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1、5.1 平面立体的投影 5.2 曲面立体的投影 5.3 两立体表面交线,返回首页,第五章 立体的投影,5.1.1 体的投影,5.1 平面立体的投影,5.1.2 无轴投影,1. 视图的概念,视 图 体的投影,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,2. 三视图之间的度量关系,三个视图的联系：主视俯视长对正， 主视左视高对齐，俯视左视宽相等。,5.1.3 三面投影与三视图,俯视图反映：前、后 ，左、右,主视图反映：上、下 ，左、右。,左视图反映：上、下 ，前、后。,3. 三视图之间的方位对应关系,常见的基本几何体,曲面基本体,平面基本体,基本体,4 基本体的形成及其三视图
2、, 棱柱的组成 上下两底面 多边形 若干侧棱面 棱 线 侧棱面的交线 棱线数 三棱柱，四棱柱 直棱柱 棱线垂直底面, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点,A ,1. 棱柱, 棱锥的组成 一个底面 多边形 若干侧棱面 锥顶 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 三棱锥，四棱锥., 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,K ,2. 棱锥,1. 圆柱体, 圆柱体的组成 两底面 圆 圆柱面 母线绕轴线旋转而成, 圆柱体的三视图, 轮廓线与曲面的可见性, 圆柱面上取点,A ,5.2 曲面立体的投影, 圆锥体的组成 底 面 圆 圆锥面 母线绕轴线旋转而成 锥 顶, 圆锥体的三视图, 轮廓线与曲面的可见性, 圆锥面上取点,2.
3、圆锥体, 圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成, 圆球的三视图, 轮廓圆与可见性, 圆球面上取点,辅助平面,K ,3. 圆球,5.3 立体表面的交线,5.3.1 平面体的截切,1. 平面截割体的基本形式及形成过程,单体被单面所截,多体被单面所截,单体被多面所截, 截交线 截平面与物体表面的交线,截断面,截交线,关键：截交线的分析和作图 ！, 截平面 用以截割物体的平面, 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面,2. 截交线及投影分析, 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线, 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置,关键：分析截平
4、面的位置, 截平面与基本体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交 线的形状,确定投影形状,3. 平面截割体的画图与读图,面形分析法 视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投 影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。, 例 1 求作物体的俯视图,小结：, 在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。, 分析切割过程的思路不是唯一的,梯形棱柱被侧垂面截切,五棱柱被正垂面截切, 截交线的作图方法 求截平面与棱面的交线 棱面法 求棱线与截平面的交点 棱线法,二点启发： 多面截割时，可把前一次截割后的 形状作为后一次截割的基础。 分析过程中应使截割次数越少越好,例 1:,求八
5、棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线 的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,5.3.2 回转体的截切,单体被多面所截,单体被单面所截,多体被多面所截,几何实质： 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。,回转体截割的形式及几何实质,回转体截交线的分析与作图,(1) 截交线的形状分析,1. 概述, 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线，当截平面通过 直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。, 截交线的形状取决于回转
6、体的形状及与截平面的相对位置, 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线,(2) 截交线的投影作图,作图要点：, 分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。, 抓住特殊点，补充中间点。, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,2. 圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,3. 圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影
7、,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,4. 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上 积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在左视图上为 部分圆弧，在俯视图上积 聚为直线。,求半球体截切后的俯视图和左视图。,例 ：完成顶尖头部的俯视图,5.3.2两立体相交相贯线,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1 基本概念,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫
8、做相贯线。,本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,5.3.3 平面体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,2.作图方法, 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回
9、转面的截交线。,例：补全圆管与方管相惯的主视图,例：求作圆管与方孔相惯的主视图,5.3.4 回转体与回转体相贯,1. 相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法, 利用投影的积聚性直接找点。, 用辅助平面法。, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线 的范围,确定交线的 弯曲趋势,例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特
10、殊点, 补充中间点, 光滑连接,讨论： 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？,交线向大圆 柱一侧弯,交线为两条平面 曲线（椭圆）,例：补全正交圆管的主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯, 内形交线,两内表面相贯,例：求多体相惯的主视图,相切处无线,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投
11、影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。,例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,5.3.5 多体相贯,1,2,3,例1：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,例：求俯视图,分析：,1.由哪些立体组成？,2.哪两个立体相贯？,1与3,2与3,1与2,3.检查、加深,返回首页,练习四,Lx47、lx48、lx50、lx53、lx54、lx55,
