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1、大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 1 专题一：函数、导数专题选讲（一）专题一：函数、导数专题选讲（一） 函数性质、函数方程与函数图象、函数值域与最值、函数与不等式问题函数性质、函数方程与函数图象、函数值域与最值、函数与不等式问题 1.1.函数性质应用函数性质应用 例 1.（1）（14全国 16）若函数 f(x)cos 2xasin x 在区间是减函数，则 a 的取 ( 6 ， 2) 值范围是_。 （2）已知函数，若对于任意的，函数在区间 32 3f xxtxx1,2a2,3b f x 上单调递减，则实数 的取值范
2、围是（ ）, a bt A. B. C. D.,3,53,5, （3）设函数（为实数） ，在区间和上单调递增， 22 ( )9f xxxaxa(, 3) (3,) 则实数的取值范围为_。a （4）已知函数 f1(x)=x2-2|x|，f2(x)=x+2,设；,若 2 | )()(| 2 )()( )( 2121 xfxfxfxf xf a，b-2,4,且当 x1,x2时，恒成立，则 b-a的最大值为（ )(, 21 xxba 12 12 ()() 0 f xf x xx ） A.6B.4C.3D.2 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8
3、.1 8.5 第 页 2 （5）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：( )f xR( )fx( )f x ，则下列判断一定正确的是（ ）(1)( )( )0xfxf x 2 2 (2)( ) x fxf x e A B C D(1)(0)ff(2)(0)fef 3 (3)(0)fe f 4 (4)(0)fe f （6）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f (x)+(x)l，f (0)=4，则不等式 ex f(x)ex f +3（其中 e 为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD0, ,03,U ,00,U3, 例 2.(1)若,且则下列结论正确的是（ ）, 2 2 sinsin0 A.
4、 B. C. D.0 22 （2）已知实数分别满足：，则, x y 3 (3)2014(3)1xx 3 (23)2014(23)1yy 的最小值是（ ） 22 44xyx A0 B26 C 28 D30 （3）设函数的最大值为 M，最小值为 N,那 1 20112010 ( )2012sin ,(,) 201112 2 x x f xx x 么 MN。 （4）已知函数则对任意实数的 32 3 ( )log (1),f xxxx ( )( ) ()0, f af b ab ab ab 、 值（ ） 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1
5、 8.5 第 页 3 A恒大于 0B恒等于 0 C恒小于 0D符号不确定 （5）定义在上的函数，且在上恒成R1ln)( 2 xexf x )()(xftxf，1x 立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是( )x(21)( )fxf te A有两个 B有一个 C没有 D上述情况都有可能 （6）（14四川 9）已知 f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)。现有下列命题： f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|。 ( 2x 1x2) 其中的所有正确命题的序号是( ) A B C D （7）（14湖北卷）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x) (|xa
6、2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数 a 的取值范围为( ) 1 2 A. B. C. D. 1 6， 1 6 6 6 ， 6 6 1 3， 1 3 3 3 ， 3 3 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 4 （8）定义在（1，1）上的函数 f（x）满足：对任意 x，y（1，1） ， 恒成立有下列结论：f（0）=0；函数 f（x）为（1，1）上( )( ) 1 xy f xf yf xy 的奇函数；函数 f（x）是定义域内的增函数；若，且 1 2 2 () 1 n n n a anN a an（
7、1，0）（0，1） ，则数列 f（an）为等比数列。 其中你认为正确的所有结论的序号是_。 例 3.（1）已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数）xxf 2 sin1)( i xMxf i )(M ，且，则的值为（ ）8 i x)4 , 3 , 2 , 1( i 4321 xxxx A.10 B.14 C.12 D.12 或 20 （2）已知函数，若存在实数满足 2 log,02 sin(), 210 4 xx f x xx 1234 ,x x x x ，且，则的取值范围 1234 ()f xf xf xf x 1234 xxxx 34 12 (1) (1)xx x x 是（ ） A.(20
8、，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25) （3）（14全国卷 12） 函数 yf(x)的图像与函数 yg(x)的图像关于直线 xy0 对称，则 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 5 yf(x)的反函数是（ ） Ayg(x) Byg(x) Cyg(x) Dyg(x) （4）已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关ba,03 3 aa03 3 bb1 ,ba 系是_（用“”表示） 。 （5）已知函数)(xfy ，Rx， （1）(2)yf x与(2)yfx的图象关于直线x _对称； （2）有下列
9、 4 个命题： 若)21 ()21 (xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称； )2()52(xfxf则 5 是)(xfy 的周期； 若)(xf为偶函数，且)()2(xfxf，则)(xf的图象关于直线2x对称； 若)(xf为奇函数，且)2()(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称。 其中正确的命题为_。 （6）已知 R 上的连续函数 g(x)满足：当时，恒成立(为函数的0x ( )0g x ( )g x( )g x 导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有xR( )()g xgx( )f xxR 成立。当时，。若关于的不等式( 3)(3)fxf x3, 3x 3 ( )3f
10、 xxxx 对恒成立,则的取值范围是（ ） 2 ( )(2)g f xg aa 33 2 3,2 3 22 x a A. B. C. D.或aR01a 13 313 3 2424 a 0a 1a 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 6 （7）定义域为 R 的函数 f(x)的图像关于直线 x= 1 对称，当 x0,l时，f(x) =x,且对任意 只都有 f(x+2) = -f(x),g(x)= ，则方程 g(x)-g(-x) =0 实数根 Rx )0)(log )0)( 2013 xx xxf 的个数为（ ） A.1
11、006 B.1007 C.2012 D.2014 （8）已知函数满足：且则( )yf x4 ( ) ( )()()( ,),f x f yf xyf xy x yR 1 (1), 4 f 。(2014)(2015)ff （9）定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有R( )f x 3 (, 0) 4 x ，且，则的值为（ 3 ( )() 2 f xf x= -+( 1)1,f -=(0)2f= -(1)(2)(3)(2012)ffff+ + ） ABC0D22-1- （10）定义在 R 上的奇函数满足，当时，又( )f x(2)( )fxf x0,1x( )f xx ，则集合等于
12、（ ）( )cos 2 x g x |( )( )x f xg x 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 7 AB 1 |4, 2 x xkkz 1 |2, 2 x xkkz CD 1 |4, 2 x xkkz |21,x xkkz （11）已知偶函数满足对任意，均有且( )f xxR (1)(3)fxfx ，若方程恰有 5 个实数解，则实数的取值范围是 2 (1),0,1 ( ) 1,(1,2 mxx f x xx 3 ( )f xx m _。 （12）若 a，b 是任意非零的常数，对于函数有以下 5 个命题：)(
13、xfy 是的周期函数的充要条件是；)(xfaT2)()(axfaxf 是的周期函数的充要条件是；)(xfaT2)()(xfaxf 若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线对称；)(xfaT2)(xf 2 a x 若关于直线对称，且，则是奇函数；)(xf 2 a x )()(xfaxf)(xf 若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数。)(xf0, abx )(xf)(4baT 其中正确命题的序号为 。 大东方学校高 2015 级高二升高三暑期数学（清北班）资料（一） （学生卷） 邹 2014.8.1 8.5 第 页 8 （13）已知是上最小正周期为 4 的奇函数，且当时，则函( )f xR02x 3 ( )f xxx 数的图像在区间上与轴的交点个数为（ ）( )f x0,8x ABCD.6.7.8.9 （14）定义在 R 上的偶函数满足：( )yf x 对任意都有成立；xR(6)( )(3)f xf xf ；( 5)1f 当且时，都有 12 ,0,3x
