《基本体三视图画图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本体三视图画图（181页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 二 章 基本体三视图画图,长沙职业技术学院机械工程系工程机械教研室,廖松志,2.2正投影的基本知识,2.2.1 投影法的基本概念,投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。 透射中心就是所有透射线的起源点。 投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。,物体,P,P,投射线,投影,投影中心,P,P,2.2.2投影法的分类,一、中心投影法 投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。,二、平行投影法 投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。,1）、正投影法：投射线与投影面 相互垂直的
2、平行投影法。,2)、斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。,平行投影法又分为：,21 投影的形成及常用的投影方法,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,2.2.3正投影的基本特性,1）真实性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的
3、投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。,2）积聚性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。,3）类似性 直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。,2.2.4正投影图 物体在互相垂直的两个或多个投影面所得到的正投影称为多面正投影.即正投影图。 当投影面和投影方向确定时,空间点A在投影面上只有唯一的投影 a, 但只凭点B的一个投影b,不能确定点B的空间位置.,物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。,因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在
4、互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。,Y,X,Z,O,1.投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,2.投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面 互相垂直,2.3三视图的形成及投影规律,2.3.1视图,Y,X,Z,O,规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,2.3.2三视图的三种关系,（1）位置关系 主视图在上，俯视图在主视图的正下方，左视
5、图在主视图的正右侧,三视图是在物体安放位置不变的情况下,从三个不同的方向投影所得,它们共同表达一个物体.并且每两个视图中就有一个共同的尺寸,所以三视图之间存在如下度量对应关系;,“主、俯视图长对正” 即长度相等,并互相对正; ”主、左视图高平齐” 即高度相等并相互平齐; “俯、左视图宽相等 “宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平 方向相对应,即“竖对横”。 “长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律, 是画图和读图的重要依据.,（2）尺寸的三等关系,（3）三视图之间的方位对应关系,X-左右-长尺寸Y-前后-宽尺寸 Z-上下-高尺寸,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交
6、点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.4.1 点的投影,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax=
7、aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,az,ay,点的三面投影与直角坐标的关系,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。,点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正
8、面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a“反映A点Y和Z的坐标。,P37 例题,5.特殊位置点：,O,X,H,V,O,X,投影面上的点: 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点: 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点: 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,三面投影体系中特殊位置的点投影,V面上的点,H面上的点,X轴上的点,W面上的点,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,三、两点的相对位置,两点的相对位置是根据两点相对于
9、投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。,四、重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,c(d),b,a(b),a,c,d,a,b,c,d,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,2.4.2直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线
10、对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,投影面平行线-正平线投影特性动画演示,正平线 平行于正面投影面的直线,X,a,b,b,a,O,Z,YH,YW,投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 平行相应轴 2、a b=AB 反应实长
11、3、反映、角的真实大小,投影面平行线-水平线投影特性动画演示,水平线 平行于水平投影面的直线,X,O,z,YH,YW,投影特性：1. ab OX ; ab OYW 2. ab=AB 3. 反映、 角的真实大小,投影面平行线-侧平线投影特性动画演示,侧平线 平行于侧面投影面的直线,X,Z,O,YH,YW,投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 3 、反映 、 角的真实大小,例5： 已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。,投影面垂直线-正垂线投影特性动画演示,正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性： 1、 ab积聚 成一点 2
12、、 ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB,投影面垂直线-铅垂线投影特性动画演示,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB,铅垂线 垂直于水平投影面的直线,投影面垂直线-侧垂线投影特性动画演示,侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性： 1、ab 积聚 成一点 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB,一般位置直线,投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角,例：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在
13、投影图中标注其投影位置，并填空。,铅垂,一般位置,二、直线与点的相对位置, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,例 3、已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。,空间两直线
14、的相对位置可分为：,两直线平行,两直线相交,两直线交叉（异面）,2.4.4、两直线相对位置及投影特性,两直线的相对位置,（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。 （2）平行两线段之比等于其投影之比。,1. 两直线平行,O,O,平行线的判断(1),平行线的判断(2),平行线的判断(3),b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,2.相交两直线,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。,O,O,3.两直线空间交叉,O,投影特性：,同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,判断交叉两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例
