《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 单元检测（三）函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 单元检测（三）函数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元检测(三)函数(考试用时:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)答案A解析点A的坐标(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为:(1,2).2.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米答案A解析由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米.3.若点A(-1,y1),B(1,y2
2、),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3答案B解析把A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)分别代入y=-3x可得y1=3,y2=-3,y3=-1,即可得y2y3y1,故选B.4.(2018江苏连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m答案D
3、解析A.当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误;B.当t=24时h=10,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;C.当t=10时h=141m,此选项错误;D.由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确.5.函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是()A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x0的解集是()A.x2B.x0D.x2答案A7.(2018湖南娄底)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()A.y=2x-4B.y
4、=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2答案A解析y=2(x-2)-3+3=2x-4.化简,得y=2x-4.8.(2018湖南永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=bx(b0)与二次函数y=ax2+bx(a0)的图象大致是()答案D解析A.抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项错误;C.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项错误;D.抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a0.所以
5、反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故本选项正确.9.如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16答案C解析ABC是直角三角形,当反比例函数y=kx经过点A时k最小,经过点C时k最大,k最小=12=2,k最大=44=16,2k16.10.(2018贵州安顺)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;3a+c0;(a+c)2b2.其中正确的结论个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析由开口向下,可得
6、a0,再根据对称轴在y轴左侧,得到与a同号,则可得b0,故错误;由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac0,故正确;当x=-2时,y0,即4a-2b+c0(1),当x=1时,y0,即a+b+c0(2),(1)+(2)2得,6a+3c0,即2a+c0,又因为a0,所以a+(2a+c)=3a+c0,故错误;因为x=1时,y=a+b+c0所以(a+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)+b(a+c)-b=(a+c)2-b20,所以(a+c)2b2.故正确,综上可知,正确的结论有2个.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1
7、(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1”“解析一次函数y=-2x+1中k=-20,y随x的增大而减小,x1y2.12.点P(3,-4)到x轴的距离是.答案4解析根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,-4)到x轴的距离是|-4|=4.13.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.答案x=2解析一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),关于x的方程ax+b=0的解是x=2.14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着
8、陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.答案216解析根据对称性可知,开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等,t=4时,y=604-3242=240-24=216m.15.(2018山东淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.答案2解析如图,B,C是线段AD的三等分点,AC=BC=BD,由题意得:AC=BD=m,当y=0时,x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,A(-3,0),B(1,0),AB=3+1
9、=4,AC=BC=2,m=2.16.如图,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为.答案4解析设D(x,y),反比例函数y=2x的图象经过点D,xy=2,D为AB的中点,B(x,2y),OA=x,OC=2y,S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4.17.(2018贵州遵义)如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.答案322解析连接AC,交对称轴于点P,则此时PC+PB最小,点D、E、F分别是BC、BP、P
10、C的中点,DE=12PC,DF=12PB,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,0=x2+2x-3解得x1=-3,x2=1,x=0时,y=3,故CO=3,则AO=3,可得AC=PB+PC=32,故DE+DF的最小值为:322.18.(2018江苏淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正
11、方形A3B3C3D3,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是.答案92n-1解析直线l为正比例函数y=x的图象,D1OA1=45,D1A1=OA1=1,正方形A1B1C1D1的面积=1=921-1,由勾股定理得,OD1=2,D1A2=22,A2B2=A2O=322,正方形A2B2C2D2的面积=92=922-1,同理,A3D3=OA3=92,正方形A3B3C3D3的面积=814=923-1,由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=92n-1,故答案为92n-1.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2018湖北黄冈)如图,反比例函数y=kx(x0)过点A(3,4
12、),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.解(1)代入A(3,4)到解析式y=kx得k=12,则反比例函数的解析式为y=12x,将C(6,0)的横坐标代入到反比例函数y=12x中,得y=2,B点的坐标为:B(6,2);(2)如图,符合条件的所有D点的坐标为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).答案为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2).20.(8分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,
13、广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24 000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?解(1)矩形的一边为x米,周长为16米,另一边长为(8-x)米,S=x(8-x)=-x2+8x,其中0x8;(2)能,设计费能达到24000元,当设计费为24000元时,面积为24000200=12(平方米),即-x2+8x=12,解得:x=2或x=6,设计费能达到24000元.(3)S=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,S最大值=16,当x=4米时,矩形的最大面积为16平方米,设计费最多,最多是32000元.21.(10分)(2018江苏南通)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h;(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km.解(1)答案为80,120;设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,根据题意,得3.6(a+b)=720,5.4a=3.6b,解得a=
