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1、第六章 圆 第29课 圆与多边形,1.三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：,一、考点知识,，,外接圆,外心,垂直平分线,内切圆,内心,角平分线,2.圆内接四边形的对角_,3圆与正多边形： (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心 (2)正多边形的半径：正多边形的_ (3)正多边形的中心角：正多边形每条边_,互补,外接圆的半径,所对的外接圆的圆心角,【例1】如图，已知O是ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE1，CD2，BF3，求ABC 的面积和内切圆的半径r.,【考点1】三角形的外接圆与内切圆,二、例题与变式,提示：内心为O,连接OA,OB,OC， ABC的面积是，内切圆的半径r.
2、,【变式1】如图，在ABC中，A80. (1)若点O为ABC的外心，求BOC的度数； (2)若点I为ABC的内心，求BIC的度数,解：（1）点O为ABC的外心， 由圆周角定理，得BOC=2A. A=80，BOC=160. （2）O为ABC的内心， ABI=IBC= ABC，ACI=ICB= ACB. A=80，ABC+ACB=180A=100. （ABC+ACB）=50. 即IBC+ICB=50. BIC=180（IBC+ICB）=130,【考点2】圆与多边形,【例2】如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是 切点，A，D是O上两点，如果E46， DCF32，求A的度数,解：如图，连接OB，O
3、C，AC， EB,EC是O的两条切线，B,C是切点， E=46，DCF=32， DAC=DCF=32， BAC= （360909046）=67， BAD=32+67=99.,【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为_cm； (2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若 ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积,解：（1）六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60. 又OA=OB， OAB是等边三角形. AB=OA=OB=5 cm， 即它的内接六边形的边长为5 cm. （2）取AE中点I，则点I为圆的圆心， 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个
4、与IDE全等的三角形构成 易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=40.,1如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交 于点E，延长DA，CB交于点F，且CAD60，DCDE. 求证：(1)ABAF；(2)点A为BEF的外接圆的圆心,证明：（1）ABF=ADC=120ACD =120DEC=120（60+ADE） =60ADE， 而F=60ACF，ACF=ADE. ABF=F. AB=AF (2)四边形ABCD内接于圆，ABD=ACD， 又DE=DC，DCE=DEC=AEB，ABD=AEB， AB=AEAB=AF，AB=AF=AE， 即A是三角形BEF的外接圆的圆心,2如图，在O中，OAAB，OCAB，则下 列结论错误的是( ) A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 CACBC DBAC30,D,3如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D.连接OP，CB. (1)求证：OPCB； (2)若PA12，DB：DC21，求O的半径,（1）证明：连接AB， PA，PB分别与O相切于A，B两点， PA=PB,且APO=BPOOPAB. AC是O的直径，ABCB OPCB （2）解：由（1）知，OPCB， 又PB=PA=12， ， .OC=6, 即O的半径为6.,
