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1、20.2 数据的波动程度,第1课时 方差,R八年级数学下册,学习目标,学习重、难点,1.知道方差的意义及其作用. 2.会求一组数据的方差. 3.会用方差的知识解决实际问题.,重点：方差的意义及用途. 难点：运用方差公式进行计算.,新课导入,在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 28 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 27 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？,比较两图，请思考：甲队选手的年龄、乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？,比较两图，请
2、思考：甲队选手的年龄、乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？,比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？,推进新课,问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,根据上表求出两组数据的平均数分别是：,说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大,为了直观看出甲、乙两种
3、甜玉米产量情况，我们将两组数据画成下图：,甲种甜玉米的产量分布,乙种甜玉米的产量分布,产量波动较大,产量波动较小,能否用一个量来刻画呢？,统计学中常采用下面的做法：,设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 差的平方分别是,我们用这些值的平均数，即,来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.,方差可以反映数据的波动程度；方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小.,分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：,0.010,0.002,s2甲s2乙,乙种甜玉米的产量比较稳定,例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（
4、单位：cm）如下图所示：,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是,方差分别是,由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.,1.开机之后按MODE，1进入统计模式； 2.依次按1，M+，2，M+，4，M+，5，M+，输入数据； 3.按RCL，即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可.,用计算器求方差,1. 如果一组数据a1，a2，an的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据a1+2，a2+2，an+2的平均数为 ,方差为 .,s2,2. 如果一组数据b1，b2，bn的平均数为4，方差为 ，那么另一组数据 的平均数为 ，方差为 .,2,1. 将一组数据
5、中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.,2. 将一组数据中的每一个数据都变为原来的k倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的k2倍.,1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的： （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9,解：,2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？,解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是,方差分别是,课堂小
6、结,方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量,方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.,随堂演练,基础巩固,1.已知一个样本的方差 ， 则这个样本的容量为 ，平均数为 .,10,26,2.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定.,甲,乙,综合应用,3.若已知一组数据x1，x2，xn的平均数为 ，方差为s2，那么，另一组数据3x12，3x22，3xn2 的平均数为 ，方差为 .,9s2,4.一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数据都除以2，所得新数据的方差是（ ）
7、 A. B.2s2 C. D.4s2,C,误 区 诊 断,试比较下列两组数据的稳定性.,A组:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5; B组: 2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.,A组的平均数是5，方差为5；B组的平均数是5，方差为6， A组数据的波动较大.,A组的平均数为5，方差为5；B组的平均数为5，方差为6.两组数据平均数一样，但是A组的方差比 B组的方差小，B组数据的波动较大.,错解：,正解：,错因分析：导致出错的原因是误认为方差越小，波动越大，对方差的意义理解错误.,甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？,解：,s2甲s2乙,乙台机床的性能较好,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,
