《数学动点问题及练习题附参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学动点问题及练习题附参考答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学动点问题及练习题附参考答案专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。专题二：动态几何型压轴题动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图
2、形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、 以动态几何为主线的压轴题。（一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。三、专题二总结，本大类习题的共性：1代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数2以形为载体，研究数量关系；通过
3、设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题。2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。3 以双动点为载体，探求存在性问题。4 以双动点为载体，探求函数最值问题。双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型
4、.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题 专题五：以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线C
5、D方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求当t为何值时，BEC=BFC例2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；DMABCN（3）当点运动到什么位置时，求此时的值例3.如图，在梯形中，动
6、点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（09年济南中考）ADCBMN （1）求的长。（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形yAOMQPBx例4.如图，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时
7、，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值. 答案解析例1. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示（1分）图2ABCDEF由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2tEDBC，FEDFBC解得t=4当t=4时，两点同时停止运动；（3分）（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=84+2tt=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（6分）（3）若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，EF2=，EC2=，=t=4
8、或t=0（舍去）；若EC=FC时，EC2=，FC2=4t2，=4t2；若EF=FC时，EF2=，FC2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=当t的值为4，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（9分）（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90，RtBCFRtCEDBFC=CED（10分）ADBC，BCE=CED若BEC=BFC，则BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=当t=时，BEC=BFC（12分）例2. 解：（1）在正方形中，NDACDBM，在中，（2）， ，当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，
9、此时例3.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形由题意知，当、运动到秒时，又即解得，（3）分三种情况讨论：当时，如图，即ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于即当时，如图，过作于点.（图）ADCBHNMF即综上所述，当、或时，为等腰三角形例4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-tPQBC BPQBDC 即 当时，PQBC3分（2）过点P作PMBC，垂足为MBPMBDC 4分=5分当时，S有最大值6分（3）当BP=BQ时， 7分当BQ=PQ时，作QEBD，垂足为E，此时，BE=BQEBDC 即 9分当BP=PQ时，作PFBC，垂足为F, 此时，BF=BPFBDC 即 11分， ，均使PBQ为等腰三角形 12分
