《沪科版九年级上册2311-第1课时--正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级上册2311-第1课时--正切（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,23.1 锐角的三角函数,第23章 解直角三角形,1.锐角的三角函数,第1课时 正切,1.在RtABC中，C=90 ， AB2=_. 2.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_.,导入新课,回顾与思考,8,AC2+BC2,讲授新课,问题引导,问题 你能比较两个梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？,1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量
2、B2C2及AC2, 算出它们的比,也能说明梯子AB1的 倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,合作探究,直角三角形的边与角的关系,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,A,B1,C2,C1,B2,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数正切函数,在直角三角形中,若一个锐角的大小确定后,无论这个直角三角形的大小怎么变化，这个锐角的对边与邻边的比值总是一个固定值.,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,归纳总结,发现：tanA的值越大，梯子越陡.,A,B,C,思考：锐角A的正切值可以等于1
3、吗？为什么？可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.,可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,典例精析,1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,3.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出
4、A和B的对边、邻边.,BC,AD,BD,AC,4.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,=,=,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i (即tan)就是:,坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.,例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是( ),解析：ACB90，i13，,B,【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算
5、题的关键,BC2米，AC3BC326(米),1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,当堂练习,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,A,B,C,解：,提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3.在RtABC中,C =90, (1)如图(1),AC =3,AB =6,求tanA和tanB;,解:,3.在RtABC中,C=90, (2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB.,提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,解:,4.在R
6、tABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC.,5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.,提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,D,解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中，易知BD=5，AD=12.,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值，直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,课堂小结,
