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1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考2012 年全国各地中考数学试卷分类汇编专项四 动手操作型问题10 （2012 湖北荆州，10，3 分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有( )A8048 个 B4024 个 C2012 个 D1066 个图 图 图【解析】本题是规律探索题。观察图有 4 个直角三角形， 图有四个直角三角形，图有 8 个直角三角形，图有
2、 8 个直角三角形，图图有 12 个直角三角形可以发现规律图图图图4 8 12 16 直角三角形的个数，依次增加 4 个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的 2 倍，所以第 2012 个图形中直角三角形的个数有 4024 个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。（2012哈尔滨，题号 22 分值 6）22 图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1点 A 和点 B 在小正方形的顶点上(1)在图 1 中画出ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC 为直角三角形(画一个 即可)；(2)在图 2 中画出ABD(点 D
3、 在小正方形的顶点上)，使ABD 为等腰三角形(画一个即可)；知识决定命运 百度提升自我【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.（1）可以分三种情况来考虑：以 A（）为直角顶点，过 A（）作垂线（点不能落在格点上）以 C 为直角顶点：斜边 AB=5，因此两直角边可以是 3、4 或 、 ；520（2）也分可分三情况考虑：以 A（B）为等腰三角形顶点：以 A（B）为圆心，以 5 为半径画弧来确定顶点 C；以为等腰三角形顶点：作 AB 垂直平分线连确定点 C（点不能落在格点上）.【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角
4、形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解25. ( 2012 年四川省巴中市,25,9)如图 5,在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中有OAB,请将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 900,画出旋转后的OAB折纸 :有一张矩形纸片如图 6,要将点 D 沿某直线翻折 1800,恰好落在 BC 边上的 D处,请在图中作出该直线.A DB CDABO【解析】 如图 OAB即是旋转 900 后的图形，折痕为直线 DD的垂直平分线 EF.图 5 图 6知识决定命运 百度提升自我A DB FDABOABE【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及
5、轴对称变换的考查.24(2012 广安中考试题第 24 题，8 分)（8 分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多 2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答解析：设 AB=AC=xcm，则 BC=（x+2）cm，根据题意得出 x22x=32，解得 x=10。因此 AB=AC=10cm，BC=12cm，过点 A 做 ADBC 于点 D，AB=AC
6、，ADBC，BD=CD=6cm，AD= =8cm，2B可以拼成 4 种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是 1010=20（cm），图（2）中两条对角线之和是（ ）（cm），2736图（3）中，BO= = =2BDO241两条对角线之和是（ ）（cm），418图（4）中，S ABC= ACBC= ABOC，所以 OC= = ，2ACB245两条对角线之和是 210=19.6（cm）；5知识决定命运 百度提升自我点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐
7、角三角函数进行.专项四 动手操作型问题（38 ）22（2012 北京，22，5）操作与探究：（1）对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的PP13点向右平移 1 个单位，得到点 的对应点 .点 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中AB， ABAB点 的对应点分别为 如图 1，若点 表示的数是 ，则点 表示的， ， A3数是 ；若点 表示的数是 2，则点 表示的数是 ；已知线段B上的点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，则点 表示的数是 EE E；（2）如图 2，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的xOyABCD每个点进行如下操作：把
8、每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位（amn），得到正方形 及其内部的点，其中点0mn， AB的对应点分别为 。已知正方形 内部的一个点AB，C经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标。FF F【解析】 （1）3 +1=0；设 B 点表示的数为 a， a+1=2，a=3；设点 E 表示的数为 a, 313a+1=a，解得 a=32(2)由点 A 到 A，可得方程组 ；由 B 到 B，可得方程组 ，解102ma 320man得12amn知识决定命运 百度提升自我设 F 点的坐标为（x ,y） ，点 F与点 F 重合得到方程组 ，解得 ，
9、即12xy14xyF（1，4）【答案】 （1）0，3， （2）F（1，4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（2012 北京，23，7）已知二次函数 23(1)()2ytxtx在 和 时的函数值相等。0x2 求二次函数的解析式； 若一次函数 的图象与二次函数的6ykx图象都经过点 ，求 和 的值；(3)Am，k 设二次函数的图象与 轴交于点 （点BC，在点 的左侧），将二次函数的图象在BC点 间的部分（含点 和点 ）向左平，移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（
10、2）中得到的直线(0)nG向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有6ykxn G公共点时， 的取值范围。【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。平移后的临界点讨论。【答案】解：（1）由题意 和 时的函数值相等可知，0x2 233(1)()2tt解得 ，二次函数的解析式为3t2yx（2）二次函数图象必经过点 A 213()6m一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A3k+6= 6，k =4知识决定命运 百度提升自我（3）由题意可知，点 间的部分图象的解析式为 ，BC， 132yx13x 则向左平移后得到的图象 的解析式为 nnn 此时平移后的解析式为 46yxn由图象可
11、知，平移后的直线与图象 有公共点，C则两个临界的交点为 与10， 30，则 0416n2n36 26n 坐标为（-n-1,0） 坐标为（3-n,0）知识决定命运 百度提升自我【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到 n 的取值范围。24（2012 北京，24，7）在 中， ， 是 的中点， 是线ABC BAC，MAP段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 。BMP2PQ（1） 若 且点 与点 重合（如图 1），线段 的延长线交射线 于
12、点 ，MBD请补全图形，并写出 的度数；DB（2） 在图 2 中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，PBM，CQBMD猜想 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；CDB（3） 对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置（不与点 ， 重合）时，能使得线段 的延长线与射线 交于点 ，且 ，请直接QBDPQ写出 的范围。【解析】动点问题和几何变换结合【答案】 30CDB 连接 ，易证PA， PDC BAPD又 Q ，2PCA，D 180PQD 360APQCA 18182D 202B 9DMACQB P知识决定命运 百度提升自我 且90CDB， PQD 21802PACB点
13、 不与点 重合M， BDA 2180 456【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造 2 倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。知识决定命运 百度提升自我25（2012 北京，25，8）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与xOy1()Pxy，的“非常距离”，给出如下定义：22()Pxy若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；112| 1P212|x若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .2| |y例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”1()P，2(35)，|3|5|1P
14、2为 ，也就是图 1 中线段 与线段 长度的较大值（点 为垂直于 轴|5|31PQ2 Qy的直线 与垂直于 轴的直线 的交点）。1Qx2（1）已知点 ， 为 轴上的一个动点，(0)2ABy若点 与点 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 的坐标；B直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值；（2）已知 是直线 上的一个动点，C34yx如图 2，点 的坐标是（0，1），求点 与点 的“非常距离”的最小值及相应DCD的点 的坐标；如图 3， 是以原点 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 与点 的EOCE“非常距离”的最小值及相应的点 和点 的坐标。C【解析】几何图形最值问题【答案】 或0
15、2， ， 1 设 坐标C034x，知识决定命运 百度提升自我当 0324x此时 87距离为此时 .8157C，从第二题第一问的作图中可以发现，过 C 点向 x、y 轴作垂线，当 CP 和 CQ长度相等的时候“非常距离” 最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动 C 点到达 C点，其与点 D 的“非常距离”都会增大。故而 C、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。过 O 作直线 的垂线，交 O 于点 E，此时点 E 离直线最近，易得34yx5E，设 D（x 0, x0+3）34根据分析得知 EF=EF03355 8x 95C，最小值 1。【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强
