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1、考试成绩统计分析中的理解和思考五峰县教研培训中心 饶士望毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。之一 说说考试
2、成绩“平均分”现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为：在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。近几年的实际工作中，我们引入得分率这一
3、概念，理由是，在采用百分制的卷面设计时，平均分=总分人数，得分率=所得总分人数卷面总分100，平均分即为得分率，考虑到现行各种考试中，部分学科卷面设计不是100分，为消除学科之间的差别，统一为得分率，即得分率=总分人数卷面分100。这样就可以进行学科之间的简单比较和计算，本质上仍是转换为百分制的平均分。是否应该设计一个新的量化指标均分达成度呢？所谓均分达成度，就是样本中达到或超过总体样本平均成绩数量的比率。例如：某校8年级语文均分达成度（%）=某校8年级语文成绩达到或超过全县平均分的人数某校8年级语文考试人数100在下表中，我们可以清楚地看到，平均分（得分率）与平均分达成度存在明显的正方向“相
4、关性”，即平均分大，平均分达成度就高，因此，平均分达成度仅作参考指标。在理解得分率的基础上，得分率容易理解，得分率的作用是不同总分学科的比较。均分达成度的比较结果一样，但得分率更通俗易懂我们观点相同。在这里通过讨论是说明，不需要再设平均分达成度这一个统计指标了。平均分或得分率涵盖了所有指标的统计意义，在某一次考试中的评价作用显而易见，应充分关注。单位代码参考人数得分率（百分制均分）语文均分达成人数语文均分达成度%10113759.93 6547.4520124463.91 15061.4830112367.46 8972.3640127963.09 16458.7850111554.49 45
5、39.136017066.30 4564.2970111954.09 4436.978014865.61 3164.58全县合计113563.35 63355.77 实际上，我们是将全县8年级语文的平均分作为一个标准，语文均分达成度就是评价各学校8年级语文成绩完成这一标准的情况。在这里，我们模糊学生成绩的分层现象以及试题的难易程度（这是合格率等统计指标无法实现的），而重点考察各校8年级语文成绩达到基本标准（全县8年级语文平均分）的程度，符合普及教育、基础教育的要求，同时也避免了采用简单比较均分距值（全县语文平均分某校语文平均分）的方式中成绩数据中极值（极大值、极小值）的影响，可以做到比较全面和
6、公正。尤其是有利于纵横比较，即同一次考试中，不同学科的比较和不同考试中同一学科的发展变化。“平均分”是个好东西！考试成绩统计分析中的理解和思考之二说说“三率”在成绩的常规统计分析中，合格率优秀率低分率等指标概念常常和前文所述的“均分”同时出现，虽然说它们也会更换不同的“马甲”，唤着“及格率”“高分率”“差生率”等等，不一而足。我始终认为，合格率优秀率包括新近引入的“特优率”，这些指标更多的体现考试的选拔功能，而不是为了评价，或者说体现一种愿望，是希望学生成绩更倾向更接近最大值。但这一愿望确实跟实际情况存在着矛盾。矛盾一，为什么60分或者60%的卷面分是合格（及格）成绩，80分或者80%的卷面分
7、是优秀？明显地这些指标了忽视的试卷本身难度系数的不确定性（本来在命制试题时，我们都预设并尽可能控制难度系数，但即便是高考也会出现难易不均的现象），在考试之前就确定标准是不合适的，只有根据某次考试的整体情况，来评价教师或学生才符合实际情况。所以，也有人在统计中采用某次考试成绩排名前20%的人视为优秀，前40%的为合格，末位20%的为低分，有一定道理（但这种统计方法在多学科综合统计时明显先天不足，如何解决，我们再做讨论）。在课程标准下，达到标准即可，为什么不能每个人合格？我在主里主要是想说明：1、合格优秀等的标准确定有不合理性；2、如果三率作为评价指标就绝对只能是在一次考试之中对比矛盾二，采用合格
8、率高分率来纵向分析研判某科教学的变化趋势就更是无能为力，这一次考试中某班合格率70%与上一次考试中的60%合格率无法比较，也许上次考试中某班成绩在总体样本中更好一些。直到“低分率”这一指标的加入，它们兄弟四个才成为老大“平均分”的真正帮手，才体现出考试成绩统计分析后的指导意义，这是告诉大家，“均衡发展，提高水平，要抓两头带中间！”，换句话说，提高合格率，优秀率，降低低分率，是提高平均分的途径。在倡导学生全面发展的义务教育阶段，“三率”作为评价指标在前文中我们明确了三率的指导作用，它们最终是反映到得分率上的。但作为评价指标则很不合理的作用甚微。但这是提高整体水平或者说均分的有效策略。我认为素质教
9、育在考试成绩上的体现，最理想的状态就是所有学生的成绩比较均匀整齐并尽可能的趋向于最大值。近两年牛庄中学中考成绩就提供了最好的注脚。考试成绩统计分析中的理解和思考之四成绩统计中为什么要引入“标准差”一、什么是标准差标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。可表述为各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用来表示。标准差在本质上也是一种平均数。公式表示如下：一个较大的标准差，代表大部分的数据和其平均值之间差异较大；相反，则代表这些数据较接近平均值。如是总体，标准差公式根号内
10、除以n；如是样本，标准差公式根号内除以（n-1）。关于这个函数，在EXCEL和MS SQL SERVER中的，都是用STDEVP来计算。二、标准差在学生成绩统计中有什么作用例如，项目A组成绩B组成绩学生19573学生285727571656955684567平均分7070标准差17.082.16这两组的平均分都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 “标准差”是差异量数，反映了数据分布的离中趋势。一组成绩的标准差小，表明成绩很“整齐”，反之，反映学生成绩两极分化严重。我们要控制低分，是标准差减小；但我们要培养特优，标
11、准差反而拉大了。最理想的成绩，是消除两极分化，集中且最大可能的倾向于最大值。特优生的形成，就必须尽可能的消除差生层，才能缩小标准差。在后文，我们进一步将标准差量化为分化差，也是以平均分为标准的特别是对以下两种情况，意义重大：1、在平均成绩相等的情况下，可以衡量整体成绩的合格程度，这样就可以为面对全体学生的学习状况提供一个简洁的依据；2、在平行班级间，引入标准差这一评价指标，对班级间同一科目的全面评价更准确科学。鉴于这种考虑，我们在分学科统计分析表中，引入这一指标，对教师的学科教学提供直接而简洁的依据之一。考试成绩统计分析中的理解和思考之四为什么要计算和使用标准分近几年来，高考逐步引入标准分的统
12、计概念，部分地区的中考也正开始尝试。为什么要计算和使用标准分来评价学生学业状况？我们在这里对标准分的意义、计算和使用作一较详细的讨论。一 标准分制度的概念及意义先列出我们在教学中常遇到的问题：比如你是教物理的，你所教的一个班里有两名学生张月和李娜，在同一次物理考试中，张月考83分，李娜考78分，你可以判断张月比李娜考得好；在同一次综合考试中，张月物理考了83分，而语文考了91分，你能肯定地说张月的语文比物理考得好吗（张月的物理可能是全班第3，而语文可能在全班排第14）？张月这次考试物理为83分，上次考试为76分，你能肯定地说他这次比上次考得好吗（上次可能是全班第1）？同理，你如果是班主任，在期
13、未考试中你班里的语文平均分为86.3，数学平均分为72.8，就这两个数而言，你能肯定地说语文比数学考得好吗？其实标准分也就是一个非常细化的名次分，不仅表述了名次，而且描述了名次之间的距离现实中家长都是问：学科分或总分在年级的名次，以比对是否进步。学生考试成绩的高低，与学生个体的学习程度固然有关，但就整体而言，与这次考试的命题和评卷关系更大。事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的。标准分制度是根据教育统计与测量学原理，按一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能刻画考生分数在总体位置的分数制度，与原始分相比，标准分最直接的意义是它给出离平均
14、数的距离。标准分的应用价值很大，它可以比较两组不同的数据，因此，就可以解决上面我们所提出的问题。张月同学语文91分，物理83分，如果全班语文平均89分，物理平均72分，实际上物理比语文考得好。这是通过标准分得到的结论，它给出了91和83在同一单位（标准差）下共同参照点（平均分）的位置。又如张月同学两次考试分别得83分和76分，也不能说明他成绩下降了，因为两次的参照点单位不统一。在选拔考试中（如高考），要求分数能准确清晰地反映考生之间的水平差异。作为选拔依据，原始分有很大局限性，不能反映考生分数相对团体的位置，不同科目的可比性较差。在原始分中“1分”的含金量表面上是相等的，但实际是不等值的，例某
15、同学高考中英语和物理得分各为104分、87分和87分、104分，原始分两项之和相等地，但由于英语平均分为86，而物理平均分为75，两者的参照点不同，两科的“1分”，实际是不等值的，物理的“1分”比英语的“1分”表现的水平要高，但录取时是按等值处理的。使用标准分就可以使各科的“1分”达到等值。二 标准分的计算和转换1 平均分：平均分能够准确地反映数据的集中程度，也是我们选取的参考点，大家共同以平均分为参考点进行比较。计算公式：设样本总数为N，样本个体得分为x则xN2 标准差：标准差能反映数据相对平均分的离散程度，是一组被测试的全体与平均值差的一个平均数，我们把它叫做标准差，也就是我们所取的单位，大家都以标准差为同一单位进行量度。计算公式：标准差S= 个人得分减去平均分差的平方，与所得总分的积除以卷面总分后开平方。这里与“得分率差”异曲同工得分率差是以卷面满分为基础进行统计的，标准差是以平均分为基础的。二者比较的基点不一样。3 标准分：标准分是以标准差为单位来度量考分与参考点平均分之间的离差，即考分距平均分相差了多少个单位。计算公式：标准分
