《2013年新北师大版八年级上第一章勾股定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年新北师大版八年级上第一章勾股定理导学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 勾股定理导学案第1课时 探索勾股定理（1）编写人： 时间：8月30日 姓名：学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、 直角三角形的两个锐角 ；4、在RtABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1直角边a直角边
2、b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系513（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想： 三、合作探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图1.1-1，在RtABC中，C 90， 则： ； 图1.1-1若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定
3、理可以表示为： 。 四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：1 在ABC中，C=90，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BCAC=34，AB=10，则BC= ，AC= .（4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13
4、,则BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为 。ABCD7cm能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 10ABC中，AB15，AC13，
5、高AD12，求ABC的周长。第2课时 探索勾股定理（2）编写人： 时间：8月30日 姓名：学习目标：1、 掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、 能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程：一、知识回顾：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：（1）如果，则 ，面积为 ； （2）如果，则三角形的周长为 ，面积为 ；2、 自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1拼成的图1中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你
6、能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？ 22 图2活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？ 思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？3、 合作探究：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 四、当堂检测：基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=_； 2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，则 4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积
7、为 ；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 W10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图
8、，AB是电线杆，从距离地面12M高的A处，向离电杆5M的B处埋线，并埋入地下1.5M深，求拉线长多少米 12、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24
9、米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 第3课时 能得到直角三角形吗编写人： 时间：8月30日 姓名：学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件： 结论： 二、自主学习：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、勾股逆定理：条件： 结论： 3、勾股数： 。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 三、合作探究：例1、一个零件的形状如图所示
10、，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。W四、当堂检测：基础巩固：1. 下列说法正确的是( )A. 若a、b、c是的三边，则B. 若a、b、c是的三边，则C. 若a、b、c是的三边，则D. 若a、b、c是的三边，则2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，403、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.14
