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1、基本不等式的应用,主讲教师：浦丽俐,单位：丹阳市吕叔湘中学,一、知识梳理 1.重要的不等式,知识梳理,2.基本不等式求最值 和定积最大 积定和最小,注：一正、二定、三相等,11.判断下列命题的正误,（对）,（错）,（错）,（错）,（1）,（2）,（3）,（4）,应用（1）11,12.（1）求 的值域 （2）求 的值域 （3）求 的值域,解：（2）当 时，,值域为：,（3） 在 上单调递增，值域为,应用（1）12,13.（1）求 的最小值 （2）求 的最大值,解：（1）,（2）,应用（1）13,14.（1）求 的最小值 （2）求 的最大值 （3）求 的最小值 （4）求 的最大值,解：（1）,（3
2、）令 则,9,（4）,应用（1）14,15.已知 , ，求 的取值 范围;求 的取值范围,即,法一：,得：,应用（1）15,11.(1) 已知 ，求 的最小值. （2）已知 ，且 ，求 的最小值. （3）已知正数 满足 ，求 的 最小值.,解：（1）原式,(2)原式=,（3）,应用（2）11,12.（1）求 的最大值. （2） ，求 的最大值.,解：（1）当 时 取最大值，,（2）,应用（2）12,13.求 的最大值,解：法一：,法二：,应用（2）13,14.若 ，求 的最大值.,解：,错解一：,错解二：,单调递增,正解：,当 时，,令,应用（2）14,15.过点（1,2）的直线与坐标轴的正半 轴交于 两点，（1）求 面积的 最小值； （2）求直线的横截距与纵截距之和的 最小值.,解：（1）设直线方程为,(2) 错解：,正解：,过点（1,2）,应用（2）15,小结：,一正、二定、三相等,小结,谢谢，再见！,
