《高考数学总复习-第7章-第7节-立体几何中的向量方法课件-理-新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习-第7章-第7节-立体几何中的向量方法课件-理-新人教a版（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第七章 立体几何,第七节 立体几何中的向量方法(理),1,.,一、直线的方向向量和平面的法向量 1直线的方向向量 直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有 个,共线,无数,2平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量 显然一个平面的法向量也有 个，且它们是 向量,无数多,共线,1求平面法向量的一般步骤是什么？,二、利用空间向量求角 1求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则,|cosa，n|,(2)设n1，n2分别是二面角l的两个面、的法向量，则向量n
2、1与n2的夹角(或其补角)的大小就是 (如图),二面角的平面角的大小,求出两平面法向量的夹角后，一定要根据图形来判断二面角的大小与两法向量夹角的关系，然后得出结论,2点到平面的距离公式如何推导？,1若直线l1，l2的方向向量分别为a(2，4，4)，b(6，9，6)，则( ) Al1l2 Bl1l2 Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确 解析：ab2(6)496(4)0， ab，从而l1l2. 答案：B,2若平面与平面的法向量分别是a(4，0，2)，b(4，0，2)，则平面与的位置关系是( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法判断 解析：由题意，有ab，a与b共线，从而与平行 答案：A
3、,4已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)n(0，1，1)，则两平面所成二面角的大小为_,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中点，则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_,【考向探寻】 1利用空间向量证明平行关系 2利用空间向量证明垂直关系,【典例剖析】 (1)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是 Aa(1，0，0)，n(2，0，0) Ba(1，3，5)，n(1，0，1) Ca(0，2，1)，n(1，0，1) Da(1，1，3)，n(0，3，1),(2)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A
4、、C1C、BC的中点求证： DE平面ABC； B1F平面AEF.,(1)解析：若l，则需an0即可，经验证知D满足 答案：D,(1)用向量证平行的方法,(2)用向量证明垂直的方法,用向量证明平行、垂直时，要注意解题的规范性。如证明线面平行时，仍需要体现出一条直线在平面内、另一条直线在平面外的答题步骤,【活学活用】 1.如图所示，在四棱锥PABCD 中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证： (1)CM平面PAD； (2)平面PAB平面PAD.,证明：以C为坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建
5、立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. PC平面ABCD， PBC为PB与平面ABCD所成的角， PBC30，,【考向探寻】 1利用空间向量求两异面直线所成的角，线面角、二面角的大小 2利用空间向量求空间中的距离问题,(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则点C1到平面A1ED的距离是_,(1)建立坐标系，利用向量法求线面角 (2)建立坐标系，利用向量法求点到面的距离 (3)用几何法证明；用向量法求解,(3)证明：连接BD，因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以MNBD. 又因为MN平面ABCD，BD平面ABCD，所以MN平面ABCD.,(1)空
6、间角的求法 异面直线所成的角 设异面直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2，他们所成的角为，则cos |cosn1，n2|. 直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，直线和平面所成的角为，则sin |cosm，n|.,【活学活用】 2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a. (1)求点C1到平面AB1D1的距离； (2)求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角的余弦值,【考向探寻】 利用空间向量解决探索性问题,【典例剖析】 (2012福建高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点 (1)求证：B1EAD1； (2)在棱AA1
7、上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由； (3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长,探索性问题的分类及解题策略 探索性问题分为存在判断型和位置判断型两种 (1)存在性判断问题的解题策略是：先假设存在，并在假设的前提下进行推理，若不出现矛盾则肯定存在，若出现矛盾则否定假设,【活学活用】 3(2012北京高考)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2),(1)求证：A1C平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由,(1)证明：ACBC，DEBC，DEAC. DEA1D，DECD，又A1DCDD. DE平面A1DC.DEA1C. 又A1CCD，CDDED. A1C平面BCDE.,由图形知二面角PACD为锐角， 30. 即求二面角PACD的大小为30. 12分,第一步：建立空间直角坐标系 第二步：确定点的坐标 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标 第四点：计算向量的夹角(或函数值) 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角,
