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1、第五章 四边形 第25课 菱形,1.菱形的定义：有_的平行四边形是菱形,一、考点知识,，,2菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质，此外，具有如下特殊性质， 菱形的四条边_，对角线_，并且每一条对角线_,一组邻边相等,3菱形的判定： (1)_ 的四边形是菱形； (2) 有一组_的平行四边形是菱形 (3)对角线_的平行四边形是菱形 (4)对角线_的四边形是菱形,4菱形的面积边长高两条对角线乘积 的_,相等,互相垂直,平分一组对角,四条边都相等,邻边相等,互相垂直,互相垂直且平分,一半,【例1】如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DEAB，AB4.求： (1)ABC的度数； (2)菱形
2、ABCD的面积,【考点1】菱形的性质,二、例题与变式,解：(1)120 (2),【变式1】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB， CD上的点，且BEDF. (1)求证：AEAF. (2)若B60，点E，F分别为BC和CD的中点， 求证： AEF为等边三角形,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D 又BE=DF，ABEADF. AE=AF. （2）连接AC, AB=BC，B=60. ABC是等边三角形，E是BC的中点 AEBC， BAE=9060=30. 同理DAF=30. BAD=120. EAF=60. 又AE=AF. AEF是等边三角形.,【考点2】菱形的判定,【例
3、2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形,证明：AE平分BAD， BAE=DAE. AB=AD,AE=AE， BAEDAE. BE=DE. ADBC. DAE =AEB. BAE =AEB. AB=BE. AB=BE=DE=AD. 四边形ABED是菱形.,【变式2】在ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AECF，DFBF. 求证：四边形DEBF为菱形,证明：四边形ABCD是平行四边形， DC=AB. DCAB. AE=CF，ABAE=DCCF， 即DF=BE. 四边形DFBE是平行四边形. DF=BF，
4、四边形DEBF为菱形,【考点3】菱形的有关计算,【例3】已知菱形ABCD的周长为24cm，且相邻两 内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积,证明：菱形的对角线的长分别是6和 , 面积是 .,【变式3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点， DEAC，CEBD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积,解：（1）DEAC, DEOC. 又CEBD, CEDO. 四边形OCED是平行四边形. 又矩形ABCD, O为矩形ABCD对角线的交点, OC=OD. 四边形OCED是菱形. （2）连接OE由菱形OCED, 得CDOE. 又BCCD， OE
5、BC. 又CEBD， 四边形BCEO是平行四边形. OE=BC=8. S四边形OCED= OECD= 86=24,A组,1下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A两条对角线相等 B两条对角线互相垂直 C两条对角线相等且互相垂直 D两条对角线互相垂直平分,三、过关训练,3如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上， 且AEAF. 求证：ACEACF.,2菱形ABCD周长为8cm.BAD60，则BD_cm， 菱形ABCD的面积是_,C,证明：四边形ABCD是菱形， AC平分BAD. BAC=DAC. 又AE=AF，AC=AC，ACEACF.,2,B组,4如图，在平面直角坐标
6、系中，菱形OABC的顶 点B的坐标为(8，4)，求C点的坐标,解：(3,4),解：（1）解：D,E分别是AB,AC的中点， DE是ABC的中位线. DEBC. 又EFAB，四边形DBFE是平行四边形. （2）证明：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下： D是AB的中点，BD= AB. DE是ABC的中位线，DE= BC. AB=BC，BD=DE. 又四边形DBFE是平行四边形， 四边形DBFE是菱形,5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点 E作EFAB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形； (2)当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？,C组,6如图，在ABCD中，过点A作AEBC于点E，连接DE， F为线段DE上一点，且AFEB. (1) 求证：ADFDEC； (2) 若AB ，AD3，AE ，求AF的长,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形, ADBC, ABCD. ADF=CED.B+C=180. AFE+AFD=180. AFE=B, AFD=C. ADFDEC. (2)解：四边形ABCD是平行四边形, ADBC, CD=AB=4. 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= . ADFDEC, . AF=,
