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1、2017年05月09日三角函数复习题一解答题（共16小题）1已知点P（3m，2m）（m0）在角的终边上，求sin，cos，tan2已知为三角形一内角，且sin+cos=（1）求tana的值；（2）求3已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin 、cos ，（0，2），求：（1）+的值；（2）m的值4已知函数f（x）=2sin（x）cosx+2cos2x+a1（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为2，求a的值5已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）讨论函数f（x）在区间，
2、上单调性并求出的值域6已知函数f（x）=2cos2x1，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）设g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）的值域7已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点（）求实数a的值；（）求f（x）的单调递增区间8已知函数f（x）=2sin（x+）2cosx，x，（1）若sinx=，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域和对称轴9设函数（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，0上的最值10已知函数f（x）=sin2xcos2x+（）求函数f（x）=0时x的集合；（）求函数f（x）在区间0，上的最小值11（1）
3、设，为锐角，且，求+的值； （2）化简求值：12已知函数f（x）=Asin（x+）+B （A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间13已知函数f（x）=sin2xcos+cos2xsin+cos（+）（0），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点（）（I）求和的值；（II）求函数y=f（2x），x0，的值域14已知函数（）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值15已知（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立
4、，求实数m的取值范围16已知（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）m（mR）的零点个数2017年05月09日三角函数复习题参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1（2017春天桥区校级月考）已知点P（3m，2m）（m0）在角的终边上，求sin，cos，tan【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点P（3，4），所以x=3m，y=2m，r=，sin=cos=，tan=2（2017春金水区校级月考）已知为三角形一内角，且sin+cos=（1）求tana的值；（2）求【分析】（1）已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关
5、系化简，求出2sincos=，确定出sin与cos的正负，再利用完全平方公式列出关系式，求出sin与cos的值，即可求出tan的值；（2）将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）已知等式sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，sin0，cos0，即为钝角，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立，解得：sin=，cos=，则tana=；（2）sin=，cos=，原式=3（2017春万柏林区校级月考）已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin 、cos ，（0，2），求：（1）+的值；（2）m
6、的值【分析】（1）利用韦达定理求得sin +cos 和sin cos 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）把sin +cos =，两边平方，可求得m的值【解答】解：（1）由根与系数的关系可知sin +cos =，sin cos =，则+=sin +cos =（2）由式平方得1+2sin cos =，1+m=，m=4（2017天津）已知函数f（x）=2sin（x）cosx+2cos2x+a1（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为2，求a的值【分析】（I）利用倍角公式与和差公式可得：函数f（x）=2+a可得f（x）的最小正周期T（II）由x
7、，可得2x+，可得进而得出答案【解答】解：（I）函数f（x）=2sin（x）cosx+2cos2x+a1=sin2x+cos2x+a=2+af（x）的最小正周期T=（II）x，2x+，f（x）a1，a+2a1+a+2=2，解得a=5（2017河东区二模）已知函数f（x）=cos（2x）+2sin（x）sin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）讨论函数f（x）在区间，上单调性并求出的值域【分析】（）化简函数，再求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）利用正弦函数的性质，讨论函数f（x）在区间，上单调性并求出的值域【解答】解：（）=（sinxcosx）（sinx
8、+cosx）=周期由，得函数图象的对称轴方程为（），在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，f（x）取最大值1，所以值域为6（2017浙江模拟）已知函数f（x）=2cos2x1，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）设g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）的值域【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（）的值（）根据函数的解析式以及三角函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（）化简g（x）的解析式，根据正弦函数的值域求得g（x）的值域【解答】解：（）函数f（x）=2cos2x1=cos2x，f（）=cos=（）函数f（x）=2cos2x1=c
9、os2x 的最小正周期为=（）g（x）=f（x）+cos2x=cos2（x）+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故g（x）的值域为2，27（2017海淀区一模）已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点（）求实数a的值；（）求f（x）的单调递增区间【分析】（）利用函数的零点的定义，求得实数a的值（）利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由题意可知，即，即，解得（）由（）可得=，函数y=sinx的递增区间为，kZ由，kZ，得，kZ，所以，f（x）的单调递增区间为，kZ8（2017河东区一模）已知函
10、数f（x）=2sin（x+）2cosx，x，（1）若sinx=，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域和对称轴【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），根据x，时sinx的值求出f（x）的值；（2）根据f（x）的解析式求出x，时的值域，求出f（x）在x，内对称轴是x=【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（x+）2cosx=2sinxcos+2cosxsin2cosx=sinxcosx=2sin（x），由x，且sinx=，cosx=；函数f（x）=sinxcosx=（）=；（2）由函数f（x）=2sin（x），x，x，sin（x），1，f（x）在x，的值域是1，2；且f（x）=
11、2sin（x）对称轴是x=k+，kZ，x，对称轴是x=9（2017天津一模）设函数（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，0上的最值【分析】（1）先将函数化简，再求f（x）的定义域及最小正周期；（2）f（x）在区间，0的单调性，再利用正弦函数的性质，即可求出最值【解答】解：（）=，由得f（x）的定义域为x|x2+4k（kZ）故f（x）的最小正周期为，（）x0，10（2017平谷区模拟）已知函数f（x）=sin2xcos2x+（）求函数f（x）=0时x的集合；（）求函数f（x）在区间0，上的最小值【分析】（）利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，求出f（x）=0时x的取值集合
12、即可；（）方法一：求出x0，时f（x）的取值范围，即可得出最小值方法二：根据正弦函数的单调性，求出x0，时f（x）的最小值即可【解答】解：（）=；（5分）因为：f（x）=0时，所以：2x=k（kZ），解得x=+，kZ；所以函数f（x）=0时x的集合为；（8分）（）因为x0，所以，方法一：，所以；故函数f（x）在区间0，上的最小值为.（13分）方法二：当时2x=，即x=0时，f（x）取得最小值，故函数f（x）在区间0，上的最小值为（13分）11（2017春成都期中）（1）设，为锐角，且，求+的值； （2）化简求值：【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得 cos（+）的值
13、，结合+的范围，可得+的值（2）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、诱导公式，求得所给式子的值【解答】解：（1）为锐角，；为锐角，cos（+）=coscossinsin=，+（0，），+=（2）=sin50=112（2017春新化县校级期中）已知函数f（x）=Asin（x+）+B （A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（1）利用三角函数的最值求出A，B，利用函数的周期求出，利用图象经过的点求出，得到函数的解析式（2）利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可【解答】（12分）解：（1）f（x）=Asin（x+）+B的最大值为2，最小值为，A=，B=又f（x）=Asi
