《沪科版八年级数学下192平行四边形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学下192平行四边形的性质（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的性质（1）,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。,2,3,1,4,5,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD 读作：“平行四边形ABCD”.,平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角,如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线,如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是,讨
2、论,9,AHOE BHOF DEOG CFOG ABEF CDEF AHGD BHGC ABCD,A,B,D,C,画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？,平行四边形的对边平行.,四边形ABCD是平行四边形AB CD，BC AD.,四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD.,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对边平行且相等,猜想：,如何证明,已知：如图，四边形ABCD中，AB/DC,AD/BC. 求证：（1）AB=DC,AD=BC;,D,C,B,A,证明 连接AC. （1） AB/DC, AD/BC, BAC=DCA,BCA=DAC. ABC和CDA中， BCA=DAC, AC
3、=CA, BAC=DCA. ABCCDA.（ASA） AB=DC,AD=BC,(2)BAC=DCA, BCA=DAC. DAC+BAC =BCA+DCA 即DAB=DCB.,B=D.,性质2：平行四边形的对角相等.,思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢,性质1：平行四边形的对边相等.,平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.,例题解析,例1 已知：如图，ABCD中，BE平分ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长; （2）如果AEB=40，求C的度数.,E,D,C,B,A,解 （1）BE平分ABC,且AD/BC， ABE=EBC=AEB. AB=AE=2. 又 CD=AB,
4、CD=2. （2）由（1）知 AEB=ABE=40， A=180-(40+40)=100. 又 C=A, C=100.,随堂练习： ,40,30,120,120,60,变题： 如果 A的外角为50 ，那么A= ， B= ， C= ， D= ，,50,130,50,130,120,40,50,130,100,1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,好题大家练,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,l2,l1,F,E,D,C,B,A,如图，直线l1
5、/直线l2,AB,CD是夹在直线l1,l2之间的两条平行线段.由平行四边形的性质1，可得如下结论： 夹在两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.如下图，线段AE就是直线l1和直线l2之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等.如下图中AE=CF.,平行线之间的距离,8,4.8,练习巩固,学以致用,E,F,2.如图，直线 ，A、B是直线 上的两点,C、D是直线 上的两点，若A、B、C为定点,点D在直线 上移动，则无论D点移动到什么位置，总有 与ABC的面积相等，理由是 .,ABD,平行线间距离处处相等,练习巩固,平行四边形的对
6、边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补.,有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线的交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,你能证明 它吗?,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,平行四边形的性质3：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S = BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,说一说,练一练,如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？ （ 2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,
