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1、工程问题,工作量=工作效率工作时间,工程问题数量关系,1.常规方法：设工作量为整体“1”；,工程问题常用方法,2.计算整数化：把工作量多设份额，通常设为两人独做天数的最小公倍数；,3.考虑两人工作效率的比例关系：当工作量固定，工作效率与工作时间成反比。,例1 一件工作，甲做10天完成，乙做15天可以完成。两人合作几天可以完成？,例2 一件工作，甲做9天完成，乙做6天完成。甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？,两个人的问题,例3 一件工作，甲、乙两人合做30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，余下的工作由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要
2、多少天？,两个人的问题,例4 某工程，甲、乙两人合做需要48天可以完成，如果先由甲独做63天，再由乙单独做28天也可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙需要做多少天？,两个人的问题,例5 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？,两个人的问题,例6 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天（不存在两队同一天休息）。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？,两个人的问题,例7 有甲、乙两项工
3、程，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合做，那么这两项工作都完成最少需要多少天？,两个人的问题（两项工程）,例8 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的 ， 乙只能完成原来的 。现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？,两个人的问题（工作效率有变化）,练一练 甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了 ，乙的工作效率比单独做时提高了 。甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的 。第二天乙又单独做了6
4、小时，还留下这件工作的 尚未完成。如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？,两个人的问题（工作效率有变化）,多人的工程问题,例9 一件工作，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成，甲、丙两人合做60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？,多人的工程问题,例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的天数的2倍，终于做完了这件工作。问总共用了多少天？,多人的工程问题,例11 一项工程，甲、乙、丙三人合做需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、
5、乙两人合做1天。问这项工程由甲独做需要多少天？,多人的工程问题,例12 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成；乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？,两个人的问题（两项工程）,练一练 甲、乙、丙完成同一项工程的时间比是20:15:12，甲队单独完成A工程需要60天，丙队单独完成B工程需要70天，现丙队负责A工程，甲、乙两队共同负责B工程，求完成A、B两工程各需多少天？,多人的工程问题,例13 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同
6、样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少个小时？,水管问题,水池的注水或排水相当于一项工程： 注水量或排水量就是工作量； 单位时间里的注水量或排水量就是工作效率； 若既有注入又有排出的问题，需工作量有加有减。,水 管 问 题,例14 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？,水 管 问 题,例15 有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定
7、时间的 ，再把打开的水管增加1倍，就能按预定的时间注满水池；如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了几根水管？,水 管 问 题,例16 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有 池水。如果按照甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出？,水 管 问 题（牛吃草问题）,例17 一个蓄水池，每分钟流入4立方米。如果打开5个水龙头，2小时30分钟就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时30分钟就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？,牛吃草问题,例18 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快。它们的面积分别是 亩、10亩和24亩。12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草。问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？,牛吃草问题,例19 画展9点开门，但早有人排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不要有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。问第一个观众到达时间是8点几分？,
