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1、机械制图,平面与立体相交-截交线,主讲：柯 锋,阳新职教中心,截交线概述,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,一、 平面体的截切,（一）、平面截切的基本形式, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,例1,A,B,C,P,求截交线并完成截头三棱锥的三投影,先求棱锥侧投影,求截交线,a“,c“,b“,a,c,b,a,
2、b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,棱线法,棱面法,1.平面与平面体相交,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,二、 回转体的截切,（一）、回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,（二）、求平面与回转体的截交线一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线
3、 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,A、 圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,平面与圆柱体相交,P轴线 截交线为圆,P/轴线 截交线为矩形,P 轴线 截交线为椭圆,P,P,P,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例4：求左视
4、图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,P/圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线,Q 圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,检查,外形轮廓线投影,p,q,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,检查孔的外形 轮廓线投影,注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线,检查交线,无线!,例5：求左视图,虚实分界点,B、 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有四种形状。,P,P轴
5、线 交线为圆,P,P 轴线 交线为椭圆,平面P与圆锥面的交线,P 轴线 = 交线为抛物线,P,P,P 轴线 0 交线为双曲线,平面P与圆锥面的交线,平面P与圆锥面的交线,P,P过锥顶 交线为直线,P轴线,交线为椭圆,P 轴线 ,P 轴线 =,P 轴线 0,交线为抛物线,交线为双曲线,P过锥顶,交线为直线,交线为圆,归纳,例 求截交线,截交线分析,截交线为椭圆,椭圆画法,是什么点？,椭圆短轴的投影,截交线投影分析,特殊点 中间点 光滑连接曲线,交线可见性,P,P,截交线投影仍为椭圆,检查,外形轮廓线投影,外形轮廓线 终止点 截交线投影 虚实分界点,C、 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都
6、是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,D、 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,求作水平投影,p,q,p“,q“,双曲线,P,Q,求与大圆柱的交线,求与小圆柱的交线,求与圆锥的交线,加深,D、 复合回转体
7、的截切, 小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。, 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线,三、解题方法与步骤, 空间及投影分析, 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平
8、面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。, 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,复习截交线,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,注意：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,2.平面与圆柱相交,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,例3：求俯视图,例3：求俯视图,
