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1、2019/7/22,第一章 流体流动,一、流量与流速 二、稳态流动与非稳态流动 三、连续性方程式 四、柏努力方程式 五、柏努利方程式的应用,第三节 流体流动的基本方程,2019/7/22,1.3 流体流动的基本方程,解决问题：管路各截面处压强、流速的变化规律 输送设备能量的计算 设备间的相对高度 确定流动阻力,1、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。,1.3.1流量与流速,2019/7/22,体积流量和质量流量的关系是：,2、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距
2、离，称为流速u。,单位为：m/s。,数学表达式为：,平均流速：流体的体积流量与管路截面积之比，简称流速。,单位为：m/s。,流量与流速的关系为：,质量流速：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2s)。 数学表达式为：,2019/7/22,对于圆形管道，,管道直径的计算式,生产实际中，管道直径应如何确定？,设计计算步骤：,已知生产任务：指定流量VS,根据经验选择适宜的流速u,计算dif,根据管子规格确定实际管径d实,核算流速u实,设计型问题，已知输送任务Vs，求d关键在选流速u,2019/7/22,1.3.2稳态流动与非稳态流动,流动系统,稳态流动,流动系统中若各
3、截面上的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变,非稳态流动,上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。,例,2019/7/22,2019/7/22,1.3.3连续性方程,在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算,衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统：,2019/7/22,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体,一维稳定流动的连续性方程,讨论：,对于圆形管道，,2019/7/22,1.3.4柏努力方程式,1、流体流动的总能量衡算,1）流体本身具有的能量,物质内部能量的总和。 单位质量流体的内能
4、以U表示，单位J/kg。,内能：,流体因处于重力场内而具有的能量。,位能：,质量为m流体的位能,单位质量流体的位能,质量为m流体的位能,2019/7/22,流体以一定的流速流动而具有的能量。,动能：,质量为m，流速为u的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能,静压能（流动功）,通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量,2019/7/22,流体在截面处所具有的压力,流体通过截面所走的距离为,流体通过截面的静压能,单位质量流体所具有的静压能,单位质量流体本身所具有的总能量为 ：,2019/7/22,单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：其Qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mQ
5、e(J)。 当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。,热：,2）系统与外界交换的能量,单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J),功：,流体接受外功时，We为正；向外界做功时，We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。,2019/7/22,3）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 设1-1截面的流体流速为u1，压强为p1，截面积为A1，比容为1； 截面2-2的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2，比容为v2。 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平
6、面的距离为Z1，Z2。,图,2019/7/22,对于稳态流动系统：输入能量=输出能量,输入能量,输出能量,稳定流动过程的总能量衡算式,2019/7/22,稳定流动过程的总能量衡算式 流动系统的热力学第一定律,2、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式,2019/7/22,流体与环境所交换的热,阻力损失,2019/7/22,代入上式得：,流体稳定流动过程中的机械能衡算式,2）柏努利方程（Bernalli） 当流体不可压缩时，,2019/7/22,代入：,对于理想流体，当没有外功加入时We=0,柏努利方程,2019/7/22,1）柏努利方程的不同形式 （衡算基准） a) 若
7、以单位重量的流体为衡算基准,m,位压头，动压头，静压头、 压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头,3、柏努利方程式的讨论,2019/7/22,b) 若以单位体积流体为衡算基准,静压强项p可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入,Pa,2）能量转换关系(稳态、不可压缩、流动系统、连续的、同一流体) a) 理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。,2019/7/22,即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,柏努利方程式表明，理想流体在流动过程中任意截面上总机械
8、能、总压头为常数，即,b)实际流体，没有外功加入,对于实际流体，由于存在流动中能量损失，在无外加功加入时，系统的总机械能沿流动方向逐渐减小。,2019/7/22,流体在管道流动时的压力变化规律,2019/7/22,3）式中各项的物理意义,处于某个截面上的流体本身所具有的能量,流体流动过程中所获得或消耗的能量,We和hf：,We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率,实际上，输送机械本身还有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率为,2019/7/22,4）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，,仍可使用
9、柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替 。,5）当系统中流体处于静止状态时,流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例,6）非稳态流动系统的任意瞬间，柏努利方程式仍适用。,2019/7/22,1.3.5柏努利方程式的应用,1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已 知的或者可以通过其它关系式计算出来。
10、,2019/7/22,3）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2019/7/22,2、出口截面取法与截面参数的确定 1）管路出口处界面的选取 取内侧：u2=u1 阻力=管内流动阻力 取外侧：u2=0 阻力=管内+出口阻力 2）大截面流速的选取 u1u2 u1=0 3）截面上的压强 截面处为大气空间时
11、，p=pa 截面处为封闭容器内时，p=p器内压强,2019/7/22,2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为382.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？,3、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量,2019/7/22,分析：,解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2, 并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：,高位槽、管道出
12、口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2019/7/22,式中： Z2=0 ；Z1=? p1=0(表压) ； p2=9.81103Pa(表压）,由连续性方程,A1A2,We=0 ，,u1u2,可忽略，u10。,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,2019/7/22,3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求
13、泵所需的功率。,2019/7/22,2019/7/22,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,p2=?,塔内压强,截面的选取？,解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取 地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：,2019/7/22,将已知数据代入柏努利方程式得：,计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截 面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,2019/7/22,式中 ：,2019/7/22,将已知数据代入柏努利方程式,泵的功率：,2019/7/22,4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为
14、 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在 截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为多少为mm?,2019/7/22,分析：,求R,1、2两点间的压强差,柏努利方程式,解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心 线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流 体的柏努利方程。,式中： Z1=0， Z2=0,u已知,2019/7/22,代入柏努利方程式：,2019/7/22,因倒U型管中为空气，若不 计空气
15、质量，p3=p4=p,2019/7/22,例2：水在本题附图所示的虹 吸管内作定态流动，管路直径没有 变化，水流经管路的能量损失可以 忽略不计，计算管内截面2-2 ,3-3 , 4-4和5-5处的压强，大气压强为 760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。,分析：,求p,柏努利方程,理想流体,2019/7/22,解：在水槽水面11及管出口内侧截面66间列柏努 利方程式，并以66截面为基准水平面,式中：,p1=p6=0（表压） u10 代入柏努利方程式,2019/7/22,u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基准水平面 , Z1=3m ，p1=760mmHg=101330Pa,对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，Z2=0， Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m,2019/7/22,（1）截面2-2压强,（2）截面3-3压强,2019/7/22,（3）截面4-4 压强,（4）截面5-5 压强,从计算结果可见：p2p3p4 ，而p4p5p6，这是由于流 体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。,
