《高三数学一轮复习--2-5幂函数课件-北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习--2-5幂函数课件-北师大版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲解读 1了解幂函数的概念 2结合函数yx，yx2，yx3， 的图像，了解它们的变化情况 考向预测 1常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图像与性质 2多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交汇命题,知识梳理 1幂函数概念 形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是 ，为 2幂函数的图像 (以yx，yx2，yx3， 为例),自变量,常数,3幂函数的图像和性质 (1)所有的幂函数在 都有定义，并且图像都过点 (2)0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0，)上是 (3)0时幂函数的图像在区间(0，)上是 在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近 ，当x趋
2、于时，图像在x轴上方无限地逼近 (4)当为奇数时，幂函数为 ；当为偶数时，幂函数为 ,(0，)上,(1,1),增函数,减函数,x轴,y轴,奇函数,偶函数,45个具体幂函数的性质,增,增,增,增,减,答案 B,2(2010陕西宝鸡期末)函数 是 ( ) A奇函数，并且在(0，)上为增函数 B偶函数，并且在(，0)上为减函数 C奇函数，并且在(0，)上为减函数 D偶函数，并且在(，0)上为增函数 答案 B,答案 B,4下列命题： 幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)； 幂函数的图像不可能在第四象限； n0时，函数yxn的图像是一条直线； 幂函数yxn，当n0时是增函数； 幂函数yxn，当n
3、0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小 其中正确的是 ( ) A B C D 答案 D,解析 yx在0时是增函数没有指明单调区间，如y 在(，0)上是增函数是错误的，由幂函数的图像性质知正确,答案 奇,6幂函数yxm22m3(mZ)的图像如右图所示，则m的值为_ 答案 1 解析 yxm22m3在第一象限为减函数 m22m30，即1m3. 又mZ，m的可能值为0、1、2. 代入函数解析式知：只有当m1时，原函数为偶函数,7求函数yxm2m1(mN)的定义域、值域，并判断其单调性,例1 已知f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是： (1)正比例函数？(2)反比例函数？ (3)二
4、次函数？(4)幂函数？ (5)在(4)的条件下，满足在(0，)上单调递增？ 分析 (1)(2)(3)(4)分别用相应函数的定义来确定m的值，(5)中则需考查幂函数的性质与幂指数之间的关系,点评 本题考查各种函数的概念，需要根据相应函数的定义列出等式或不等式，并结合函数性质求出参数的值，同时分清哪种条件下的函数是幂函数,如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是 ( ) A1m2 Bm1 Cm2 Dm1或m2 答案 D 解析 由幂函数的定义，m23m31，所以m1或m2.又图像不过原点，所以m2m20，解得1m2.综上，m1或m2.,分析 先求出幂函数的解析式，再利用图像判
5、断f(x)，g(x)的大小关系,(2)在同一坐标系下作出f(x)x2和g(x)x2的图像，如图所示： 由f(x)g(x)得x1. 由图像可知： 当x1或xg(x)； 当x1或x1时，f(x)g(x)； 当1x1且x0时，f(x)g(x) 点评 求幂函数解析式的步骤： (1)设出幂函数的一般形式yx(为常数)； (2)根据已知条件求出的值； (3)写出幂函数的解析式,已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图像与x轴、y轴均无公共点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式,分析 比较幂值的大小，一般可以借助幂函数和指数函数的单调性，有时也要借助中间值,答案 D,解析 由0(1b)b.,例4 已知
6、对任意的x1，x2(0，)且x1x2，幂函数f(x) (pZ)满足f(x1)f(x2)，并且对任意的xR，f(x)f(x)0. (1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式； (2)对于(1)中求得的函数f(x) ，设函数g(x)qf(x)(2q1)x21，问是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由,分析 由条件看出f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数这样可求出f(x)的解析式，再代入g(x)得g(x)的解析式 解析 (1)幂函数f(x) (pZ)在(0，)上是增函数，p22p30，解得1p3. 又pZ
7、，则p0或1或2. 当p0或2时，f(x)x3不是偶函数； 当p1时，f(x)x4是偶函数，p1，此时f(x)x4.,已知幂函数y N)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的范围 分析 先根据条件确定m的值，再利用幂函数的单调性求a的范围图像关于y轴对称说明此幂函数为偶函数，在(0，)上单调递减，说明指数为负，故应从指数小于0入手求解,解析 函数在(0，)上递减， m22m30，解得1m3. mN，m1,2. 又函数图像关于y轴对称，m22m3是偶数 而222233为奇数，122134为偶数，m1.,幂函数性质的理解 1当0时，幂函数yx有下列性质： 图像都过点(0,0)(1,1)； 在第一象限内，函数值随x的增大而增大； 在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限伸展,2当0时，幂函数yx有下列性质： 图像都通过点(1,1)； 在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近； 在第一象限内，过(1,1)点后，|越大，图像下落的速度越快,3(1)幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数 (2)作函数yx的图像时，一般依据上述性质作出第一象限的图像，而后依据函数的奇偶性作出x0的图像即可 (3)幂函数的图像无论取何实数，其必经过第一象限，且一定不不经过第四象限,
