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1、单元检测(四)图形初步与三角形(考试用时:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35,则2的度数是()A.35B.45C.55D.65答案C解析1+3=90,1=35,3=55,2=3=55.2.已知下列命题:若ab1,则ab;若a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案A解析当b1,那么ab,错误;若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,错误;等
2、边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,正确;底角相等的两个等腰三角形不一定全等,错误;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个.3.(2018湖北宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,PCA=35,则小河宽PA等于()A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米答案C解析PAPB,PC=100米,PCA=35,小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米.4.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的
3、坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为()A.32,0B.(2,0)C.52,0D.(3,0)答案C解析过点B作BDx轴于点D,ACO+BCD=90,OAC+ACO=90,OAC=BCD,在ACO与BCD中,OAC=BCD,AOC=BDC,AC=BC,ACOCBD(AAS),OC=BD,OA=CD,A(0,2),C(1,0)OD=3,BD=1,B(3,1),设反比例函数的解析式为y=kx,将B(3,1)代入y=kx,得k=3,y=3x,把y=2代入y=3x,得x=32,当顶点A恰好落
4、在该双曲线上时,此时点A移动了32个单位长度,C也移动了32个单位长度,此时点C的对应点C的坐标为52,0.5.如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()A.2B.3C.4D.23答案C解析在RtABC中,ACB=90,CE为AB边上的中线,CE=AE=5,又AD=2,DE=AE-AD=5-2=3,CD为AB边上的高,CDE=90,CDE为直角三角形CD=CE2-DE2=52-32=4.6.(2018湖南娄底)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin -cos =()A.513B
5、.-513C.713D.-713答案D解析小正方形面积为49,大正方形面积为169,小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得AC2+7AC-60=0,解得AC=5,AC=-12(舍去),BC=AB2-AC2=12,sin=ACAB=513,cos=BCAB=1213,sin-cos=513-1213=-713.7.(2018陕西)在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()A.423B.22C.823D.32答案C解析ADBC,ADC是直角三角形,
6、C=45,DAC=45,AD=DC,AC=8,AD=42,在RtABD中,B=60,BD=ADtan60=423=463,BE平分ABC,EBD=30,DE=BDtan30=46333=423,AE=AD-DE=42-423=823.8.(2018湖北黄冈)如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为()A.50B.70C.75D.80答案B解析由三角形的内角和定理,得BAC=180-B-C=180-60-25=95.又由垂直平分线的性质,知C=DAC=25,BAC=BAD+DAC=BAD+C=BAD+25=95BAD=95-25=70
7、.9.如图,ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是()A.4.5B.5C.5.5D.6答案A解析点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,AD是ABC的中线,BE是ABD的中线,CF是ACD的中线,AF是ABE的中线,AG是ACE的中线,AEF的面积=12ABE的面积=14ABD的面积=18ABC的面积=32,同理可得AEG的面积=32,BCE的面积=12ABC的面积=6,又FG是BCE的中位线,EFG的面积=14BCE的面积=32,AFG的面积是323=92=4.5.10.(2018江苏南通)如图,等边ABC的边长为3 cm,动点P
8、从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()答案C解析正ABC的边长为3cm,A=B=C=60,AC=3cm.当0x3时,即点P在线段AB上时,AP=xcm(0x3);解法一:根据余弦定理知cosA=AP2+AC2-PC22PAAC,即12=x2+9-y6x,解得y=x2-3x+9(0x3);该函数图象是开口向上的抛物线;解法二:过C作CDAB,则AD=1.5cm,CD=323cm,点P在AB上时,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,y=PC2=3232+(1.5-x)2=x2-3x+9(0x3),
9、该函数图象是开口向上的抛物线;当3x6时,即点P在线段BC上时,PC=(6-x)cm(3x6);则y=(6-x)2=(x-6)2=x2-12x+36(3x6),该函数的图象是在30)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为.答案(26,0)解析如图,作A2Cx轴于点C,设B1C=a,则A2C=3a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,3a).点A2在双曲线y=3x(x0)上,(2+a)3a=3,解得a=2-1,或a=-2-1(舍去),OB2=OB1+2B1C=2+22-2=22,点B2的坐标为(22,0);作A3Dx轴于点D,设B2D=b,则A3D=3b,OD=OB2+B2D=22+b,A2(22+b,3b).点A3在双曲线y=3x(x0)上,(22+b)3b=3,解得b=-2+3,或b=-2-3(舍去),OB3=OB2+2B2D=22-22+23=23,点B3
