电动力学 磁标势_39p

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1、1,3-2 磁标势,3-3 磁多极矩,3-1 矢势及其微分方程,3-5 超导体的电磁性质,2,规范条件,矢势微分方程,1. 磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势,静电力作功与路径无关, 引入的电势是单值的；,2. 静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势一般也不是单值的,引入磁标势的两个困难,3-2 磁 标 势,根据磁场的无散性引入磁矢势描述整个空间的磁场。矢势的描述是普遍的，但使用矢势求解磁场问题时，往往要求解矢量积分或矢量微分方程，计算过程相当繁琐。,3,只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。,3-2-1 磁标势的引入,引入磁标势的条件 无自由电流分布的单连通区

2、,标量磁势，简称磁势 (Magnetic Potential) , 单位：A(安培),P276 (I.8)式,令,P342 (I.14)式 标量场的梯度必为无旋场, 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义,磁势 的 特点：, 多值性, 等磁势面（线）方程为 常数， 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。,引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。,4,在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势:,关于区域 V 的选取:,要求V 内任何回路都不能链环传导电流。,对于如图所示电流环，不能选仅扣除电流环的空间，在这样的空间，存在可以链环电流环的回路。,讨论：

3、1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。,磁标势是在空间电流密度等于0的前提下， 利用数学方法引入的概念。 磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。,选扣除曲面的空间为考察空间V,5,则,在恒定磁场中，设B 点为参考磁势，,由安培环路定律，得,推论：,与积分路径的关系,多值性,k=整数,为了克服 多值性，规定: 积分路径不得穿过从电流回路为周界的S 面（磁屏障面）。,这样， 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关,6,3-2-2 磁标势方程,非线性介质, 铁磁性物质,P22 (4.18)式

4、,线性介质,在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质,而且也可讨论铁磁介质或非线性介质,磁荷密度,磁标势满足Poisson方程,静磁场引入磁标势，与静电场电势类似，关于电势的结论和求解方法都可以移植到磁标势。,静电场电势,7,3-2-3 磁标势 的边值问题,磁标势的引入， 把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。,正如求解静电场问题那样， 唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用。 在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。,分界面上的边界条件： 推导方法与静电场类似，,在介质分界面上，磁标势连续,8,又由

5、,对非线性介质，铁磁性物质,对线性介质，铁磁性物质,由,由,总之，对于线性介质,在介质分界面上，磁标势法向方向导数不连续,分界面上的磁荷面密度,9,静磁场,静电场,静电场与静磁场的类比,无旋场是引入标势的前提,无“自由磁荷”,“磁荷”来源于介质的磁化,10,载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布,线电流 I 位于两铁板之间的磁场,线电荷 位于两平行导体间的电场,线电流 I 与线电荷 产生的通量线与场线,等磁势线与等电势线的类比,11,讨论,磁标势和“磁荷”的引入，适用于所有磁介质。 对于铁磁介质，表中的关系仍然适用。,磁荷是假想的。 磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列。,介质磁化是表

6、面出现宏观磁化电流， 可等效为分界面上出现“束缚磁荷”。,把分子电流环等价为磁偶极子， 磁偶极子并不意味存在分离“磁荷”。,恒定磁场解的唯一性定理表述：如果在空间域V中存在着电流和磁介质，电流是稳恒的，则满足场方程、边值关系和边界条件的解是唯一的。 因此，无论用什么方法求得满足场方程和边值关系的解都是唯一正确的解.,12,磁荷观点：,电流观点：,讨论,13,（1）静电场可在全空间引入，无限制条件； 静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。,磁标势与静电势的差别,（2）静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子

7、电流具有磁偶极矩，由一对等量异号点磁荷构成，不能分开。,（3）虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理 本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。 描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。,14,探索磁单极子,1975年美国加利福尼亚大学的普赖斯等人宣布，在他们探测宇宙线的气球实验中，发现乳胶片上记录到了一些可疑的轨迹。他们认为这可能是一个磁荷量g137e和质量是质子200多倍的磁单极子产生的。,1982年2月，美国斯坦福大学的物理学家，35岁的凯布雷拉宣布，他取得了突破，找到了磁单极子。他制作了一套“超导量子干涉仪”，200天

8、一次实验数据与狄拉克的磁单极子理论完全符合。可是，以后并没有重复观察到那次实验中观察到的现象。,电磁“佳偶”不对称: 因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处不是连续的；而磁体磁场的磁感应线永远是闭合的，它在磁体内部和外部处处连续。,1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上论证了在微观界中存在着只有一个磁极的粒子磁单极子。 常用的探测方法有：感应法、电离法、声学法和电磁法;,“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。,15,通过磁标势求解磁场问题的基本方法,(1) 根据边界条件求磁标势所满足的Possion方程或Laplace方程的解,(2)

9、由磁场强度H与磁标势m的微分关系求H,(3) 由磁场强度H与磁感应强度B的关系求B。,或,16,例 证明 磁性物质表面为等势面.,解 以脚标1代表磁性物质，2代表真空，,磁场边界条件,两式相除得：,因此， 在该磁性物质外面， 与表面垂直， 因而表面为等磁势面。,17,解：分为铁球内和铁球外为两均匀区域。,在铁球外没有磁荷.在铁球内由于均匀磁化，,勒让德多项式 P277 (II.13)式,1,0,磁荷只分布在铁球表面上， 球内外磁势满足拉普拉斯方程,轴对称问题,球外磁势必随距离增大而减小， 故其展式只含 R负幂次项,球内磁势当R=0时有限，故只含 R 正幂次项,与 无关，要求 m=0,1,2,1

10、8,铁球表面边界条件:,或,解(续)：,球外磁势必随距离增大而减小， 故其展式只含 R负幂次项,球内磁势当R=0时有限，故只含 R 正幂次项,当 （ 为铁球半径)时,设球外为真空，,1,2,19,解(续)：,比较 的系数，,比较 的系数 ，,20,解(续)：,铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，为：,铁球的体积,球内磁场,1,2,21,例p85 求电流线圈产生的磁标势,可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为,产生的磁标势,电流线圈在x 点产生的磁标势,x 点在上方时， 0； x 点在下方时， 0。,比较：电偶极矩产生的电势为,解：,22,如果线圈构成平面, x 点从上方趋于平

11、面时, 趋于2;, x 点从下方趋于平面时， 趋于-2 。,可见，在跨越平面时， 存在4 的跃变.,对于线圈围成的曲面, 4 跃变仍然存在.,曲面选取具有任意性， 4跃变并不是客观事实, 依赖于曲面的选取.,实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立物理意义的量，它只能是个辅助物理量。,另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理上要求磁标势在其定义区域连续（满足Poisson方程），所以定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面。,电流线圈在x 点产生的磁标势,23,势函数,比较内容,引入势函数的依据,势与场的关系,微分方程,势与源的关系,电势 (有源或无源）,24,例：均匀磁

12、场 H0中放一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。,长直屏蔽管置于均匀磁场中,解：,边界条件为,这是平行平面磁场问题. 选用圆柱坐标系, 则,用分离变量法，由场的对称性及边界条件(2)，得,(1),(2),(3),(4),25,例：均匀磁场 H0中放一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。,解：,代入其它边界条件，联立求解得,边界条件为,用分离变量法，由场的对称性及边界条件(2)，得,(1)

13、,(2),(3),(4),长直屏蔽管置于均匀磁场中,26,例：均匀磁场 H0中放一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。,解：,代入其它边界条件，联立求解得,用分离变量法，由场的对称性及边界条件(2)，得,长直屏蔽管置于均匀磁场中,27,例：均匀磁场 H0中放一半径分别为 和 的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。,解：,长直屏蔽管置于均匀磁场中,可见，屏蔽管内磁场 H1 分布均匀，且与 H0 的方向一致。,

14、屏蔽系数,长直磁场屏蔽管内外磁场的分布,28,屏蔽系数,即导磁管的材料 越大，K 越小， 外磁场被屏蔽的程度高。,即导磁管壁越厚, 不变， 变大，K 越小， 屏蔽效能高。,工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽。,磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？ 磁屛蔽在工程上有广泛的应用。,长直磁场屏蔽管内外磁场的分布,29,P108习题9,将一磁导率为 半径为R0 的球体放入均匀磁场 H0内, 求总磁感应强度B和诱导磁矩m,R0,此球体在外界存在的磁场的影响下极化, 产生一个极化场并与外加均匀场相互作用， 最后达到平衡保持在一个静止

15、的状态，呈现球对称,本题所满足的定解问题为,由泛定方程和两个自然边界条件得,H0,30,R0,H0,P108习题9,本题所满足的定解问题为,由两个边界条件有,解(续),比较P的系数，求出待定常数,将一磁导率为 半径为R0 的球体放入均匀磁场 H0内, 求总磁感应强度B和诱导磁矩m,31,R0,H0,磁偶极子产生的场,磁偶极子产生的势,解(续),将一磁导率为 半径为R0 的球体放入均匀磁场 H0内, 求总磁感应强度B和诱导磁矩m,P108习题9,磁偶极子的势公式,32,P108 习题10,解,有一个内外半径为R1 和R2 的空心球位于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的场B，讨论 0 时的磁屏蔽作用,以球心为原点取球坐标，选取 H0 的方向为 ez， 在外场H0 的作用下，球壳极化产生一个附加场并与外场相互作用最后达到平衡，B的分布呈现轴对称,定解问题,题中源的表示是,33,P108 习题10,解(续),有一个内外半径为R1 和R2 的空心球位于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为 ，求空腔内的场B，讨论 0 时的磁屏蔽作用,解出a1、b1、c1、d1,34,P108 习题10,解(续),有一个内外半径为R