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1、初三年级（数学） 第 1 页（共 20 页） 海淀区九年级第二学期期末练习 数数 学学 20185 学校 姓名 成绩 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合
2、题意的选项只有一个 1若代数式有意义，则实数的取值范围是 3 1x x A . B. 1x 1x C. D.1x 0x 2如图，圆的弦，中最短的是OGHEFCDAB A . B. GHEF C. D. CDAB 32018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉 冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表 示应为 A. -2 5.19 10B. -3 5.19 10C. -5 519 10D. -6 519 10 4下列图形能折叠成三棱柱三棱柱的是 A B O H G
3、 F E D C B A 初三年级（数学） 第 2 页（共 20 页） C D 5如图，直线经过点，则等于DEADEBC=45B1=652 A 60 B 65 C 70 D75 6西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器， 称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为已知，冬至时北京的正午日ACa 光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为ABC26.5BC A B sin26.5a tan26.5 a C Dcos26.5a cos26.5 a 7实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，, ,a b cab 则下列结论中一定成立的是 A
4、. B 0bc2ac C. D. 1 b a 0abc 8 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与 复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆, ,M N S T 效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的yx 单词个数最多的是 A B MN cba CB A 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光 光光 光 光 光 光 光 光 光 光光 光 光 光 TS N M O y x E D CB A 2 1 初三年级（数学） 第 3 页（共 20 页） C DST 二、填空题二、填空题（本题共 16 分，
5、每小题 2 分） 9 分解因式： 2 363aa 10如图，是的直径，是上一点，则 ABOCO6OA30B 图中阴影部分的面积为 11如果，那么代数式的值是 3mn nmm mnnm 12如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，ABCD 1111 ABC DO 11 =OAA AEF， 1 E 分别是，的中点，则 1 FADBC， 11 AD 11 BC 11 = E F EF 132017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前 两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 10
6、0 亿 亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速 度设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为 x 14袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后 放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_. . F1 E1 F E C1 B1 D1 A1 O A D B C O C BA 初三年级（数学） 第 4 页（共 20 页） 15下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 A
7、B C O Q P AB BA 求作：以为斜边的一个等腰直角三角形 ABABC 作法：如图， （1）分别以点和点为圆心，大于的长为 AB 1 2 AB 半径作弧，两弧相交于，两点； P Q （2）作直线，交于点； PQ ABO （3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点； OOA PQ C （4）连接， ACBC 则即为所求作的三角形 ABC 请回答：在上面的作图过程中，是直角三角形的依据是 ；是等腰三角形的依据是 ABCABC 16在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy( 2,)AmO90 括边界）内，则的取值范围是 .m 三、解答题三、解答题（本题共
8、 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7 分） 1O y x C O Q P AB BA 初三年级（数学） 第 5 页（共 20 页） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 02 1 184sin45( 22)( ) 2 18解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 22 23 xx x 19如图，四边形中，平分，为上一点， ，ABCD90CBDABC3AD EAB4AE ，求的长5ED CD E D C B A 20关于的一元二次方程.x 2 (3)30xmxm （1）求证
9、：方程总有实数根； （2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有只有一个根小于.m4 21如图，在四边形中， 交于，是的中点，连接并延长，交于ABCDABCDBDACGEBDAECD 点，恰好是的中点.FFCD E G F A B C D -3-2-143210 初三年级（数学） 第 6 页（共 20 页） （1）求的值； BG GD （2）若，求证：四边形是矩形. CEEBABCF 22已知直线 过点，且与函数的图象 l (2,2)P (0) k yx x 相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图 ,A B x y,C D 所示，四边形均为矩形，且矩形 ,ONAE OFBM 的面积为 . OFBM
10、3 （1）求的值； k （2）当点的横坐标为时，求直线 的解析式及线段的长； B3lBC （3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图. ,AD BC 记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断： Bs23sBCs 当时，线段的长随的增大而 . （填“增大” 、 “减小”或“不变” ） 3s BCs 23如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线ABOMOACDABMDDECACA 于点.E （1）连接，则= ；ADOAD （2）求证：与相切；DEO （3）点在上，交于点.若，求的长.F BC45CDFDFABN3DE FN l P N M F E
11、D C B A y xO 初三年级（数学） 第 7 页（共 20 页） 24如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图. （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员平均数中位数众数 甲8.59 乙8.5 （2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. O N M F E DC B A 初三年级（数学） 第 8 页（共 20 页） 25小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目收费项目收费标准收费标准 3 公里以内收费13 元 基本单价2.3 元/公里 备注备注：出租车计价段里程精确到 500 米；
12、出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。 小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ；行驶路程 3 公里以 上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元. 下面是小明的探究过程，请补充完整：下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里） ，相应的实付车费为（单位：元）.xy （1）下表是 y 随 x 的变化情况 行驶里程数 x00x3.5 3.5x44x4.54.5x55x5.5 实付车费 y0131415 （2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函
13、数图象；xOy05.5xyx y x 24 21 18 15 12 9 6 3 6 54321O 初三年级（数学） 第 9 页（共 20 页） （3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里） ，其中.x0x w y w x 当和时，平均单价依次为，则的大小关系是_；（用“”连3,3.4x 3.5 123 ,w w w 123 ,w w w 接） 若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意 （）公里的平均单价，则称这次行驶的里程xwssx s w 数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围. x34x y x 24 21 18 15 12 9 6 3
14、 6 54321O 26在平面直角坐标系中，已知点，其中，以点为顶点的平xOy( 3,1)A ( 1,1)B ( , )C m n1n , ,A B C 行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示. 123 ,D DD （1）若，则点的坐标分别是（ ） ， （ ） ， （ ） ；1,3mn 123 ,D DD （2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若C 123 ,A B D DD 存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. C O y x D3 D1 D2 BA C 初三年级（数学） 第 10 页（共 20 页） 27如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点ABC,D E,AC BCCDCE30DBCC 关于对称，连接，交于.FBD,AF FEFEBDG （1）连接，则之间的数量关系是 ,DE DF,DE DF ； （2）若，求的大小; （用的式子表DBCFEC 示） （2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.,BG GFFA 28对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点，k 1 ( ,)a b ，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的 2 (1,)ab 21 bbkk 限减系数例如，函数，当取值和时，函数值分别为，故2yx xa
