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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 一轮检测（一）数学试卷（文科）一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1已知全集 M=2，1，0，1，2，N=x| 2 x+18，xR，则 MN=( )A 1，0，1 B2， 1，0，1，2 C0 ，1 D1，02已知复数 z=1i，则 =( )A2i B2i C2 D23某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )Af（x）=x 2 Bf（x）= Cf （x）=e x Df （x）=sinx4设原命题：若 a+b2，则 a，b 中
2、至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题5公差不为零的等差数列a n中，2a 3a72+2a11=0，数列 bn是等比数列，且 b 7 = a 7则 b6 b8=( )A2 B4 C8 D166函数 y=tan（ x ）的部分图象如图所示，则（ + ）=( ) A6 B4 C4 D67已知 A 船在灯塔 C 北偏东 85且 A 到 C 的距离为 2km，B 船在灯塔 C 西偏北 25且 B 到 C的距离为 ，则 A，B 两船的距离为( )A km B kmC km D km8已知
3、a0，直线 a2x+y+2=0 与直线 bx（a 2+1）y1=0 互相垂直，则 ab 的最小值为( )A4 B3 C2 D19下列四个结论正确的是（ ）A若 n组数据 nyx,1 的散点都在 12xy上，则相关系数 1rB回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C已知点 A（-l，0） ，B（l，0） ，若|PA|+|PB |=2，则动点 P 的轨迹为椭圆D设回归直线方程为 ，当变量 x增加一个单位时， 平均增加 2.5 个单位 y5.2 y10已知函数 f（x）= ，则方程 f 2（x） f（x）=0 的不相等的实根个数( ) A5 B6 C7 D811已知 F 为椭圆 =1（ab
4、0）的一个焦点，A 1、A 2 为椭圆长轴的两个端点，P 为椭圆上任一点，分别以 PF、A 1A2 为直径作圆，则两圆的位置关系为 ( )A相交 B相切 C相离 D内含12已知函数 f（x）= ，函数 g（x）=x 2x+1，则函数 h（x）=g（x）f（x）有两个零点的充要条件为( ) Aa0 Ba0 Ca1 Da1二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 13曲线 y=2x+sinx 在点（，2）处的切线斜率为_14在约束条件 下，当 2t4 时，则函数 z=3x+2y 的最大值的范围是_15图 2
5、中实线围成的部分是长方体（图 1）的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是_16设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最大值为 .nanS3a410S6a三、解答题：（本大题共有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边， =（b，2ac） ，m=（cosB，cosC） ，且 m（1）求角 B 的大小；（2）设 f（x）=cos （x ）+sinx （0） ，且 f（x）的最
6、小正周期为 ，求 f（x）在区间20， 上的最大值和最小值18 （本小题满分 12 分）如图 1 所示，在边长为12 的正方形 AAA1A1 中，BB 1CC1AA1，且AB=3，BC=4，AA 1分别交 BB1，CC 1 于点P，Q，将该正方形沿 BB1、CC 1 折叠，使得 AA1与 AA1 重合，构成如图 2 所示的三棱柱ABCA1B1C1 中（）求证：ABPQ；（）在底边 AC 上是否存在一点 M，满足 BM平面 APQ，若存在试确定点 M 的位置，若不存在请说明理由19 （本小题满分 12 分）为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于
7、 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14） ；第二组14，15） ；第五组 17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组的频率之比为 3：8：19，且第二组的频数为 8（）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且过点（ ，2axby322).2（1）求椭圆方程；（2）设不过原点 的直线 ： ，与该椭圆交于
8、 、 两点，直线 、Olykxm(0)PQOP的斜率依次为 、 ，满足 ，试问：当 变化时， 是否为定值？若是，Q1k2124k2m求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= +cx+d（a，c ，d R）满足f（0）=0，f （1）=0，且 f （x） 0 在 R 上恒成立（1）求 a，c，d 的值；（2）若 ，解不等式 f （x）+ h（x）0；（3）是否存在实数 m，使函数 g（x）= f（x）mx 在区间m，m+2 上有最小值 5？若存在，请求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊
9、跃来稿，稿酬丰厚。 22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲x线 的方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 ,1C2cosinxy2C2:cosin1C若曲线 与 相交于 、 两点12AB(1)求 的值； (2)求点 到 、 两点的距离之积|B(1,2)MAB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 一轮检测（一）数学试卷（文科）答案一、选择题 ABDA D ADC A C BA二、填空题 13 1 146，8 153 16 6三、解答题：17解：（1）由 m ，得 bcosC=（2a c）cosB，bcos
10、C+ccosB=2acosBn由正弦定理，得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB.2 分又 B+C=A， sinA=2sinAcosB又 sinA0， 4 分又 B（0， ） ， 6 分（2）由已知 ， =2. .8 分当 .10 分因此，当 时， ；11 分当 ， .12 分18解：（）证明：因为 AB=3，BC=4，所以 AC=5，从而 AC2=AB2+BC2，即 ABBC又因为 ABBB1，而 BCBB1=B，所以 AB平面 BC1，又 PQ平面 BC1 所以 ABPQ 6 分（）在底边 AC 上存在一点 M，使得 AM：MC=3
11、：4，满足 BM平面 APQ，证明：过 M 作 MNCQ 交 AQ 于 N，连接 PN，AM：MC=3：4， AM：AC=MN：CQ=3：7MN=PB=3， PBCQ，MNPB ，四边形 PBMN 为平行四边形，BMPN，BM平面 APQ，BM平面 APQ，此时有 = .12 分19解：（）百米成绩在16，17）内的频率为 0.321=0.32，则共有 10000.32=320 人；4 分（）设图中从左到右前 3 个组的频率分别为 3x，8x，19x 依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08=1，x=0.02 设调查中随机抽取了 n 个学生的百米成绩，n=50调查中随机抽取了 50 个
12、学生的百米成绩8 分（）百米成绩在第一组的学生数有 30.02150=3，记他们的成绩为 a，b，c百米成绩在第五组的学生数有 0.08150=4，记他们的成绩为 m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a， b，a，c ，a ，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b， m，b，n ，b，p，b，q，c ，m，c，n ，c，p，c，q ，m，n，m ，p ，m，q，n，p ，n，q，p，q，共 21 个其中满足成绩的差的绝对值大于 1 秒所包含的基本事件有a， m，a，n，a，p，a，q，b ，m，b，n ，b，p，b， q， c，m，c ，n ，c，p，c ，q，共 1
13、2 个，P= .12 分20解：（1）依题意可得22221,3abcab解得 .1,2ba所以椭圆 C 的方程是 .142yx .4 分（2）当 k变化时， 2m为定值，证明如下：由 214yx得， 22484(1)0kxm.设 P ),(1yx，Q ),(2.则 1224kx， 214,*xk.8 分直线 OP、OQ 的斜率依次为 ,，且 ,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12124ykxmk，得 1212kxmx,将 *代入得： 2，经检验满足 0. .12 分21解：（1）f（0）=0， d=0 x+c 及 f（1）=0，有f（ x）0 在 R 上恒成立，即 恒成立显然 a=0 时，上式不能恒成立a0，函数 f（x）=a 是二次函数由于对一切 xR，都有 f（x）0，于是由二次函数的性质可得即 ，即 ，解得：a= ， 4 分（2） 由 f （x）+h（x）0，即即 0，即当 时，解集为（ ，b） ，当 b 时，解集为（b， ） ，当 b= 时，解集为 .8 分（3） ，f（x）= 该函数图象开口向上，且对称轴为 x=2m+1假设存在实数 m 使函数 区间m m+2上有最小值5
