《2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉A第一袋重B第二袋重C两袋同样重D无法确定哪袋重2（10分）如图，一个的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是A5B4C3D23（10分）在的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是A266B304C342D3804（10分）在如图的三角形中，则ABCD5（10分）从这20个整数中任意取1
2、1个数，其中必有两个数的和等于A19B20C21D226（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片张A571B572C573D574二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读那么这本书的页数是8（
3、10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母、不可用），最后一位必须为数字小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有 种不同的选择方式（英文共有26个字母）9（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是 10（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点所有经过的中心排出的序列共有 种（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试
4、题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉A第一袋重B第二袋重C两袋同样重D无法确定哪袋重【分析】要看实际情况，与原来的重有关分类讨论，大于1千克；等于1千克；小于1千克，即可得出结论【解答】解：要看实际情况，与原来的重有关大于1千克时，第一袋用去的大于千克，所以第二袋剩下的重，等于1千克时，剩下的一样重，小于1千克时，第一袋用去的小于千克，所以第一袋剩下的重，故选：【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法在具体的题目中，带单位是一
5、个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几2（10分）如图，一个的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是A5B4C3D2【分析】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的正方形的面积【解答】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的正方形的面积故选：【点评】本题考查基本图形的面积计算，比较简单3（10分）在的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是A266B304C342D380【分析】本题考察
6、最大与最小【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是，故选：【点评】本题实际为染色问题，只需明白盖住的方格20和18的数量一样多即可4（10分）在如图的三角形中，则ABCD【分析】由题意，再利用内角和，即可得出结论【解答】解：由题意，故选：【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键5（10分）从这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于A19B20C21D22【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：， 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论【解答】解：构造
7、抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：，从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，故选：【点评】本题考查数字和问题，考查抽屉原理，属于中档题6（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片张A571B572C573D574【分析】先找规律，第一次放1张纸片；后面每一次增加个三角形，所以第二次放张纸片；
8、第三次放张纸片；第四次放张纸片；据此规律解答即可【解答】解：根据分析可得，第20次摆放后，该图形共用：（个答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张故选：【点评】本题考查了图形的计算，要几何图形的排列规律，得出后面每一次增加个三角形二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读那么这本书的页数是190【分析】利用倒推法，即可得出结论【解答】解：第二天剩余（页，第一天剩余（页，这本书的页数（页，故答案为190【点评】本题考查分数应用题，考查倒推
9、方法的运用，正确倒推是关键8（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母、不可用），最后一位必须为数字小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有34560种不同的选择方式（英文共有26个字母）【分析】本题考察排列组合【解答】解：除掉18剩余的三个位置有（种，所以18在一二位有5760种；18在二三位有5760种；18在三四位有5760种；18在四五位有种；综上，共有（种，故填34560【点评】本题关键在于根据18在哪相邻的两位进行分类计数9（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么
10、这个自然数最小是72【分析】考虑对这个自然数做质因数分解，分析其质因数及其个数，进而计算出这个自然数【解答】解，既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，然后尝试枚举能被3整除的因数，考虑有质数2，从小到大依次是，至此已满足条件，由此得到的自然数是，如果考虑到72也是其自己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比奇因数多5个的条件，问题得解故答案为72【点评】本题考查因数与倍数，考查自然数做质因数分解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点所有经过的中心排出的序列共有32种（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）【分析】本题考察排列组合【解答】解：从一个面出发，第一次有4个不同的方向选择，这四个方向的情况数目是相同的，所以考虑一种即可，我们考虑从正面出发的情况，正上背右下左正正上背左下右正正上左下背右正正上左背右下正正上左背下右正正上右下背左正正上右背左下正正上右背下左正所以总共有（种故填：32【点评】本题关键在于考虑一种情况后利用乘法原理进行计数声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/31 13:00:02；用户：新航培训中心；邮箱：；学号：24305569第8页（共8页）
