《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第9讲 指数与指数函数含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第9讲 指数与指数函数含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 讲 指数与指数函数 1了解指数函数模型的实际背景 2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10， 的指数函数的图象 1 2 1 3 知识梳理 1指数 (1)n 次方根的定义 若 xna ，则称 x 为 a 的 n 次方根， “”是方根的记号 n 在实数范围内，正数的奇次方根是一个 正数 ，负数的奇次方根是一个 负数 ,0 的奇次 方根是 0；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0 的偶次方根是 0，负数没有偶次 方根 (2)方根的性质 当 n 为奇数时， a . n an 当
2、 n 为偶数时， |a| Error! . n an (3)分数指数幂的意义 a (a0，m，n 都是正整数，n1) m n n am a (a0，m，n 都是正整数，n1) m n 1 am n 1 n am (4) 指数幂运算：如果 a0，b0，m，nQ，那么 aman amn ； (am)n amn ； (ab)m ambm . 2指数函数 (1)指数函数的定义 一般地，函数 yax(a0，且 a1) 叫做指数函数 (2)指数函数的图象 (3)指数函数的性质 定义域： R . 值域： (0，) . 图象过点 (0,1) . 当 a1 时，yax在 R 上是增函数； 当 00，且 a1)与
3、 y( )x的图象关于 y 轴对称； 1 a 2指数函数 yax的底数 a1 时，a 越大，增长越快，图象在 y 轴右边越靠近 y 轴(y1 时)； 01) 热身练习 1下列等式中，正确的是(C) Aa01 B.a a2 C.a Damanamn 3 a3 a0 时，A 不正确；a1)的图象是(B) 去掉绝对值符号得：yError!x0 与 x0，且 a1)的图象必经过点(D) A(0,1) B(1,1) C(2,3) D(2,4) 因为 x20 时，y4，所以图象恒经过点(2,4) 5(2018长汀县校级月考)已知函数 f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab . 3
4、2 当 a1 时，函数 f(x)axb 在1,0上为增函数， 由题意得Error!无解 当 00，且 a1)有两个不等的实根，则 a 的取值范围是(D) A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D(0， ) 1 2 当 a1 时，由图(1)可知，不满足要求； 当 0( )x4的解集为 . 1 2 (1)b2 ( ) ，而函数 y( )x在 R 上是减函数，又 . 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 1 3 所以( ) 2x4， 又函数 y2x为增函数，所以x22xx4， 即 x23x41，所以 b0，且 a1)的性质和底数 a 的取值有关，与指数函数有关的含参数的问 题要根据函数的性质进行分类讨论，讨论的标准依“底数”的范围而定 3对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成解决与指数函 数复合的有关函数，常常借助换元法进行，但应注意换元后的新元的范围
