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1、华山中学2018-2019学年第二学期高一年级期中考试数学试卷分值：150分 时间：120分钟 命题教师：王同山一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知数列an的前n项和为Sn，当时，a4+a5=（）A. 11B. 20C. 33D. 352. 已知数列an，a1=1，则a10的值为（）A. 5B. C. D. 3. 已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A. 0，1，2，B. 0，1，C. 2，D. 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 已知向量 且与互相垂直，则k=（）A. B. C
2、. D. 6. 下列四个命题中错误的是（）A.若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x|-x，则a=（）A. B. 2C. 3D. 8. 在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是225cm2，则球心到截面的距离是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm10
3、. 设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，则B=（）A. B. C. 或D. 11. 在ABC中，A=30，AB=2，且ABC的面积为，则ABC外接圆的半径为（）A. B. C. 2D. 412. 设Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，则数列的前2017项和为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知bcosC+ccosB=2b，则= _ 14. 已知数列an满足：a1=1，a2=，=（nN*），则a2015= _ 15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C
4、上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为_16. 已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且-2a-b=，则的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0（1）求角A的大小；（2）已知，ABC的面积为1，求边a18. （12分）已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和.19. （12分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2| （1）解不等式f（x）3； （2）若不等式f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围20. （1
5、2分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求直线PB1与平面PAC的夹角21. （12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积。22. （12分）已知等比数列an是递增数列，且a1+a5，a2a44（1）求数列an的通项公式；（2）若bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Sn华山中学2018-2019学年第二学期高一年级期中考试
6、数学答案和解析1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则= 故答案为14.【答案】解：由=，得，为等差数列又，d=1，=n，an=a2015=故答案为：由=，得，求出为等差数列又，d=1，求出an=，则答案可求15.【答案】解：将三棱锥
7、A-DED1选择ADD1为底面，E为顶点，则V A-DED1=V E-ADD1，其中SADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故故答案为：将三棱锥A-DED1选择ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A-DED1=V E-ADD1后体积易求16.【答案】2-2解：由-2a-b=，得=2a+b，由A，B，C共线，得：2a+b=1且a0，b0，故=-1+-1=+-22-2，当且仅当a+2b=（a+b）时“=”成立，故答案为：17.【答案】（本小题满分12分）（1）解：bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0-（2分）0B，sinB0
8、，cosA+sinA=0-（3分），tanA=-1-（4分）又0A（5分）-（6分）（2）方法1：解：，SABC=1，即：-（8分）又由余弦定理得：-（11分）故：-（12分）方法2：，SABC=1，即：-（8分）又由解得：（9分）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=10-（11分）故：-（12分）18.【答案】解：（1）设等差数列的公差为.因为a1=1，a3=5，所以a3=a1+2d，所以a=2，所以an=a1+（n-1）d=1+2n-2=2n-1，(2)设等比数列的公比为，由（1）可知，b1=a2=3,b2=a1+a2+a3=9，所以，所以，数列的前项和为，.19.【答案】（1
9、），故由f（x）3可得或或解可得，解得-1x0，解得x综上可得，不等式的解集为x|（2）由f（x）的图象可得f（x）2，当不等式f（x）a的解集为空集时，a2，即实数a的取值范围（-，220.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP，P为DD1的中点，OPBD1，OP平面PAC，BD1平面PAC，BD1平面PAC；（2）证明：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1ACBD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1；（3）解
10、：连接PB1，由（2）知，平面PAC平面BDD1，B1PO即为PB1与平面PAC的夹角，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，OP=，在OPB1中，cosB1PO=直线PB1与平面PAC的夹角为21.【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，22.【答案】解：（1）由an是递增等比数列，a1+a5，a2a44a324a1+a1q4，；解得：a1，q2；数列an的通项公式：an2n2；（2）由bnnan（nN*），bnn2n2；S1；那么Sn121+220+321+n2n2，则2Sn120+221+322+（n1）2n2+n2n1，将得：Sn+n2n1；即：Sn（21+20+2+22+2n2）+n2n1+n2n1- 10 -
