《高考数列试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数列试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列试题数列试题 1已知等比数列已知等比数列 n a的公比为正数，且的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则，则 1 a= （ ） A. 2 1 B.。 2 2 C. 2 D.2 2 2已知已知为等差数列，为等差数列，则，则等于（等于（ ） A.A. -1-1 B B。1 1 C.C. 3 3 D.7D.7 3公差不为零的等差数列公差不为零的等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S.若若 4 a是是 37 aa与的等比中项的等比中项, 8 32S ,则则 10 S等于（等于（ ） A. 18 B. 24 C。 60 D. 90 . 4设设 n S是等差数列是等差
2、数列 n a的前的前 n n 项和，已知项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则，则 7 S等于等于 （ ） A13 B35 C。49 D 63 5等差数列等差数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，且，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差则公差 d 等于（等于（ ） A1 B 5 3 C。- 2 D 3 . .已知已知 n a为等差数列，且为等差数列，且 7 a2 2 4 a1,1, 3 a0,0,则公差则公差 d d （A A）2 2 （B B）。）。 1 2 （C C） 1 2 （D D）2 2 .设等比数列设等比数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S ，若，若 6
3、 3 S S =3 ，则，则 6 9 S S = （A） 2 （B）。）。 7 3 （C） 8 3 （D）3 等比数列等比数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n s，且，且 4 1 a，2 2 a， 3 a成等差数列。若成等差数列。若 1 a=1，则，则 4 s= （A）7 （B）8 （）。（）。15 （4）16 等差数列等差数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，已知，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则则m （A）38 （B）20 （C）。）。10 （D）9 . 本题注意：因为本题注意：因为 n a是等差数列，所以，是等差数列，所以， 11 2 mm
4、m aaa .（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 设设 n a是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列， n S为其前为其前n项和，满足项和，满足 2222 23457 ,7aaaaS。求数列。求数列 n a的通项公式及前的通项公式及前n项和项和 n S； 。已知等差数列。已知等差数列 n a中，中，, 0,16 6473 aaaa求求 n a前前 n 项和项和 n s. . 。已知数列。已知数列 n a的前的前 n 项和项和 1 1 ( )2 2 n nn Sa （n 为正整数），令为正整数），令2n nn ba， 求证数列求证数列 n b是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列
5、 n a的通项公式；的通项公式； 。.设数列设数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，对任意的正整数，对任意的正整数n，都有，都有51 nn aS成立，记成立，记 * 4 () 1 n n n a bnN a 。 （I I）求数列）求数列 n a与数列与数列 n b的通项公式；的通项公式； （IIII）设数列）设数列 n b的前的前n项和为项和为 n R，是否存在正整数，是否存在正整数k，使得，使得4 n Rk成立？若存在，找成立？若存在，找 出一个正整数出一个正整数k；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由； 设数列设数列 n a的前的前n项和为项和为, n S 已知已知 1 1,a
6、 1 42 nn Sa （I）设）设 1 2 nnn baa ，证明数列，证明数列 n b是等比数列是等比数列 （II）求数列）求数列 n a的通项公式。的通项公式。 等比数列等比数列 n a 的前的前 n n 项和为项和为 n s，已知，已知 1 S, , 3 S, , 2 S成等差数列成等差数列 （1 1）求）求 n a 的公比的公比 q q；（；（2 2）求）求 1 a 3 a3 3，求，求 n s 。已知数列。已知数列 n a满足，满足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . 令令 1nnn baa ，证明：，证明： n b是等比数列；是等比数列； ()求求 n
7、 a的通项公式。的通项公式。 。已知。已知 1 1221 1,4,4, n nnnn n a aaaaa bnN a （）求）求 123 ,b b b的值；的值；. （）设）设 1,nnnn cb bS 为数列为数列 n c的前的前n项和，求证：项和，求证： 17 n Sn 答案答案： 在 1 1 ( )2 2 n nn Sa 中，令 n=1，可得 11 12 n Saa ，即 1 1 2 a 当2n 时， 21 1111 11 ( )2( ) 22 nn nnnnnnn SaaSSaa ， 11 n11 1 2a( ),21 2 nn nnn aaa n 即2. 11 2,1,n21 n n
8、nnnn babbb Q n 即当时，b. . 又 11 21,ba 数列 n b是首项和公差均为 1 的等差数列. 于是1 (1) 12, 2 n nnn n n bnnaa . （I）当1n时， 111 1 51, 4 aSa 又 11 51,51 Q nnnn aSaS 1 11 1 5, 4 即 n nnn n a aaa a 数列 n a是首项为 1 1 4 a，公比为 1 4 q的等比数 列， 1 () 4 n n a， * 1 4() 4 () 1 1 () 4 n n n bnN （II）不存在正整数k，使得4 n Rk成立。证明由（I）知 1 4() 5 4 4 1 ( 4)
9、1 1 () 4 n n n n b 212 212 5552015 1640 8888. ( 4)1( 4)1161164(161)(164) Q k kk kkkkkk bb 当 n 为偶数时，设2 ()nm mN 1234212 ()()()84 nmm Rbbbbbbmn L 当 n 为奇数时，设21()nmmN 1234232221 ()()()8(1)4844 nmmm Rbbbbbbbmmn L 对于一切的正整数 n，都有4 n Rk 不存在正整数k，使得4 n Rk成立。 解由 1 1,a 及 1 42 nn Sa ，有 121 42,aaa 21121 325,23aabaa
10、 由 1 42 nn Sa ， 则当2n 时，有 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnnnnn aaaaaaa 又 1 2 nnn baa Q， 1 2 nn bb n b是首项 1 3b ，公比为的等比数列 （II）由（I）可得 1 1 23 2n nnn baa ， 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 ，公差为 3 4 的等比数列 1331 (1) 22444 n n a nn， 2 (31) 2n n an 解：（）依题意有 )(2)( 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a，故 02 2 qq 又0q，从
11、而 2 1 q （）由已知可得3 2 1 2 11 ）（aa 故4 1 a 从而）（ ）（ ）（ n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S （1）证 121 1,baa 当2n 时， 1 111, 11 () 222 nn nnnnnnn aa baaaaab 所以 n b是以 1 为首项， 1 2 为公比的等比数列。 （2）解由（1）知 1 1 1 (), 2 n nnn baa 当2n 时， 121321 ()()() nnn aaaaaaaa L 2 11 1 1 ()() 22 n L 1 1 1 () 2 1 1 1 () 2 n 2 21 11 () 32 n 1 521 (), 332 n 当1n 时， 1 1 1 521 ()1 332 a 。 所以 1* 521 ()() 332 n n anN 。 .。解：（）Q 234 4,17,72aaa，所以 123 1772 4., 417 bbb （）由 21 4 nnn aaa 得 2 11 4 nn nn aa aa 即 1 1 4 n n b b 所以当2n时，4 n b 于是 1121 ,17,4117(2) nnnn cb bcb bbn 所以 12 17 nn ScccnL
