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1、第五章 四边形 第23课 多边形与平行四边形,1.多边形的内角和外角： n边形内角和是_，外角和是_.,一、考点知识,，,2.平行四边形的性质：如图，在ABCD中， (1)AB_，AD_； (2)AB_， AD_ . (3)DAB_，ABC_， DAB ABC _， DAB ADC_. (4)AO_，OD_ . (5)ABCD是_(填序号)轴对称图形， 中心对称图形.,(n-2)180,360,CD,BC,CD,BC,BCD,ADC,180,180,OC,OB,3.平行四边形的判定：如图，在四边形ABCD中， (1)若AB_，AD_，则四边形 ABCD是平行四边形. (2)若AB_， AD_，
2、则四边形 ABCD是平行四边形. (3)若AB_，_，则四边形 ABCD是平行四边形. (4)若DAB_，ABC_，则四 边形ABCD是平行四边形. (5)若AO_， OD_，则四边形ABCD 是平行四边形.,CD,BC,CD,BC,CD,AB,CD,BCD,ADC,OC,OB,【例1】若凸n边形的内角和为1 260，求从一个顶 点出发引的对角线条数.,【考点1】多边形的内角和外角,二、例题与变式,解：六条,【变式1】如果正多边形的一个外角为36，那么这个多边形的边数有_ 条.,10,【考点2】平行四边形的性质,【例2】如图，在ABCD中，M，N是对角线BD 上的两点，BNDM，请判断AM与C
3、N有怎样的关 系呢？并证明你的结论.,解：AM=CN，AM CN. 证明:在ABM与CDN中, BN=DM,又BM=BNMN,DN=DMMN. BM=DN. 又四边形ABCD是平行四边形,从而AB=CD,ABM=CDM. 由.得ABMCDN(SAS) AM=CN（全等三角形对应边相等）.,【变式2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E， F是对角线BD上的点，12. (1)求证：AECF；(2)求证：AFCE.,解：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形. AB=CD，ABCD， CDF=ABD. 1=2， AEB=CFD. 在ABE和CDF中，AEBCFD,CDF=ABD,ABCD. ABE
4、CDF（AAS）. AE=CF. （2）由（1）,得ABECDF， AE=CF， 1=2， AECF. 四边形AECF是平行四边形. AFCE.,【考点3】平行四边形的判定,【例3】如图， A，E，F，C在同一直线上，已知BEDF，ADFCBE，AFCE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.,证明：BEDF，BEC=DFA. 在ADF和CBE中，BEC=DFA，ADF=CBE，AF=CE， ADFCBE（AAS）BE=DF. 又BEDF，四边形DEBF是平行四边形.,【变式3】如图，在ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点求证：四边形DECF是平行四边形.,证明：D，F，E是ABC
5、各边的中点， DF，DE是ABC的中位线. DFBC，DEAC. 四边形DECF是平行四边形.,A组,1.六边形的内角和为_，外角和为_.,三、过关训练,3.如图，在四边形ABCD中，AB180，AD 180. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,2.一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的内角的度数分别是_ .,720,360,38,142,38,142,证明：A+B=180，A+D=180， ADBC，ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.,B组,4.已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC 的中点求证：AFCE.,证明：四边形ABCD是平行四边形， 且E，F分别是AD，B
6、C的中点，AE=CF. 又四边形ABCD是平行四边形， ADBC，即AECF. 四边形AFCE是平行四边形. AF=CE.,解：过C作CEAB交AD于点E, A+B=180. ADBC D+C=180. D=30. 又CEAB, 四边形ABCE是平行四边形. AB=CE=8，AE=BC=6，BCE=A=120. DCE=150120=30=D. CE=DE=6. AD=AE+DE=8+6=14.,5如图，在四边形ABCD中，AB8，BC6， A120，B60，BCD150，求AD 的长,C组,6如图，在平行四边形ABCD中，C60，M，N分别 是AD，BC的中点，BC2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形； (2)求证：BD MN.,证明:（1）ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC， M,N分别是AD,BC的中点，MD=NC.MDNC， MNCD是平行四边形. （2）如题图，连接ND，MNCD是平行四边形，MN=DC N是BC的中点，BN=CN. BC=2CD，C=60，NCD是等边三角形 ND=NC，DNC=60 DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC. DN=NC=NB，DBN=BDN= DNC=30. BDC=90tanBDC= ， DB= DC= MN,
