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1、 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 0 高一升高二数学暑假班提纲高一升高二数学暑假班提纲 数列部分数列部分 第一讲 等差数列2 第二讲 等比数列8 第三讲 数列通项式的求法14 第四讲 数列前 n 项和的求法18 不等式部分不等式部分 第五讲 基本不等式22 平面解析几何部分平面解析几何部分 第六讲 直线的方程29 第七讲 两直线的位置关系33 第八讲 圆的方程37 第九讲 直线、圆的位置关系41 立体几何部分立体几何部分 第十讲 空间几何体的结构47 第十一讲 空间几何体的三视图和直观图50 第十二讲 空间几何体的表面积和体积54 第十三讲 空间直线、平面之间的关系62 第十四讲
2、 空间直线与平面平行的关系69 第十五讲 空间直线与平面垂直的关系75 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 1 数列部分数列部分 第一讲第一讲 等差数列等差数列 基基 础础 知知 识识 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d，这个数列叫做等差数 列，常数d称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n项和公式 通项公式dnaan) 1( 1 ， 1 a为首项，d为公差. 前n项和公式 2 )( 1n n aan S 或dnnnaSn) 1( 2 1 1 . 3.等差中项 如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.记作，即. 2 ba A
3、 Aba2 4.等差数列的判定方法 定义法：daa nn 1 ，d是常数）是等差数列； Nn n a 等差中项法： 21 2 nnn aaa是等差数列. Nn n a 5.等差数列的性质 或；dmnaa mn mn mn aa n aa d mnn 1 1 若),( Nqpnmqpnm，则 qpnm aaaa； 数列、是等差数列，则数列pan、 n pa、都是等差数列，其中 n a n b nn qbpa p，为常数；q banan(a,b是常数)，bnanSn 2 (a,b是常数，0a)； 若等差数列的前n项和 n S，则 n a 构成等差数列；, 232kkkkk SSS n Sn 也是一
4、个等差数列； 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 2 当等差数列项数为)(2 Nnn，则 n n a a S S ndSS 1 , 奇 偶 奇偶 ； 当等差数列项数为)( 12 Nnn，则 n n S S aSS n 1 , 奇 偶 偶奇 . 例例 题题 精精 讲讲 题型 1、已知等差数列的某几项，求某项 【例 1】已知为等差数列，20, 8 6015 aa，则 75 a . n a 【变式训练】已知为等差数列，qapa nm ,（knm,互不相等） ，求 k a. n a 题型 2、已知前n项和 n S及其某项，求项数 【例 2】 已知 n S为等差数列的前n项和，63, 6, 9
5、 94 n Saa，求n； n a 若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，求这个数列的项 数n. 【变式训练】已知 n S为等差数列的前n项和，100, 7, 1 41 n Saa，则n . n a 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 3 题型 3、等差数列的性质及应用 【例3】已知 n S为等差数列的前n项和，100 6 a，则 11 S ； n a 已知为等差数列，以表示的前项和，则 n a,99,105 642531 aaaaaa n S n an 使得达到最大值的是( ) n Sn A.21 B.20 C.19 D.18 【变式
6、训练】 在等差数列中，120 5 a，则 8642 aaaa . n a 数列中，492 nan，当数列的前n项和 n S取得最小值时，n . n a n a 题型 4、等差数列的判断与证明 【例 4】已知 n S为等差数列的前n项和，)( Nn n S b n n . n a 求证：数列 n b是等差数列. 【变式训练】已知数列的各项均为正数，前n项和为 n S，且满足. n a42 2 naS nn 求证为等差数列；求的通项公式. n a n a 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 4 巩巩 固固 练练 习习 1.为等差数列，则等于（ ） n a105 531 aaa105 53
7、1 aaa 20 a A. -1 B.1 C.3 D.7 2.设是等差数列的前项和，已知，,则等于（ ） n S n an3 2 a11 6 a 7 S A.13 B.35 C.49 D.63 3.等差数列的前项和为 n S，且， 则公差等于( ) n an6 3 S4 1 ad A.1 B. 5 3 C. D.32 4.含12 n个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） A. n n12 B. n n1 C. n n1 D. n n 2 1 5.设等差数列的前n项和为 n S，若,则 . n a72 9 S 942 aaa 6.在等差数列中,则 . n a6 , 7 253 aaa
8、 6 a 7.等差数列的前项和为 n S，且，则 . n an556 35 SS 4 a 8.设 n S、 n T分别是等差数列、的前n项和， 3 27 n n T S n n ，则 5 5 b a . n a n b 9.等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125，求其第 6 项 10.在项数为的等差数列中，各奇数项之和为，各偶数项之和为，末项与首项之差为n27590 ，则的值是多少？27n 11.在等差数列中，已知，求前 20 项之和 n a34 151296 aaaa 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 5 12.已知等差数列的公差是正数，且，求它
9、的前项的 n a12 73 aa4 64 aa20 和的值 20 S 13.设等差数列的前项和为，已知前项和为，最后项和为 n an n S636324 n S6 ，求数列的项数及.6180nn 109 aa 14.等差数列 n a，的前项和分别为 n S，且，求. n bn n T 32 13 n n T S n n 8 8 b a 15.在数列中，设，证明：数列是等差数列. n a1 1 a n nn aa22 1 1 2 n n n a b n b 直直 击击 高高 考考 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 6 1.数列的首项为，为等差数列且.若，则 n a3 n b * 1
10、Nnaab nnn 2 3 b12 10 b （ ） 8 a A.0 B.3 C.8 D.11 2.设等差数列的前项和为 n S，若，则 . n an 35 5aa 5 9 S S 3.已知等差数列 n a中， 219 20,28aaa . 求数列 n a的通项公式； 若数列 n b满足 2 log nn ab，设 1 2nn Tbbb，且1 n T ，求n的值. 4.已知等差数列的前项和为 n S，且，. n an5 3 a225 15 S 求数列的通项； n a n a 设，求数列 n b的前项和.nb n a n 22n n T 第第 2 2 讲讲 等比数列等比数列 基基 础础 知知 识
11、识 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 7 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，q 常数称为等比数列的公比.q 2.通项公式与前n项和公式 通项公式：， 1 a为首项，为公差. 1 1 n n aa q q 前n项和公式：或. 1 1 1 n n aq S q 1 1 n n aa q S q 3.等比中项 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.,x G yGxy 即：是与的等差中项成等比数列.Gxy 2 Gxy,x G y 4.等比数列的判定方法 定义法：（ Nn，是常数）是等比数列； 1n n a q a q n
12、a 等比中项法： ( Nn)是等比数列. 2 12nnn aaa n a 5.等比数列的常用性质 ；, n m nm aaqm nN 对于等比数列，若，且，则，特别地，若 n a, , ,m n k lNmnkl mnkl aaaa ，则；2mnp 2 mnp aaa 若数列是公比为的等比数列，为其前项和，则仍 n aq0 nn SS n 232 , nnnn SSSS 成等比数列，其公比为. n q 例例 题题 精精 讲讲 题型 1、已知等比数列的某几项，求某项 【例 1】已知为等比数列，162, 2 62 aa，则 10 a n a 【变式训练】已知等比数列 n a满足 1223 36aa
13、aa，求. 7 a 已知为等比数列，6, 3 876321 aaaaaa，求 131211 aaa的值. n a 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 8 题型 2、已知前n项和 n S及其某项，求项数 【例 2】已知 n S为等比数列前n项和，93 n S，48 n a，公比2q，则项数n . n a 【变式训练】已知 n S为非负等比数列 n a的前n项和，364,243, 3 62 n Saa，则n . 题型 3、等比数列的性质及应用 【例 3】等比数列 n a中，已知，则此数列前 17 项之积为 .2 9 a 【变式训练】已知 n S为等比数列前n项和，54 n S，60 2 n S，则 n S3 . n a 乐教、诚毅、奉献、创新乐教、诚毅、奉献、创新 9 题型 4、求等比数列前项和n 【例 4】等比数列, 8 , 4 , 2 , 1中从第 5 项到第 10 项的和. 【变式训练】设是公比为正数的等比数列，若16, 1 51 aa，求数列前项的和
