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1、2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,一、直线的投影,1.一般位置直线,投影特性：1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴,2.投影面平行线, 在其所平行的投影面上的投影，反映实长，且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两个投影面的真实倾角。, 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,实长,实长,实长,1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,3.投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,三、直线上的点,点在直线
2、上 点的各个投影在该直线的同面投影上,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb,例：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一： （应用第三投影）,解法二： （应用定比定理）,a,b,四、两直线的相对位置,平行、相交、相错（异面）,例：判断图中两条直线是否平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。, 两直线相交,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D
3、,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影, 两直线相错,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1、用几何元素表示平面,2、用迹线表示平面,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,二、各种位置平面,1.一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,c,c,2.投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上
4、的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,3.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,用迹线表示的特殊位置平面,三、平面上的点和直线,2、平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线，反之亦然。,1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该平面上，反之亦然。,解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,面上取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,作 业,210(1)、11(3)、15、19、21、22,
