《2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式章末复习提升课件 北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式章末复习提升课件 北师大版选修4-5（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习提升,学习目标,1.掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形. 2.熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法. 3.理解绝对值的几何意义，理解绝对值三角不等式，会利用绝对值三角不等式证明有关不等式和求函数的最值.,4.会解四种类型的绝对值不等式：|axb|c，|axb|c，|xc|xb|m，|xc|xb|m. 5.会用平均值不等式求一些特定函数的最值. 6.理解不等式证明的五种方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、几何法，会用它证明比较简单的不等式.,知识结构,知识梳理,1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比较两
2、个实数的大小，判断差的符号即可. 2.不等式的4个基本性质及推论是不等式的基础.,3.绝对值不等式的解法：解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式.去绝对值符号常见的方法有：,(1)根据绝对值的定义；(2)平方法；(3)分区间讨论.,4.绝对值不等式定理,(1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|ab|的几何意义表示数轴上两点间的距离； (2)|ab|a|b| (a，bR，ab0时等号成立)； (3)|ac|ab|bc| (a，b，cR，(ab)(bc)0等号成立)； (4)|a|b|ab|a|b| (a，bR，左边“
3、”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0)； (5)|a|b|ab|a|b| (a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).,5.基本不等式,6.不等式的证明,(1)比较法证明不等式 作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件.证明的步骤大致是：作差恒等变形判断结果的符号.其中，变形是证明推理中的一个承上启下的关键，变形的目的全在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.,(2)综合法证明不等式 综合法证明不等式的思维方向是“顺
4、推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因寻果)，最后推导出所要证明的不等式成立. 综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推证的基本理论.证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当时，取等号”的理由要理解掌握.,(3)分析法证明不等式 分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后
5、得到的充分条件是已知(或已证)的不等式. 当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效.,由教材内容可知，分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法.一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用.,(6)几何法：根据要证不等式的结构特征，利用数形结合思想，构造几何图形得出结论. (7)证明不等式的其他方法及一题多证 证明不等式的方法除了上述介绍的比较法、综合法
6、、分析法外，还可以运用反证法等.证明不等式时既可探索新的证题方法，培养创新意识，也可一题多证，开阔思路，活跃思维，目的是通过证明不等式发展逻辑思维能力，提高数学素养.,典例剖析 专题一 不等式的基本性质的应用,专题二 基本不等式的应用,专题三 绝对值不等式的解法,专题四 绝对值三角不等式的应用,专题五 比较法证明不等式,【例5】 若abc，求证：a2bb2cc2aab2bc2ca2.,证明 abc， ab0，bc0，ac0， 于是：a2bb2cc2a(ab2bc2ca2) (a2ba2c)(b2cb2a)(c2ac2b) a2(bc)b2(ca)c2(ab) a2(bc)b2(cb)(ba)c2(ab),a2(bc)b2(bc)c2(ab)b2(ab) (bc)(a2b2)(ab)(c2b2) (bc)(ab)(ab)(ab)(cb)(cb) (bc)(ab)ab(cb) (bc)(ab)(ac)0， a2bb2cc2aab2bc2ca2.,专题六 分析法证明不等式,【例6】 若a，b，c是不全相等的正数，0x1.,专题七 反证法证明不等式,【例7】 已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.问命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆命题是否成立，并证明你的结论.,
