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1、第59讲 随机事件的概率,第59讲 随机事件的概率,第59讲 知识梳理,1随机事件和确定事件 (1)在条件S下，_发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称_ (2)在条件S下，_发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称_ (3)_和_统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件 (4)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称_,一定会,必然事件,一定不会,不可能事件,必然事件,不可能事件,可能发生也可能不发生,随机事件,第59讲 知识梳理,2频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn
2、(A)_为事件A出现的频率 3概率 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在_上，把这个_记作_，称为事件A的概率，简称为A的概率 4事件的关系与运算,频数,某个常数,常数,P(A),第59讲 知识梳理,发生,一定发生,BA,AB,AB,A=B,当且仅当事件A发生或,事件B发生,AB,AB,第59讲 知识梳理,当且仅当事件A发生且,事件B发生,AB,AB,不可能,不可能,必然事件,第59讲 知识梳理,5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为_ (2)必然事件的概率为_ (3)不可能事件的概率为_ (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥
3、，则P(AB)_. 特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B), 探究点1 事件的概念及其判断,第59讲 要点探究,例1 12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件 (1)“取出的3件都是正品”是什么事件？ (2)“取出的3件中至少有1件是次品”是什么事件？ (3)“取出的3件都是次品”是什么事件，它的概率是多少？ (4)“取出的3件中至少有1件是正品”是什么事件，它的概率是多少？,第59讲 要点探究,思路 判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就是不可能事件；确定要发生的就是必然事件；可能发生
4、也可能不发生的就是随机事件 解答 (1)取出的3件可能都是正品，也可能不都是，故“取出的3件都是正品”是随机事件 (2)取出的3件可能有次品，也可能没有，故“取出的3件中至少有1件是次品”是随机事件 (3)12件同类产品中，只有2件次品，从中任意抽出3件，不可能都是次品，故“取出的3件都是次品”是不可能事件，其概率为0. (4)12件同类产品中，只有2件次品，从中任意抽出3件，必有1件是正品，故“取出的3件中至少有1件是正品”是必然事件，其概率为1.,第59讲 要点探究,点评 要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定
5、不发生，最后作出结论,第59讲 要点探究,变式题,给出下列事件： 同学甲竞选班长成功； 两队球赛，强队胜利了； 一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同； 若集合A，B，C，满足AB，BC，则AC； 古代有一个国王想治罪一位画师，背地里在2张签上都写上“罪”字，再让画师抽“罪”和“无罪”签，画师抽到“罪”签； 12月天下雪； 从1,3,9中任选两数相加，其和为偶数； 骑车通过10个十字路口，均遇红灯 其中属于随机事件的有( ) A3个 B4个 C5个 D6个,第59讲 要点探究,思路 按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的概念，在判断一个事
6、件是不是随机事件的时候，要根据问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析，且不可盲目作出结论 B 解析 为随机事件, 探究点2 互斥事件与对立事件的关系,第59讲 要点探究,例2 某中学数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学联赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少1名男生与全是男生； (3)至少1名男生与全是女生； (4)至少1名男生与至少1名女生,第59讲 要点探究,思路 本题主要考查互斥事件与对立事件的概念，只要从互斥事件与对立事件的定义入手，就容易得出正确答案 解答 从3名男生和2名女生中任选
7、2名同学有3类不同的结果：2男或2女或1男1女 (1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件 (2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件 (3)至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件 (4)当选出的是1男1女时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,第59讲 要点探究,点评 对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件对立一定互斥，但互斥的两个事件不一定对立，从集合的观点说，事件A，B互斥是集合AB，但不一
8、定AB，但事件A，B对立必须满足AB，AB(为不可能事件、为必然事件),第59讲 要点探究,变式题,从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有1个白球；都是白球 B至少有1个白球；至少有1个红球 C恰有1个白球；恰有2个白球 D至少有1个白球；都是红球,思路 根据事件的互斥与对立的关系解答 C 解析 恰有1个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有1个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生，故选C., 探究点3 互斥事件与对立事件的概率,第59讲 要点探究,上海世博会期间，经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：,(1)求至多2人排队
9、的概率； (2)求至少1人排队的概率,第59讲 要点探究,思路 利用概率的加法公式和对立事件的概率求解(1)至多2人排队包含没有人或恰有1人或恰有2人排队；(2)至少1人排队的对立事件是没有人排队 解答 设没有人排队为事件A，恰有1人排队为事件B，恰有2人排队为事件C，至多2人排队为事件D，至少1人排队为事件E，则事件A，B，C两两互斥，事件A和E是对立事件，并且DABC. 由表格中的数据得P(A)0.10，P(B)0.16，P(C)0.30. (1)至多2人排队的概率为P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.100.160.300.56. (2)至少1人排队的概率为P(E)1P(A)
10、10.100.90.,点评 求事件的概率常转化为求互斥事件的概率和,当直接计算事件概率比较复杂时,通常是转化为利用其对立事件的概率来计算.,第59讲 要点探究,变式题,第59讲 要点探究,第58讲 规律总结,1频率与概率的区别与联系 在大量重复试验中概率是个定值，它不随试验次数的变化而变化，而频率在不同的试验中的数值可以不同，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 2互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况： (1)若事件A发生，则事件B就不发生； (2)若事件B发生，则事件A就不发生； (3)事件A，B都不发生 两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况，因此，互斥未必对立，但对立一定互斥,第59讲 规律总结,3互斥事件概率的加法公式 (1)只有事件A，B互斥时，才有公式P(AB)P(A)P(B)，否则公式不成立 (2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件概率加法公式进行计算；二是间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解特别是“至多”“至少”型题目，方法二显得更简便,
