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1、北京市大兴北京市大兴区区 2018 年年初三检测试题初三检测试题 数学数学 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将答题卡交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1若10a，则实数a在数轴
2、上对应的点的大致位置是 A. 点 EB. 点 FC.点 GD.点 H 2. 下列运算正确的是 A. 236 (2)6aaB. 325 aaa C. 224 246aaaD. 222 (2 )4abab 3已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是 A. 3B. 4C5D 6 4 如图，ADBC， 点E在BD的延长线上， 若ADE=150， 则DBC的度数为 3050 60150 5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E， A=22.5，OC=6，则 CD 的长为 33 266 2 6.自 2008 年实施国家知识产权战略以来， 我国具有独立知识产权的发明专
3、利日益增多.下图 显示了 2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重. 根据统计图提供的信息，下列说法不合理 的是 A统计图显示了 2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况 B我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由 2010 年的 19.7%上升至 2013 年的 32.1% C2011 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是 28% D2010-2013 年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长 7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 P 在矩形的边上沿 BCDA 运动设点 P 运动的
4、路程为 x，ABP 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是 8.某水果超市为了吸引顾客来店购物， 设立了一个如图所示的可以自由转 动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满 200 元就能获得一次转 动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得 “一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就 可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数 n1001502005008001000 落在“一袋苹果”区域的次数 m68108140355560690 落在“一袋苹果”区域的频率 n m 0.680.720.700.710.700.69
5、下列说法不正确 的是 A. 当 n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70 B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70 C.如果转动转盘 2 000 次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600 次 D. 转动转盘 10 次，一定有 3 次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 9.计算： 01 31 182 72 . 10分解因式： 32 aab= 11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线 x=1 的抛物线的表达式 y= 12如图 1，将边长为 a 的大正方形剪去一个 边长为 b 的小正
6、方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图 2，根据图形的面积写出 一个含字母 a，b 的等式：. 13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书 情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多 3 人，甲班学生读书 480 本，乙班学生读 书 360 本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 4 5 求甲、乙两班各有多 少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x 人,依题意，可列方程为. 14 2 3 y x ，则 222 569 2 22 yxxyy xy xyxy 的值是. 15如图, 在 RtABC 中，C90，AC= BC，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 15得到 RtA
7、B C，B C交 AB 于 E，若 图中阴影部分面积为2 3，则B E的长为. 16下面是“求作AOB 的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，钝角AOB. 求作：AOB 的角平分线. 作法： 在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 ODOE； 分别以 D、E 为圆心，大于 1 2 DE 的长为半径作弧, 在AOB 内，两弧交于点 C； 作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的AOB 的角平分线. 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 4 4 分，第分，第 19-2319-2
8、3 题每小题题每小题 5 5 分，第分，第 2424、2525 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2626，2727 题每小题题每小题 7 7 分，第分，第 2828 题题 8 8 分分. .解答应解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程）写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.解不等式组： x x xx 2 2 74)3( 2 并写出它的所有整数解. 18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创造了一幅 “弦图” 后人称其为 “赵爽弦图” （如 图 1） . 图 2 是弦图变化得到， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ABCD, 正方形 EFGH, 正方形 MNK
9、T 的面积分别为, 321 SSS若10 321 SSS,求 2 S的值. 以下是求 2 S的值的解题过程,请你根据图形补充完整 解：设每个直角三角形的面积为 S 21 -SS（用含 S 的代数式表示） 32 -SS（用含 S 的代数式表示） 由，得， 13 SS 123 因为10SSS ， 所以102 22 SS . 所以 3 10 2 S . 19如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD. 若BAD=55， B=50，求DEC 的度数 20. 已知关于x的一元二次方程0163 2 kxx有实数根，k为负整数 （1）求k的值； （2）如果这个方
10、程有两个整数根，求出它的根 21. 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， 且 DE=OC， CE=OD （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若BAC30，AC4，求菱形 OCED 的面积 22如图，点A是直线2yx与反比例函数 1m y x （m为常数）的图象的交点过点A 作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2 （1）求点A的坐标及m的值； (2)已知点 P (0，n)(0n8)，过点 P 作平行于x轴的直线， 交直线2yx于点 C 11 (,)x y, 交反比例函数 1m y x （m为常 数）的图象于点 D 22 (,)xy ,交垂线 AB 于点 E 33 (
11、,)xy , 若 231 xxx ，结合函数的图象，直接写出 123 xxx的取 值范围 23.已知：如图，在OAB中，OAOB ，O 经过AB的中 点C，与 OB 交于点 D,且与 BO 的延长线交于点 E，连接 ECCD， （1）试判断AB与O 的位置关系，并加以证明； （2）若 1 tan 2 E ，O 的半径为 3，求OA的长 24.甲乙两组各有 10 名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程 如下： 收集数据收集数据 各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人） 101521 乙组人数
12、（人） 014122 分析数据分析数据 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示： 组众数中位数平均数 （x） 方差（s2） 甲组1351351351.6 乙组134134.51351.8 得出结论得出结论 (1)若每分钟输入汉字个数 136 及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成 绩更好一些？ (2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角 度进行评价）. 25.如图，在ABC 中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P 是 BC 上一动点，连接 AP，设 P， C 两点间的距离为xcm，P，A 两点间的距离为ycm （当点 P 与
13、点 C 重合时，x的 值为 0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小东的探究过程，请补充完整: （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm00.431.001.501.852.503.604.004.305.005.506.006.627.508.008.83 y/cm7.657.286.806.396.115.624.874.474.153.993.873.823.924.064.41 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象； （3
14、）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度 约为cm （结果保留一位小数） 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 22 (31)2(0)yxmxmm m， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 1 (,0)x,B 2 (,0)x，且 12 xx . （1）求 12 23xx的值； （2）当 m= 12 23xx时，将此抛物线沿对称轴向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛 物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边） ，求 n 的取值范围（直接写出答 案即可） 27如图，在等腰直角ABC 中，CAB=90， F 是 AB 边上一点，作射线 CF， 过点 B 作
15、BGCF 于点 G，连接 AG （1）求证：ABG=ACF； （2）用等式表示线段 C CG，AG，BG 之间 的等量关系，并证明 28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直 线交某函数图象于点D， 点P是x轴上一动点， 连接D P， 过点P 作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合） ， 则称DPE为点D，P,E的 “平横纵直角” .图 1 为点D，P,E 的“平横纵直角”的示意图. 图 1 如图 2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于 点(0,)Fm，与x轴分别交于点B（3，0） ，C（12，0）. 若过 点 F 作平行于x轴的直线交抛物线于点N. （1）点N的横坐标为； 图 2 （2）已知一直角为点,N M K的“平横纵直角” ， 若在线段OC上存在不同的两点 1 M、 2 M ，使相应的点 1 K 、 2 K都与点F重合，试求m的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当4560QHN时，求m 的取值范围 北京市大兴区 2018 年初三检测试题 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小
