《数学必修二第二章测试(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修二第二章测试(附答案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章测试(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A.相离 B相切 C相交 D内含2已知点A(1,2)，B(2,3)，C(4，t)在同一条直线上，则t的值为()A. B. C1 D13直线ax2y10与直线x(a1)y20平行，则a等于()A. B2 C1 D2或14在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()A.(1，3，5) B(1，3,5) C(1，3，5) D(1,3，5)5直线l1与直线l2
2、：3x2y120的交点在x轴上，并且l1l2，则l1在y轴上的截距是()A.4 B4 C D. 6过点P(5,4)作圆C：x2y22x2y30的切线，切点分别为A，B，四边形PACB的面积是()A.5 B10 C15 D207若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A.(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y258从原点O引圆(xm)2(y2)2m21的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是()A.x2y23 B(x1)2y22 C(x1)2(y1)23 Dx2y229已知从点(2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光
3、线恰好平分圆：x2y22x2y10的周长，则反射光线所在的直线方程为()A.3x2y10 B3x2y10 C2x3y10 D2x3y1010(2013课标全国高考改编)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到的主视图可以为()二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11点P(1,3)在直线l上的射影为Q(1，1)，则直线l的方程是_12直线3axy10与直线xy10垂直，则a的值是_13过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线
4、xy20上的圆的方程是_14设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是_15已知圆x2y24x8ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)求倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.17(6分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.求：(1)直线PQ与圆C的方程；(2)过点(0,5)且与圆C相切的直线l的方程18(
5、6分)求经过直线x2y40和圆x2y22x4y10的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：(1)过原点；(2)有最小面积19(7分)已知圆C：x2y2Dx6y10上有两点P，Q关于直线xy40对称(1)求圆C的半径；(2)若OPOQ，其中O为坐标原点，求直线PQ的方程；(3)直线l：(2m1)x(m1)y8m60被圆C截得弦长最短时，求m的值参考答案：一、选择题1解析：圆x2y21的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2，故两圆内含答案：D2解析：因为点A，B，C共线，所以，解得t1.答案：C3解析：由a(a1)20得a2或a1.经检验a2，a1均符合题意答案：D4
6、解析：点M关于x轴对称的点的坐标，x坐标不变，y坐标，z坐标与原来的坐标互为相反数答案：C5解析：因为l1l2，所以k1k21.所以k1.所以设l1方程为yxb，l2与x轴交点为(4,0)代入l1得b.答案：C6答案：B7解析：设圆O的方程为(xa)2y25(a0)，则O到直线x2y0的距离d，所以a5.所以圆O的方程是(x5)2y25.答案：D8解析：设切点P(x，y)，圆心C(m,2)，则在直角三角形OPC中，由勾股定理可得m24m21x2y2，所以切点P的轨迹方程为x2y23.答案：A9解析：由题意可知，反射光线经过圆心(1,1)，且点(2,1)关于x轴的对称点(2，1)在反射光线的反向
7、延长线上，所以反射光线所在的直线方程为，即2x3y10.答案：C10解析：在空间直角坐标系中，把该四面体放置在棱长为1的正方体中，易知其在zOx平面内的主视图为选项A.答案：A二、填空题11解析：设直线l的斜率为k，直线PQ的斜率为kPQ，由于PQl，所以kPQk1，所以k，则直线l的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3012解析：由3a(1)10，得a或a1.答案：或113解析：易求得AB的中点为(0,0)，直线AB的斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心O(1,1)，半径r|OA|2.故圆的方程为(x1)2(y
8、1)24.答案：(x1)2(y1)2414解析：注意到圆心C(3，5)到已知直线的距离为5，结合图形可知有两个极端情形：其一是如图所示的小圆，半径为4；其二是如图所示的大圆，其半径为6，故4r6.答案：4r615解析：圆方程可化为(x2)2(y4)220a，则圆心为(2,4)，且20a0，即a20.又圆关于y2xb成轴对称，所以点(2,4)在直线y2xb上，所以b8，所以ab12.答案：(，12)三、解答题16解：因为直线yx1的斜率为，所以该直线的倾斜角为120.由题意知所求直线的倾斜角为60，斜率k.(1)因为直线过点(4,1)，所以由直线的点斜式方程得y1 (x4)，即xy140.(2)
9、因为直线在y轴上的截距为10，所以由直线的斜截式方程得yx10，即xy100.17解：(1)直线PQ的方程为y3(x1)，即xy20，由题意圆心C在PQ的中垂线y1，即yx1上，设C(n，n1)，圆的半径为r，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，所以n2122n26n17，解得n1或n5，所以r213或37(舍)，所以圆C的方程为(x1)2y213.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为ykx5，则，解得k或k，所以直线l的方程为3x2y100或2x3y150，当直线l的斜率不存在时，其方程为x0，不满足题意，所以直线l的方程为3x2y100或2x3y150.
10、18解：根据条件设所求圆的方程为x2y22x4y1(x2y4)0.(1)把原点(0,0)代入所设的圆的方程可得140，所以.故所求圆的方程为x2y22x4y1 (x2y4)0，整理可得x2y2xy0.(2)由圆的性质可知当半径最小时，圆的面积最小，因此只有当已知直线和已知圆相交截得的弦长恰好为所求圆的直径时，半径最小，也即所求圆的圆心在直线x2y40上，即2(2)40.解之，得.代入可得所求圆的方程为x2y22x4y1 (x2y4)0，即x2y2xy0.19解：(1)由题知圆心C在直线xy40上，所以340，所以D2.所以圆C的半径为r3.(2)由题知PQ与直线yx4垂直，则直线PQ的斜率为1
11、.所以设PQ的方程为yxb，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由消去y得2x22(4b)xb26b10，由根与系数的关系，得x1x2(4b)，x1x2，因为OPOQ，所以kOPkOQ1，所以x1x2y1y20.所以x1x2(x1b)(x2b)0.所以2x1x2b(x1x2)b20.则b26b1b(4b)b20，即b22b10，解得b1.经检验满足4(4b)242(b26b1)0.所以直线PQ的方程为yx1.(3)直线l的方程可化为m(2xy8)xy6，由解得所以直线l过定点M(2,4)又|MC|3，所以点M在圆C内当直线l垂直于直线CM时，所截得弦长最短，因为kCM1，所以直线l的斜率为1，所以m0.
