《广东省、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二下学期期末四校联考试题 数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二下学期期末四校联考试题 数学（理）试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科数学试卷第 1 页（共 6 页） 2018201820192019 学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中 期末联考高二年级理科数学试卷期末联考高二年级理科数学试卷 命题学校：石门中学命题学校：石门中学命题人：刘振龙命题人：刘振龙 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1若复数 2 1 (1)zaai （i为虚数单位）是纯虚数，则复数= 13 z
2、i A 31 55 iB 31 55 iC 31 55 iD 31 55 i 2某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人） ，一组打扫教室，一组打扫操场，那 么不同的选派法有 A 105 5010 C CB 105 5010 2 C C C 1052 50102 C C AD 552 50452 C C A 3学校组织同学参加社会调查，某小组共有 5 名男同学，4 名女同学。现从该小组中选出 3 位同学分别到, ,A B C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有 A70 种B140 种C420 种D 840 种 4一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度
3、20 ( )124 1 v tt t (t的单 位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止则刹车后汽车行驶的路程(单位：m)是 A1620ln4B1620ln5C3220ln4D3220ln5 5将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同” ，B “至少出现一个 6 点” ， 则(|)P A B A 60 91 B 1 2 C 5 18 D 91 216 6某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 2 (10,0.1 )N（单位：kg）现抽 取 500 袋样本，X表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg的袋数，则X的数学期望约为 A171B239C341D477 参考数据：若X服
4、从正态分布 2 ( ,)N ,则()0.6827PX， (22 )0.9545PX，(33 )0.9973PX 高二理科数学试卷第 2 页（共 6 页） 7若 10210 01210 (2)xaa xa xa x,则 012310 2310aaaaa A10B10C1014D1034 8甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先 从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以 123 ,A A A表示由甲罐取出的球是红球、白球 和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件， 下列结论中不正确 的是 A事件B与事件 1 A不相互独立B 1
5、23 ,A A A是两两互斥的事件 C 3 ( ) 5 P B D 1 7 (|) 11 P B A 9已知 * nN ，设 2 1 (5)nx x 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若 992MN，则展开式中x的系数为（） A-250B250C500D500 10针对时下的“抖音热” ，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查， 其中被调查的女生人数是男生人数的 1 2 ，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 1 6 ，女生 喜欢抖音的人数占女生人数 2 3 ，若有 99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生 至少有 A12 人B18 人C24 人D30 人 参考公式
6、： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 2 ()P Kk0100050025001000050001 k2706384150246635787910828 11在复平面内，复数 (,)zabi aR bR 对应向量OZ （O为坐标原点） ，设|OZr ，以 射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则 (cossin )zri ，法国数学家棣 莫弗发现棣莫弗定理： 1111 (cossin)zri ， 2222 (cossin)zri ,则 121 21212 cos()sin()z zrri ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: (cossin )(cossin)
7、nnn zrirnin,则 10 ( 13 ) i A1024 1024 3iB1024 1024 3iC512512 3iD512512 3i 高二理科数学试卷第 3 页（共 6 页） 12函数( ),1,2, x ae f xx x 且 1212 ,1,2,x xxx 12 12 ()() 1 f xf x xx 恒成立，则实 数a的取值范围是 A 2 4 (, e B 2 4 ,) e C(,0D0,) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知复数 1 z对应复平面上的点(3, 4)，复数 2 z满足 1 21 |z zz，则复数 2 z的共轭复数 为_ 1
8、4我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有： “割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割， 则与圆周盒体而无所失矣.” 它体现了一种无限与有限的转化过程.比如 在表达式 1 1 1 1 1 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方 程 1 1x x ，求得 15 2 ；类似上述过程，则333 =_ 15设数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 3a ， 2* 1 234 , nn Snann nN 则 n a _ 16 已知ABC的外接圆半径为1，2AB ， 点D在线段AB上， 且CDAB， 则ACD 面积的最大值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.(12 分) 设函数( ) ln x f x x （1）求( )f x的单调区间； （2）若对任意的 12 ,2,3x x 都有 12 |()()|f xf xm恒成立，求实数m的取值范围 高二理科数学试卷第 4 页（共 6 页） 18(12 分) 2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用 3+3 模 式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高 校及专业的要求，结合自己的
10、兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生 物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科目满分 100 分为了应对新高考，某学校从 高一年级 1000 名学生（其中男生 550 人，女生 450 人）中，根据性别分层，采用分层抽样 的方法从中抽取 100 名学生进行调查 （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学 生对这两个科目的选课情况， 对抽取到的 100 名学生进行问卷调查 （假定每名学生在这两个 科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） ，如下表是根据调查结果得到的 22 列联 表请求出a和b，并判断是否有 99%的把握认为
11、选择科目与性别有关？说明你的理由； 选择“物理”选择“历史”总计 男生a10 女生25b 总计 （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出 9 名女生，再从 这 9 名女生中随机抽取 4 人，设这 4 人中选择“历史”的人数为X，求X的分布列及数学 期望 参考公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 2 ()P Kk0100050025001000050001 k2706384150246635787910828 高二理科数学试卷第 5 页（共 6 页） 19.(12 分) 设函数( )2ln m f xmxx x ， 2 ( ) e g x
12、x （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）已知0m ，若存在 0 1, xe使得 00 ()()f xg x，求实数m的取值范围 20(12 分) 随着国内电商的不断发展， 快递业也进入了高速发展时期， 按照国务院的发展战略布局， 以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，某快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费 10 元；重量超过1kg的包裹，在收费 10 元的基础上，每超过1kg（不足1kg， 按1kg计算）需再收 5 元.某县快递代办点将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下： 重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5 件数43301584 对近 6
13、0 天，每天揽件数量统计如下表： 件数范围0100101200201300301400401500 件数 （近似处理）50150250350450 天数6630126 以上数据做近似处理，将频率视为概率 （1）计算该代办点未来 5 天内不少于 2 天揽件数在 101300 之间的概率； （2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值； 根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利 润， 其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员 3 人， 每人每天揽件不超过 150 件， 日工资 110 元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后代办点每
14、日 利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员 1 人？ 高二理科数学试卷第 6 页（共 6 页） 21(12 分) 已知函数 cos x f xaexbx， 2 1 sin 2 g xxxcxd，若曲线 yf x和曲线 yg x都过点(0,1)P，且在点P处有相同切线1yx (1)求 f x和 g x的解析式，并求 f x的单调区间； （2）设 ( ) g x为( )g x的导数，当0x ，2 时，证明： ( )sinx f xg xxe （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）
15、在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 5cos sin x y (为参数)以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 cos()8 3 (1) 写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； (2) 设点M在 1 C上，点N在 2 C上，求|MN的最小值及此时M的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |2|23|f xxx （1）若关于x的不等式 2 5 ( ) 2 f xmm的解集不是空集，求m的取值范围； （2）设( )f x的最小值为，若正实数, ,a b c满足abc 证明： 222222 7 abacbc cba
