解直角三角形的复习可浓缩为1234

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1、西安高新第一中学 XIAN GAOXIN NO.1 HIGH SCHOOL,高小宁,2009中考 空间与图形复习策略与方法,2008.11.30,一空间与图形领域我省是如何考察的 二空间与图形领域的复习策略与方法,2.总体分析,“空间与图形”的分值比较 06年占到总分的48， 07年占到总分的46%， 08年占到总分的50%， 估计应该稳定在45%左右。,.直线型与圆的比较 06年侧重直线型考察（直线型44分，圆14分） 07年直线型和圆达到基本平衡（直线型32分，圆23分）， 08年又突出了直线型考察（直线型占到48分，圆只有12分）， 按照课程标准的精神，直线型要占的比重大一些。,几何综合

2、题的共性 07、08年的几何综合题都是将直线型图形放到直角坐标系中进行研究的（07年是平行四边形和直角梯形，08年是五边形）。,07我省中考中对“数与代数”领域的考察情况,3.两年试题中各种题型的比较,客观题（06年24分，07年18分，08年24分） 三两卷都非常重视本领域中最基础、最核心的基本数学知识的考查，题目叙述简洁、明了，背景设置清新、自然，数据简单、容易上手，无需死记硬背，只要学生掌握了最基本的知识，具备了最基本的解题技能，都能较好地完成答题，凸显了命题者加强基础，突出重点的意图。,3.三年试题中各种题型的比较客观题,062如图，几何体的左视图是 【 】 （考察三视图的画法）,生活

3、中的立体图形（12分）,3.三年试题中各种题型的比较客观题,认识图形的规律（6分）,3.三年试题中各种题型的比较客观题,三角形知识（12分）,3.三年试题中各种题型的比较客观题,四边形知识（12分）,3.三年试题中各种题型的比较客观题,圆的知识（12分）,3.三年试题中各种题型的比较客观题,其它知识（12分）,3.三年试题中各种题型的比较,（2）作图题（06年6分，07年6分，08年3分） 课程标准对掌握与变换相关的画图与作图技能、利用变换进行图形设计等非常重视，于是试题加强了对“图形变换”的考查（轴对称、平移、旋转、组合、相似、位似），这三年都考察了在方格纸上画图，如果能很好地利用方格纸本身

4、所具有的特点进行解答，将起到事半功倍的效果，因此我们在备考过程中要给予足够的重视。,（考察了位似图形的画法）,3.三年试题中各种题型的比较,计算、证明题 课程标准在削弱演绎推理 的同时加强了合情推理，调整了“证明”的要求用四条基本事实（公理）作为证明的依据来证明近40个命题。标准指出：空间与图形的学习应该让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”，这样将会使学生的推理能力得到完整的发展，我省这两年的试题很好的落实了这一目标。,3.三年试题中各种题型的比较,综合题 三卷中的压轴题都是几何分量较重的综合题，都着重考查了直线型图形、二次函数、图形的变换等知识

5、，体现了建模的思想，难度都比较大。不同的是06年试题赋予了实际的现实背景，而07年、08年试题仍以演绎推理和形式化的证明、计算为主，这表明数学的本质不能变，数学的魂不能丢。,二空间与图形领域的复习策略与方法 （一）2009年命题展望,（二）2009年复习策略与方法,1研究相关文件，明确复习方向,数学课程标准 陕西省初中毕业学业考试说明,（二）2009年复习策略与方法,2研究课程标准，把握知识要求,重视数学课程标准中最基础、最核心的内容 关注数学课程标准中删掉、削弱与增加的内容,3针对本校实际，制定复习计划,十四周四阶段复习法,第一阶段：全面复习基础过关（8周） 这一阶段是纵向复习阶段，按三大领

6、域板块进行，将初一至初三螺旋式上升的知识系统化，并能优化知识结构，夯实基础。 第二阶段：专题复习能力升华（3周） 它是综合复习阶段，进行专题研究、热点问题讨论、跨学科交叉训练，是提高解综合题能力的重要环节。,第三阶段：综合模拟查漏补缺（2周） 这一轮的重点是模拟训练，要精选重点省市中考题和自编模拟题。 第四阶段：自主复习身心调试（1周） 考前一周学生在家复习，教师只答疑解惑，不上课。,第一阶段基础复习,第一讲 相交线与平行线,直线、射线、线段的有关概念及性质； 余角、补角、对顶角的定义及性质； 距离的概念（点与点之间的距离、点到直 线的距离、两条平行线间的距离）； 平行线、垂线的判定和性质；

7、特别要关注距离与性质的一些实际应用.,第二讲 三角形,1.三角形和全等三角形 三角形三条边之间的关系； 三角形的稳定性； 三个内角的关系、外角的关系以及内外角之间的关系； 三角形的三条重要线段的定义、性质和画法； 三角形的两种分类方法； 三角形的中位线； 全等三角形的性质和判定。 删去了三角形的边、角不等关系； 平行线等分线段定理；,2. 等腰三角形 等腰三角形的定义、性质、判定; 等边三角形的定义、性质、判定. 注意这里分类讨论思想的应用,3直角三角形 勾股定理和它的拼图论证法（弦图、青朱出入图）； 勾股定理的逆定理； 直角三角形的性质； 直角三角形的判定。,4. 角平分线和线段的垂直平分线

8、 角平分线的性质与判定； 线段的垂直平分线的性质和判定； 综合运用等腰三角形和直角三角形的性质。,第三讲 四边形,1. 多边形与平行四边形 多边形内角和与外角和公式； 平面镶嵌的内容; 四边形的不稳定性； 各种四边形面积的计算； 平行四边形的性质； 平行四边形的判定。,2. 菱形、矩形、正方形 矩形、菱形、正方形的性质和判定； 线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心等）；,3. 梯形 突出研究梯形的转化思想; 研究特殊四边形的综合问题; 关于中点的应用。,第四讲 圆,（1）删去了垂径定理的3个推论， （2）删去了圆内接四边形的性质和判定； （

9、3）删去了弦切角定理、切线长定理、相交弦 定理和切割线定理 （4）删去了弧的度数的定义； （5）删去了切线性质定理的2个推论； （6）删去了圆的外切四边形、外切多边形的概 念和定理； （7）删去了两圆连心线的性质； （8）删去了圆内接正多边形的有关定理和计算 以及正多边形的画法； （9）删去了两圆公切线的内容。,1. 圆的概念和性质 圆的相关概念（弧、等弧、圆心角、圆周角、弦心距、确定圆的条件）； 圆的轴对称性（垂径定理极其推论）； 圆的旋转不变性（一等皆等定理、圆周角定理极其推论）。,2. 与圆的位置有关的图形： 点与圆的位置关系理解概念，会判断即可。 直线与圆的位置关系会用d与r的关系判断

10、位置；切线的判定与性质是重点。 圆与圆的位置关系会用两圆半径和圆心距的关系判定五种位置关系即可。,3. 圆的有关计算 垂径定理的应用； 圆周角定理的应用； 三角形与圆的有关计算（内心、外心）； 四边形与圆的有关计算（菱形、矩形、正方形、梯形）； 正六边形和圆的有关计算； 弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算等。,第五讲 尺规作图,（1）会写已知、求作和作法（不要求证明）； （2）4个基本作图； （3）会做满足全等条件的三角形，已知底边及底 边上的高作等腰三角形； （4）过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 删去了轨迹的概念和五种基本轨迹以及利用轨迹作图，删去了利用三角形奠基法做复杂图形。 这一

11、节主要是复习好这些常规作图，还要注重这些作图的实际应用，另外还补充了利用网格画图（平行线、垂线、全等三角形、相似三角形、平移、旋转、对称、位似等）,第六讲 视图与投影,1. 三视图 三视图的概念； 三视图的画法（立方体搭的几何体、常见的几何体、实物模型）； 根据视图进行的有关计算。,2. 展开与折叠、截一个几何体 棱柱、圆柱与圆锥的展开图； 立方体的展开与折叠（11种）； 常见几何体的截面形状（正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）。,3. 投影 平行投影（定义、画图、与三视图的关系；相关计算）； 中心投影（定义、画图、盲区的概念、相关计算），要注意对影子上墙、上坡等各种情况的归纳。,第七讲 图形变

12、换,1图形的平移与旋转 平移的概念、性质、画图、设计图案； 重点是画图和性质的应用。 旋转的概念、性质、画图； 重点是画图和性质的应用。,2图形的对称 重点是轴对称，兼顾中心对称 轴对称和轴对称图形的区别与联系； 轴对称性质的应用； 画轴对称图形; 常见图形的对称性； 三种变换组合的运用；重点是识别、画图和性质的应用。,第八讲 图形的相似,（1）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割（如 黄金矩形报纸版面的设计等）； （2）重视利用图形的相似解决实际问题； （3）重视三角数的实际应用运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题梯子的倾斜程度、船有触礁危险吗、实习作业有测量倾斜角、测量物体的高度等

13、，课题学习有设计遮阳棚等； （4）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角； （5）新增图形的位似；,第八讲 图形的相似,（1）比和比例仅考虑线段的比和成比例线段； （2）删去了平行线分线段成比例定理； （3）删去了相似三角形中几个叙述繁杂、拗口难懂的定理（平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角形和原三角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；射影定理）； （4）删去了直角三角形相似的判定定理（类似于 HL）； （5）删去了相似多边形的概念及判定； （6）删去了三角函数表； （7）删去了解直角三角形的定义、余切

14、的概念； （8）删去了三角函数互余角的关系、不等关系、 增减性等纯理论性知识；,第八讲 图形的相似,1.比例线段与相似 比例线段的概念和性质； 黄金分割极其应用（黄金矩形报纸长宽比）； 相似多边形的性质； 重点在比例线段的应用和相似多边形性质的应用上。,2.相似三角形与位似 相似三角形的判定； 相似三角形性质的应用； 位似图形的概念、性质和画位似图形； 判定不宜过难，重在性质的应用； 要灵活的将一个图形放大或缩小。,3.锐角三角函数 锐角三角函数的概念； 特殊角的三角函数值； 运用三角函数解解直角三角形和解决实际问题； 计算器的使用（求值、求角）。,第九讲 图形与坐标,（1）在方格纸上建立适当

15、的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置，并能运用不同的方式确定物体的位置； （2）在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；并会描述图形的变化情况。,第十讲 图形与证明,（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想； （2）定义、命题、定理的概念； （3）证明假命题的方法举反例； （4）重视综合法证明的格式，且证明的过程必须步步有据； （5）熟知课标罗列的定理及作用。,4 重视数学双基，掌握通性通法,（1）立足课程标准，构建知识网络,（二）2009年复习策略与方法,4 重视数学双基，掌握通性通法,（2）重视通性通法，提高解题能力,常见计算中的直角三角形有：,例:,综合题的应对策略,第一，要

16、学会审题,综合题的应对策略,第二，要善于寻找解题的途径,联想法： 由已知想可知，由未知想需知； 转换法： 将复杂问题分成若干个简单问题， 把复杂图形分解成几个简单图形。,综合题的应对策略,第三，训练一题多解,拓广解题思路,综合题的应对策略,第四，重视解题的规范性,5.积极调动学生，提高复习效率,（二）2009年复习策略与方法,1.高新一中昨日的辉煌、今日的斗志、 明天的灿烂 2008年:高考理科状元罗赛 中考状元李青云（536分） 获五科全A的考生有888人 获数学A等的学生有1151人。 2009年： ,取得好的成绩，靠的是什么？,一是靠通过平时的教与学 二是靠通过初三复习这一特殊的教学活动,2.思想认识要现实 要敢于挤、要乐于挤、要拼命挤、还要善于挤； 坦然的面对学习的艰