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1、2019年中考模拟测试(一)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.8的倒数是()A.-8B.8C.-18D.18答案D解析8的倒数是18,故选D.2.下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8a2=a4答案C解析A.a2a3=a5,故A选项错误;B.a2与a1不是同类项,不能合并,故B选项错误;C.(a2)3=a6,故C选项正确;D.a8a2=a6,故D选项错误,故选C.3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为()A.20B.60C.70D.
2、160答案D解析AOD=160,BOC=AOD=160,故选D.4.已知a2=b3(a0,b0),下列变形错误的是()A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b答案B解析由a2=b3得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正确;B.由原式可得2a=3b,错误;C.由原式可得3a=2b,正确;D.由原式可得3a=2b,正确;故选B.5.方程12x=2x+3的解为()A.x=-1B.x=0C.x=35D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选D.6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.-1B.0
3、C.1D.2答案B解析根据题意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故选B.7.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC上的点,若BOC=40,则D的度数为()A.100B.110C.120D.130答案B解析BOC=40,AOC=180-40=140,D=12(360-140)=110,故选B.8.下列说法中,正确的是()A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法,适合用抽样调查C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D.“打开电视,它正在播广告”是必然事件答案C9.如图,在矩形ABCD中,A
4、B=3,BC=5,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作BPF的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()答案C10.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:2a+b+c0;a-b+c0;x(ax+b)a+b;a0,抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c0,所以正确;抛物线
5、与x轴的一个交点在点(3,0)左侧,而抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧,当x=-1时,y0,a-b+c0,所以正确;x=1时,二次函数有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正确;直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,x=3时,一次函数值比二次函数值大,即9a+3b+c-3+c,而b=-2a,9a-6a-3,解得a0)图象上一点,连接OA,交函数y=1x(x0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为.答案617.如图,88的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形O
6、CD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则r1r2的值为.答案23解析2r1=AOBOA180,2r2=AOBOC180,r1=AOBOA360,r2=AOBOC360,r1r2=OAOC=22+4232+62=2535=23.18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘3,得3S=3+32+33+34+35+3
7、6+37+38+39,-得3SS=39-1,即2S=39-1,S=39-12.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正确答案是.答案m2017-1m-1解析设S=1+m+m2+m3+m4+m2016,在式的两边都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+m2016+m2017,-得mSS=m2017-1.S=m2017-1m-1.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)化简:x2x2-11x-1+1解x2x2-11x-1+1=x2(x+1)(x-1
8、)1+x-1x-1=x2(x+1)(x-1)x-1x=xx+1.20.(7分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且FEB=45,tanAEH=2,求AE的长.(1)证明在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90.BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在RtAEH中,EH=AE2+AH2.在RtCFG中,
9、FG=CG2+CF2.AE=CG,EH=FG.同理得EF=HG.四边形EFGH为平行四边形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.设AE=x,则BE=x+1.在RtBEF中,FEB=45,BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,x=2.即AE=2.21.(8分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)某中学决定购买A型放大镜和
10、B型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?解(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得8x+5y=220,4x+6y=152,解得x=20,y=12,答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得20a+12(75-a)1180,解得a35,答:最多可以购买35个A型放大镜.22.(8分)小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,C的俯角分别为EAB=60,EAC=30,且D,B,C在同一水平线上.已知桥BC=30米,求无人机飞行的高
11、度AD.(精确到0.01米.参考数据:21.414,31.732)解EAB=60,EAC=30,CAD=60,BAD=30,CD=ADtanCAD=3AD,BD=ADtanBAD=33AD,BC=CD-BD=233AD=30,AD=15325.98(米).23.(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.解(1)设袋中蓝球的个数为x,从中任意摸出一个是白球的概率为12,
12、22+1+x=12,解得x=1,袋中蓝球的个数为1;(2)画树状图:共有12种等可能的结果,两次都是摸到白球的有2种情况,两次都是摸到白球的概率为:212=16.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a的值,a=,并把频数分布直方图补充完整.(2)求扇形B的圆心角度数.(3)如果全校有2 000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?解(1)被调查的总人数为1072360=50,D等级人数所占百分比a%=1550100%=30%,即a=30,C等级人数为50-(5+7+15+10)=13,补全图形如下:故答案为:30;(2)扇形B的圆心角度数为360750=50.4;
