中心 B、重心 C、外心 D、内心考点:三角形的重心专题:网格型分析:观察图发现,点 P 是三角形的三条中线的交点结合选项,得出正确答案解:A、等边三角形才有中心,故错误;B 、三角形的重心是三角形的三条中线的交点,故正确;C、三角形的外心是三角形的三条垂直平分 线的交点,故错误;D、三角形的内心是三角形的三条角平分 线的交点,故错误故选 B7、 (2009台湾)若ABC 中,B 为钝角,且 AB=8,BC=6 ,则下列何者可能为 AC 之长度()A、5 B、8 C、11 D、14考点:三角形三边关系分析:易得第三 边的取值范围,看 选项 中哪
6、个在范围内即可解:由三角形三边关系定理得 8-6AC 8+6,即 2AC14,只有选项 C 适合故选 C点 评:已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两 边的差,而小于两边的和8、 (2011台湾)若钝角三角形 ABC 中,A=27,则下列何者不可能是B 的度数?()A、37 B、57 C、77 D、97考点:三角形内角和定理专题 :推理填空题分析:根据 钝 角三角形有一内角大于 90且三角形内角和为 180,C90, B90 ,分 类讨论解答;解: 钝 角三角形ABC 中, A=27,B+C=180-27=153,又ABC 为钝角三角形,有两种可能情形如下:C 90,B153-90=
7、63 ,选项 A、B 合理;B 90,选项 D 合理, B 不可能为 77故 选 C9、 (2010济宁)若一个三角形三个内角度数的比为 2:3:4,那么这个三角形是()A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形考点:三角形内角和定理分析:根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比,即可求得三个内角的度数,再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状解: 三角形三个内角度数的比为 2:3:4,三个内角分别是 180 =40,180 =60,180 =80所以该三角形是锐角三角形故选 B29 39 4910、 (2008枣庄)已知如图,ABC 为直角三角形,C=90 ,若沿图中虚
8、线剪去C,则1+ 2 等于( )A、315 B、270 C、180 D、135 考点:三角形的外角性质分析:利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解:1、2 是CDE 的外角, 1=4+C,2=3+C,即1+2=2C+( 3+4)=390=270故选 B11、 (2004乌鲁木齐)已知两个直角三角形全等,其中一个直角三角形的面积为 3,斜边为 4,则另一个直角三角形斜边上的高为()A、 B、 C、 D、623 34 32考点:全等三角形的性质分析:先求出 这个三角形斜边上的高,再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可解:设面积为 3 的直角三角形斜边上的高
9、为 h,则 4h=3,h= ,12 32两个直角三角形全等, 另一个直角三角形斜边上的高也为 故 选 C32312、 (2011衢州)如图,OP 平分MON,PAON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,若PA=2,则 PQ 的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4考点:角平分线的性质;垂线段最短分析:根据 题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点,要求 PQ 的最小值,需要找出满足题意的点 Q,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂 线段最短,所以我 们过点 P 作 PQ 垂直 OM,此时的PQ 最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ,利用已知
10、的PA 的 值即可求出 PQ 的最小值解:过点 P 作 PQOM,垂足为 Q,则 PQ 为最短距离,OP 平分 MON,PAON,PQOM,PA=PQ=2,故 选 B13、 (2011丹东)如图,在 RtACB 中,C=90,BE 平分ABC,ED 垂直平分 AB 于 D若AC=9,则 AE 的值是( ) A、6 B、4 C、6 D、43 3考点:线段垂直平分线的性质;含 30 度角的直角三角形 专题:计算题分析:由角平分线的定义得到CBE= ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB,则A= ABE,可得CBE=30,根据含 30 度的直角三角形三 边的关系得到BE=2EC,即 A
11、E=2EC,由 AE+EC=AC=9,即可求出 AC解: BE 平分 ABC,CBE=ABE,ED 垂直平分 AB 于 D,EA=EB,A=ABE,CBE=30,BE=2EC,即 AE=2EC,而 AE+EC=AC=9,AE=6故选 C14、 (2011贵阳)如图,矩形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A、2.5 B、 2 C、 D、2 3 5考点:勾股定理;实数与数轴分析:本 题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可解:由勾股定理可知,OB=
12、= ,这个点表示的实数是 故选 D22+12 5 515、如图AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若 PC=10,则 PD 等于()A、10 B、5 C、5 D、2.53考点:含 30 度角的直角三角形;平行线的性质;三角形的外角性质分析:根据平行线性质可得AOP=BOP=CPO=15 ,过点 P 作OPE= CPO交于 AO 于点 E,则OCP OEP,可得 PE=PC=10,在 RtPED 中,求出PEA 的度数,根据勾股定理解答解: PCOA,CPO=POA,AOP=BOP=15,AOP=BOP=CPO=15,过点 P 作OPE=CPO 交于 AO 于点 E,则OCPOEP, PE
13、=PC=10,PEA=OPE+POE=30,PD=10 =5故 选 C12二、填空题1、 (2011岳阳)如图,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作PEAB 于点 E若 PE=2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4 考点:角平分线的性质;平行线的性质分析:根据角平分 线 的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案解:过点 P 作 MNAD,ADBC,ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线AP 相交于点 P,PEAB 于点 E,APBP,PNBC,PM=PE=2,PE=PN=2,MN=2+2=4故答案为
14、:42、 (2011无锡)如图,在 RtABC 中,ACB=90,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,若 CD=5cm,则 EF= 5 cm考点:三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线专题 :几何图形问题分析:已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线,那么 AB=2CD;EF 是 ABC的中位线,则 EF 应等于 AB 的一半4解:ABC 是直角三角形, CD 是斜边的中线, CD= AB,12又 EF 是ABC 的中位线,AB=2CD=25=10cm, EF= 10=5cm故答案为:5123、 (1998丽水)在ABC 中,已知 AB=AC,A=120,BC 边上的高线的长是 5,则 AB= 10 考点:等腰三角形的性质;解直角三角形分析:根据等腰三角形三 线合一的性质可得到BAD 的度数,再根据三角函数即可求得 AB 的长解:如图,由题意可知:等腰三角形 ABC 中, AD=5,BAC=CAD= BAC=6012在直角三角形 ABD 中, AD=5,BAD=60,AB=ADcosBAD=5cos60=104、如图,在等边ABC 中,AC=8 ,点 O 在 AC 上,