高考数学命题预测和解题方法研究课件

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1、基础+创新=成功教育,高考数学复习的科学理念与方法,杭州第十四中学 马茂年, 试题表述简洁清晰，问题交代清楚 亮点题目分值在10%到15%之间 高考试题中，有相当一部分基础题 小题考“小”，大题考“质” 善于把已知条件转化为数学语言 简单化就是数学,浙江高考数学试题,淡化技巧，注重通性通法,多考一点想，少考一点算,突出能力立意,在知识交汇点上命题,全面考查“双基”,高考数学试题忠实体现说明的要求,突出中学数学的主干内容,重点难点,重点：函数、不等式、数列、圆锥曲线、空间线面、导数和概率。 难点：函数、不等式、数列。,浙江省数学试卷题型和难度,题型： 选择题（10题5分） 填空题（7题4分） 解

2、答题（5题，共72分）： 立体几何，概率(数列)，解析几何，函数，综合题 难度：难度系数约在 0.550.65,风格：重概念及理解，轻硬记和技巧 （1）主干内容重点考 （2）数学概念深入考 （3）数学问题简洁考 （4）知识网络并联考 （5）文理不同清晰考 理：重视逻辑推理、概念背景、抽象分析； 文：重视直观认识、公式应用、具体计算。,考生普遍存在的主要问题,运算能力普遍较差 空间想象能力不足 审题分析理解能力较差 推理混乱表达不清 作图能力不强,2010高考数学试题评价,一、在稳定中前行 1题量稳定，题型不变 2重点突出，内容全面 3注重通法，淡化技巧 4多题把关，科学定量 二、在前行中不变

3、1考查主干知识不变 2强调数学思想不变 3注重思维能力不变 4考查真实水平不变,三、在不变中创新 1注重阅读，凸显能力 2强调方法，突出思维 3. 强化思想，考查能力 4. 提倡应用，体现课标 四、在创新中提高 1题型出新，道道经典 2文理题目，差异加大 3入手容易，深入加难 4面对难点，调整心态,高考理科数学卷,厚基础, 缓坡度 老内容，新情景 重通法，淡技巧 多角度，留空间 注重阅读，凸显能力 返璞归真，重立地位 “熟”中有“生”，“生”中创新,数学试题的反思 试题表述的数学化程度过高 “难题”提前集中出现 “好”题未必拼出“好”试卷 教学中存在的问题 重知识，轻思想 几何课程“代数化”

4、不科学的应试策略指导,致浙江省高考数学命题人: 他，如神一般，秒杀了32万浙江省考生. 他，如屠夫一般，血腥地屠杀了高考战场上的勇士. 他，让所有的学子明白了什么叫自不量力. 他，让更多人明白种田才是王道. 他，打破了浙江省2003年高考数学的历史. 他，破坏了和谐社会. 他，让几百万群众所愤怒. 这一切都是因为，他-2010年浙江省高考数学卷.,19楼上的一个帖子,一个教师的呐喊,-摘自数学通讯2010年第9期P51（张宇红简评2010年浙江省高考数学试题）,请问命题人：你是在昭示什么信息？是在讽刺高三数学老师都Out了？还是在显示命题人多有数学天赋、数学水准？还是想借牺牲考生数学梦想的机会

5、出名？,奉劝命题人不要再执迷不悟、自我欣赏、自我陶醉了，该走出来听一听学生的心声和哭声，在任何时候都不要忘记群众才是真正的英雄。,数学科考试宗旨 主要测试数学的“三基、五能、两意识”. 三基：数学基础知识、基本技能和基本 思想方法(是知识转化为能力的桥梁). 五能：空间想象能力、抽象概括能力、 推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力. 两意识：数学应用意识与创新意识.,高考数学试题来源 课本是试题的基本来源(旧题翻新)； 历届高考试题成为新高考试题的借鉴； 课本与课程标准的交集成为试题的 创新地带； 高等数学的基本思想、基本问题为高考 题的命制提供背景； 国内外竞赛试题.,函数；不等式；圆

6、锥曲线； 数列；平面向量；概率 三角函数；导数；立几初步空间向量,九大重点部分,数列+函数+不等式；空间图形+向量 平面向量+三角函数；计数原理+概率 解几+平面向量；导数+函数+方程+不等式 统计算法概率 .,七个重点板块,离散小块：集合、简易逻辑、线性规划、排列组合、二项式定理、复数、算法初步、统计、推理与证明（文科：框图）等，它们在大题中作辅助支撑，或在小题中单独出题。,高考数学命题体现“八个字” 函数 显现一个字“活” 三角 强调一个字“变” 向量 抓住一个字“形” 立几 用好一个字“图” 数列 体现一个字“律” 解几 突出一个字“质” 导数 紧扣一个字“用” 应用 理解一个字“型”,

7、函数 显现一个字“活”,例 （）函数 的最小值是 . （）函数 的最大值为 .,分析 (怎样让题目说话？)本题主要考查函数最值的不同求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性.,本题主要考查导数的基本性质和应用，函数、方程与不等式等知识及综合分析、推理论证的能力.具有高数背景，主要困难是非线性求和的“线性估计”（以直代曲作切线），属于方法创新.,应用 可以过 原点作切线， 再证明之.,例 2008浙江（理T15）已知t为常数， 函数 在区间0，3上的最 大值为2， 则t=_.,解析本题主要考查二次函数与图象变换问题. 另解：令 则 在区间1，3上的最大值为2，t取

8、1和3的中点，即t1.这是本题的背景，即本题的实质是一维空间上的距离的最值问题.,例. 已知两个函数 , 其中k为实数. (1)若对任意 的，都有 成立，求k的取值范围； (2)若对任意的 ， 都有 ，求k的取值范围. (3)若对于任意 ,总存在,使得 成立，求k的取值范围.,例 已知函数 (1)若 的定义域 ,试求的取值范围. (2)若 在 上有意义, 试求a的取值范围. (3)若 的解集为(2 , 3),试求a的值.,已知 aR，函数 f (x) = x2 | x -a | ， 求函数 y = f(x) 在区间1，2上的最小值.,首先 脱 绝对值号,a1,1a2,a 2,(分类特点:按 a

9、 与 x 所属区间关系分类),a x,a在1,2左,a=x,a在1,2内,a x,画图,a在1,2右,1, 2是?,x1, 2,f(1)小,f(a)=0,考察2a3时, f(x)单调性,令 f (x) = 0, 解得 x = 0,1, 2 (f(x)极值点).,x =,1, 2分为,1x ,f (x)=,0,fmin= f (1)= 1-a(左端点),x2,f (x)=,0,fmin= f (2)= 4a-8(右端点),先何时相等? 再对不等比较大小.,f (1)=f (2), 有 a-1= 4a -8, 得 a = ,2a ,f (1)和f (2)哪个更小?,f(1)f(2), 取右;,a

10、2,f(2)f(1), 取左;,结 论,1-a (a1),0 ( 1a2),a-1 (1a2),4a-8 ( 2a ),三角 强调一个字“变”, 解法扎根于概念与原理 好解法扎根于对概念与原理的深刻理解 学生之所以能产生好的解法是离不开教师长期的引导，当这样的一种理解和拓展思维成为一种习惯，那么就水到渠成了。,向量 抓住一个字“形”,高考命题 者别具一格的思路,捕捉命题者的命题思路,这是传说中的圆 方程的向量形式,立几 用好一个字“图”,06理(14)正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是_,2010年高考题：,2010年高考理科2

11、0题的几种解法,解法分析,把两个平面的法向量的起点移到半平面内，以二面角的棱为轴，旋转半平面，使它们重合，当方向一致时角相等，否则为补角。,策略 : 深入研究和把握空间基本图形,研究特殊点性质及其构成的线和面.,数列 体现一个字“律”,策略1：转化为求二次函数的最值；,解几 突出一个字“质”,2010年高考解析几何试题的深度剖析：,问题的关键:条件“点O在以线段GH为直径的圆内”的代数化,本质：“点O在以线段GH为直径的圆内”的充要条件是,法1：利用 ，其中M为线段GH的中点,法2：圆的直径式方程,2010年高考解析几何试题的深度剖析：,题源再现：2006年湖北省高考试题,两道试题不仅惊人地相

12、似，更是推陈出新的典范,高考解析几何试题的特点：,中点弦、焦点弦、切点弦等老字号依然闪烁、星光依旧；,圆锥曲线的第二定义等旧面孔淡出江湖、风光犹在.,定点、定值、定线等核心问题频频亮相、独领风骚；,圆锥曲线的离心率问题独占鳌头、傲视群雄；,求范围、三点共线、最值等经典问题风采依旧、势不可挡；,立足本原 回归基础,曾经“引无数英雄竞折腰”的考题。,这是一道回归课本的典范，该 问题的知识背景是数学选修21（人教A版）第 45页：“为什么截口曲线是椭圆”,站在系统的高度探究问题的本原,1.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 . 2. 以A1B1为直径的圆与抛物线的弦AB相切. 3 .以AF为直径的圆

13、与y轴相切. 4. 以BF为直径的圆与y轴相切.,性质1抛物线的准线x轴的 交点在以AB为直径的圆外.,(1) A 、 O、B1 三点共线; （2）B，O，A1 三点共线,(2005年浙江高考样卷)如图, ABCD为菱形,且对角线AC =4,BD=2.椭圆与菱形四边 都有只有一个公共点,长轴 在直线CA上,且离心率为1/2, 求椭圆方程.,例如圆锥曲线的切线问题、切点弦问题,策略: 熟练掌握曲线或图象画法,定位,定性,定形,定量,四者具其二.达到自动化,总结,概括自己画图的方法和规律生成性知识,导数 紧扣一个字“用”,设函数 ，且 在x = 0处取得极值。 （1）求实数a的值 （2）若存在 使

14、不等式 能成立，求实数m的最小值；,(2006年湖北卷(理)21) 设 是函数 的一个极值点. , 若存 在 使得 成立，求a的取值范围.,设函数 的图象过点A（2，2）， （1）求 的解析式； （2）求 的极大值与极小值； （3）若对任意的 ，总存在相应 的 ,使得 成立，试求实数a的取值范围.,一般教师讲法：第一步做什么？第二步做什么？,要证对一切 恒有 ，,等价于,令,这样教出来的学生都是趴着看问题，换一题他还会吗？,紧盯已知条件：,【案例】已知函数 ,证明：对一切 恒有 ,新角度：题中的函数是怎样造出来的？,单调函数,有零点 ,导函数定义域内有零点，原函数的图象一定会“扭” ， 于是，就产生了极值点。,不等式 是怎么造出来的？,等价于,令,满足吗？,让,取 ，“扭”,哪来的？,数形结合,应用 理解一个字“型”,解题的基本方法与步骤 解释 作图 读图计算,例 设函数 若 ，则的取值范围是 （A）（ ，1） （B）（ ， ） （C）（ ，）（0，