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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,17.2 勾股定理的逆定理,符号语言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 则ABC是直角三角形,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,知识运用:,1如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点, 且CF= CD.猜想AEF的形状,并证明你的结论.,解: AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则:,2.已知a.b.c为ABC的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断ABC的形状. 解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2)
2、 (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是 (3) 本题正确的结论是,3,a2- b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,3、如图：在 ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。,证明：AD是BC边上的中线， BD=CD=1/2BC=5 在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 BD2+AD2=52+122=169=AB2 ABD是直角三角形。 ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到：,AB=AC=13,4.如图，有一块地，已知，
3、AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ),A,D,C,64,49,2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）, 说一说 ,勾股小常识： (1) a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25 (2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15 (3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a
4、、b、c不能同时为奇数 (4)一组勾股数中必有一个数是5倍数 (5) 2mn,m-n,m+n为勾股数组，mn0,m,n一奇一偶,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近
5、有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,再接再励,800,600,例2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.,A,D,B,C,9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心，其中心最大风力12级，距离台风中心20千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。 （1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。 （2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,思考题：,再 见,
