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1、一、直线运动的xt图象 1意义：反映了直线运动的物体_随时间变化的规律 2图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的_ (2)斜率的正负：表示物体速度的_ 3两种特殊的xt图象 (1)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_状态 (2)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做_运动,二、直线运动的vt图象 1意义：反映了直线运动的物体_随时间变化的规律 2图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体加速度的_ (2)斜率的正负：表示物体加速度的_ 3两种特殊的vt图象 (1)匀速直线运动的vt图象是与横轴_的直线 (2)匀变速直线运动的vt图象是一条_的直线
2、,4图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的_ (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_ 思考：如果物体运动的xt图象为图中的A、B曲线，则物体各做怎样的运动？若为vt图象，A、B曲线表示物体做怎样的运动？,三、追及和相遇问题 1追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发) (1)速度大者减速追速度小者(匀速) 当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有_距离 两者速度相等时，若恰能追上，也是两者_的临界条件 若两者位移相等时，追者速度仍_被追者的速度，则被
3、追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个_值,(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动) 当两者_相等时有最大距离 当两者_相等时，则追上 2相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追上即_ (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的_时即相遇 思考：在追及相遇问题中常有三类物理方程是哪三类？,答案： 一、1.位移 2.(1)大小 (2)方向 3.(1)静止 (2)匀速直线 二、1.速度 2.(1)大小 (2)方向 3.(1)平行 (2)倾斜 4.(1)位移 (2)正 负 思考：xt图象：A：速度减小的减速运动，B：
4、速度增加的加速运动；vt图象：A：加速度减小的加速运动，B：加速度增大的加速运动 三、1.(1)最小 相遇时避免相撞 大于 极大 (2)速度 位移 2.(1)相遇 (2)距离 思考：在追及、相遇问题中常有三类物理方程：位移关系方程；时间关系方程；临界关系方程,运动图象描述的是运动过程中的位移x或速度v随时间的变化规律任何一个运动图象都对应一个运动过程，将图象与运动过程对应起来，可以直接解答一类问题，也有利于更加深刻地理解图象问题 分析运动图象时应注意： 1首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似、容易混淆的图象，更要注意区分,2要清楚地理
5、解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义 (1)点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态 (2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 (3)斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度,(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如vt图象与横轴包围的“面积”表示位移大小 (5)截距：表示横、纵坐标两物
6、理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量,形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的横、纵坐标轴所描述的是什么物理量图中(a)、(b)是形状一样的图线在xt图象及vt图象中的比较 (a) (b),1分析“追及”“相遇”问题应注意： (1)一定要抓住一个条件两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两个关系是时间关系和位移关系其中通过画示意图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动 (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件
7、，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件,2解决追及相遇问题分为三种方法： (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键 (2)图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 (3)数学方法： 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用判别式进行讨论若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰 求最大距离或最小距离时，先根据条件列出距离的表达式，然后求其极值,答案：A,跟踪训练1 如图所示表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移时间图象，下面有关说法中正确
8、的是( ) A甲和乙都做匀速直线运动 B甲、乙运动的出发点相距x0 C乙运动的速度大于甲运动的速度 D乙比甲早出发t1的时间 答案：ABC,解析：图中所示的xt图线都是直线，所以甲、乙两物体均做匀速直线运动，故A正确，因t0时，甲图线与x轴的截距为x0，而乙图线表示乙在原点，所以两者的出发点相距x0，故B正确图乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值，所以物体乙的运动速率大于甲的运动速率，C正确从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，D选项错,物体做直线运动的速度图象如图所示，则( ) A6 s内物体做匀变速直线运动 B第二个2 s内物体做匀变速直线运动 C3 s末物体的瞬时速度为0，且改变运动方向
9、 D4 s末物体的瞬时速度大小为4 m/s E物体6 s内的位移为0 F物体前3 s内的位移为6 m G物体前4 s内的位移为4 m,解析：(1)匀速直线运动的速度图象是一条平行于横轴的直线，匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜直线，非匀速直线运动的速度图象是一条曲线，所以A错、B正确 (2)速度图象的纵坐标表示物体的瞬时速度，其正负表示瞬时速度的方向，故选项C、D均正确 (3)速度图象与坐标轴及t时刻线所围成的“面积”表示物体在此段时间内所通过的位移，“面积”的正负表示位移的方向,(4)由上图可以看出物体前3 s内的位移是正值，表示位移的方向与所规定的正方向相同；后3 s内的位移是负值，表示位
10、移的方向与所规定的正方向相反，也就是说，物体又沿原路返回 (5)物体在某段时间内的总位移指的是在这段时间内各部分位移的矢量和，如果是同一直线上的运动，总位移是在这段时间内各部分位移的代数和前6 s内总位移为0，故E、F、G均正确 答案：B、C、D、E、F、G,点评：加速度的正方向和负方向由图线的斜率正、负确定图线与(时间)横轴包围的“面积”表示物体的位移，若此“面积”在时间轴的下方则位移取负值,跟踪训练2 (2009广东单科)某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( ) A02 s内的加速度为1 m/s2 B05 s内的位移为10 m C第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D第1 s末与
11、第5 s末加速度方向相同 答案：AC 解析：vt图象斜率表示加速度的大小，A正确；第1 s末与第3 s末速度均沿正方向，C正确,物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10 m/s的速度匀速前进，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离 解析：法一 物理分析法 A做vA10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大；当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是vAvB.,设两物体经历时间t相距最
12、远，则vAat. 把已知数据代入两式联立得t5 s. 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为xAvAt105 m50 m， xmxAxB50 m25 m25 m.,法二 相对运动法 因为本题求解的是A、B间的相对距离，所以可利用相对运动求解选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是v010 m/s、vtvAvB0，a2 m/s2. 根据vt2v022ax有01022(2)xAB 解得A、B间的最大距离xAB25 m.,法三 极值法 物体A、B的位移随时间变化规律分别是,法四 图象法 根据题意作出A、B两物体的vt图象，如图所示由图可知，A、B两次相遇前它们之间距离有最大值的临界条
13、件是vAvB，得t15 s. A、B间距离的最大值数值上等于OvAP的面积，即 答案：25 m,点评：解法一注意对运动过程的分析，抓住两物体间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二通过巧妙地选取参照物，使两物体运动关系变得简明解法三由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法四通过图象使两物体的位移关系更直观、简捷,跟踪训练3 一辆客车在平直公路以30 m/s的速度行驶，突然发现正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车
14、能否会撞到货车上？ 答案：不能相撞,1(2010潍坊模拟)物体竖直向上抛出又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v与时间t的关系在如图所示的四个图中正确的是( ) A B C D 答案：B,解析：做竖直上抛运动的物体在整个运动过程中，加速度的大小和方向都不变，等于g，所以vt图线的斜率是不变的，由此可以看出A、D显然是错误的竖直上抛运动可以分为上升阶段和下落阶段，这两个阶段速度方向是相反的，上升阶段速度为正，在t0时最大，所以C也是错的，本题的正确答案为选项B.,2甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
15、A甲在乙之前2 m B乙在甲之前2 m C乙在甲之前4 m D甲在乙之前4 m 答案：D 解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.,3t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A在第1 h末，乙车改变运动方向 B在第2 h末，甲乙两车相距10 km C在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D在第4 h末，甲乙两车相遇 答案：BC,解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km30 km30 km10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大，加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故
