《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第8讲 二次函数含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第8讲 二次函数含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8 讲 二次函数 1熟练掌握二次函数的定义、图象与性质 2会求二次函数在闭区间上的最值 知识梳理 1二次函数的三种表达式 (1)一般式：f(x) ax2bxc(a0) . (2)顶点式：若二次函数 f(x)的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为 f(x) a(xk)2h . (3)零点式：若二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为 f(x) a(xx1)(xx2) . 2二次函数的图象和性质 解析式 f(x)ax2bxc (a0) f(x)ax2bxc (a0； 当Error!时，恒有 f(x)bc 且 abc0，则它的图象可能是(D) 因为 abc 且
2、abc0，所以 a0，c2 时，f(x)在1,1上递增， 所以 g(a)f(1)a2. a2 4 综上，g(a)Error! 对于轴动或区间动的二次函数在闭区间上的最值问题，要注意抓住对称轴与所给区间 的位置关系及二次函数的单调性进行分类讨论 3函数 f(x)x22x2 在区间t，t1上的最小值为 g(t)，求 g(t)的表达式及其最值 f(x)(x1)21. 当 tt1，f(x)在t，t1上单调递减，所以 g(t)f(t1)t21，如图(1)； 当 0t1 时，x1t，t1， 所以 x1 时，g(t)f(1)1，如图(2)； 当 t1 时，x1t，f(x)在t，t1上单调递增，所以 g(t)
3、f(t)(t1)21，如图(3)， 所以 g(t)Error! g(t)min1，g(t)无最大值 1对于函数 yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足 a0，当题目条件未说明 a0 时，就要分 a0 和 a0 进行讨论 2二次函数的重要性质是单调性和对称性，因此，研究二次函数的性质，要特别注意对称轴 的位置 3对二次函数 yax2bxc 在m，n上的最值的研究是本节内容的重点，同时也是高考的 热点，对如下结论必须熟练掌握： (1)当 xm，n时，是它的一个最值，另一个最值在区间端点处取得 b 2a 4acb2 4a (2)当 x m，n时，最大值和最小值分别在区间的两个端点处取得 b 2a 4二次函数在某个区间上的最值问题的处理，常常要利用数形结合的思想和分类讨论的思想方 法当二次函数的表达式中含有参数或所给区间是变化的，需要考察二次函数的图象特征(开口方 向、对称轴与该区间的位置关系)，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进行分 类求解和讨论
