《函数与变量-(第2、3课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与变量-(第2、3课时)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、进一步理解函数的概念；,2、能求函数自变量的取值范围,4、会求函数值,3、会求函数的关系式,问题1 ：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时，先填写下表：,怎样用含t的 式子表示 s？,S=60t,_ 随着 的变化而变化， 当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,行驶路程S,行驶时间t,行驶时间t,行驶路程S,思考：1、每个问题中有几个变量？ 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？,自主探究,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下 表。,L=10+0.5m,问题2,10.5,11,11.5,12,12.5,
2、怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?,用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化。,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s？,问题3：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),上述三个问题有共同之处吗？ 请同学们分组交流。,合作与交流,3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。,1、每个变化的过程中都存在着两个变量；,2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；,（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物
3、电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,函数的定义：,1 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 2 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 如：y=2x-2 当 x=2时，y=22-2=2,注意：函数不是一个数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系,1.下列问题中哪
4、些量是自变量？哪些量是自变量的函数? 试写出用自变量表示函数的式子。,(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。,(2) 某村的耕地面积是106 m2 ，这个村人均占有耕地 面积y随这个村人数n的变化而变化。,_是自变量，_ 是_的函数，关系式_.,_是自变量，_是_的函数，关系式_.,x,S,x,S = x2,n,y,n,(1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,对于x的每一个值，y
5、总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应,问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？,想一想,说一说,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函
6、数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围,例1、求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,解: 自变量 x 的取值范围: x为任何实数,解: 由n-10得n1 自变量 n 的取值范围: n1,（3）,（4）,解:由x+2 0得 x2 自变量 n 的取值范围: x2,解:自变量的取值范围是: k1且k 1,1、求自变量取值：,（1）y=x,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归
7、纳：,17,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时，,函数解析式是数学式子的自变量取值范围：,自变量的取值范围是全体实数.,自变量的取值范围是使分母不为零的实数.,自变量的取值范围是被开方数是非负数,18,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.,2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看
8、成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。,（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。,解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x,（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单价 x （元）的关系。,解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =,表示y 与 x函数关系的式子，也叫做y与x的函数解析式,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.,（3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为 V cm3 。,
9、解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,V与t之间的函数解析式,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为 y = 500.1x。,(2) 由x0及500.1x 0，得0 x 500。 所以自变量的取值范围是 0 x 500。,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30。,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。,
